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  • Format: PDF


"Angewandte Mathematik: Body & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Studienanfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska Högskola in Göteborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body)…mehr

Produktbeschreibung
"Angewandte Mathematik: Body & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Studienanfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska Högskola in Göteborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus.

Dieser Band entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werden Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale Räume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen Lösungstechniken besonderer Platz eingeräumt wird.

Die Autoren sind führende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche Bücher geschrieben.



"[......] Oh, by the way, I suggest immediate purchase of all three volumes!"



The Mathematical Association of America Online, 7.7.04


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  • Produktdetails
  • Verlag: Springer-Verlag GmbH
  • Seitenzahl: 362
  • Erscheinungstermin: 30. April 2010
  • Deutsch
  • ISBN-13: 9783540269502
  • Artikelnr.: 52668317
Autorenporträt
Prof. Kenneth Eriksson, Prof. Claes Johnson, Chalmers University of Technology, Department of Mathematics, Göteborg, Sweden Prof. Donald Estep, Colorado State University, Department of Mathematics, Fort Collins, USA
Inhaltsangabe
Das Integral.
- Eigenschaften von Integralen.
- Der Logarithmus log(x).
- Numerische Quadratur.
- Die Exponentialfunktion exp(x)=e x.
- Trigonometrische Funktionen.
-Funktionen exp(z), Log(z), sin(z) und cos(z) ....
- Integrationstechniken, Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe von exp(x).
- Uneigentliche Integrale.
- Reihen.
- Skalare autonome Anfangswertprobleme.
- Separierbare Anfangswertprobleme.
- Das allgemeine Anfangswertproblem.
- Werkzeugkoffer: Infinitesimalrechnung I.
- Analytische Geometrie in Rn.
- Der Spektralsatz.
- Die Lösung linearer Gleichungssysteme.
- Werkzeugkoffer Lineare Algebra.
- Die Exponentialfunktion für Matrizen exp(xA).- Lagrange und das Prinzip der kleinsten Wirkung -N-Körper Systeme .
- Unfallmodellierung .
- Elektrische Stromkreise .
- Stringtheorie .
- Stückweise lineare Näherung.
- FEM für Zwei-Punkte Randwertprobleme.
- References.
- Index.

Was ist Mathematik?.- Das mathematische Labor.- Einführung in die Modellbildung.- Kurzer Kurs zur Infinitesimalrechnung.- Natürliche und ganze Zahlen.- Mathematische Induktion.- Rationale Zahlen.- Pythagoras und Euklid.- Was ist eine Funktion?.- Polynomfunktionen.- Kombinationen von Funktionen.- Lipschitz-Stetigkeit.- Folgen und Grenzwerte.- Wurzel Zwei.- Reelle Zahlen.- Bisektion für f(x) = 0.- Streiten Mathematiker?.- Die Funktion y = xr.- Fixpunkte und kontrahierende Abbildungen.- Analytische Geometrie in ?2.- Analytische Geometrie in ?3.- Komplexe Zahlen.- Ableitungen.- Ableitungsregeln.- Die Newton-Methode.- Galileo, Newton, Hooke, Malthus und Fourier.
Rezensionen
Aus den Rezensionen:

Dieser 2. Band (Band l: ID 38/04) des Lehrgangs der höheren Mathematik bringt zunächst eine wirklich gediegene und auch für das Kollegstufenniveau verständliche Einführung in die Integralrechnung. Die diversen Integrationstechniken werden explizit vorgeführt. Spezielle Untersuchungen zu Exponentialfunktionen, logarithmischen und trigonometrischen Funktionen, mit Ausweitung auf komplexe Räume, Differenzialgleichungen. Weiter analytische Geometrie in n-dimensionalen Räumen, Vertiefungen zu linearen

Gleichungssystemen. Behandelt werden auch zahlreiche (auch ganz neuartige) Anwendungen in Physik und Technik. 2 Kapitel "Werkzeugkoffer" stellen Grundlegendes zur Analysis und linearen Algebra zusammen. Mit interessanten Übungsaufgaben. (3 S)

LK/M: Seide

ID 6/05 592.943.4

ekz-Informationsdienst

Aus den Rezensionen:

"... Erklärtes Ziel ist der Aufbau eines vollständigen Lehrangebots für die mathematische Ausbildung in natur- und ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen, vom Anfänger- bis zum Graduiertenstudium. Die konzipierte Reform des Mathematikstudiums wurde insbesondere mit Studierenden der Chemieingenieurwissenschaften erprobt. Die innige Verflechtung der drei Bände wird auch äußerlich durch eine fortlaufende Numerierung [sic] der Kapitel und der Seitenzahlen unterstrichen. ... dieser Band hat einen großen Seitenumfang. Den Studierenden werden zahlreiche nützliche Orientierungen zur Hilfe geboten ..."

(Erhard Quaisser, in: Zentralblatt MATH, 2007, Vol. 1099, Issue 1)

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