Kenneth Eriksson, Donald Estep, Claes Johnson

Angewandte Mathematik: Body and Soul (eBook, PDF)

Band 2: Integrale und Geometrie in IRn

• Format: PDF

Produktbeschreibung

"Angewandte Mathematik: Body & Soul" ist ein neuer Grundkurs in der Mathematikausbildung für Studienanfänger in den Naturwissenschaften, der Technik, und der Mathematik, der an der Chalmers Tekniska Högskola in Göteborg entwickelt wurde. Er besteht aus drei Bänden sowie Computer-Software. Das Projekt ist begründet in der Computerrevolution, die ihrerseits völlig neue Möglichkeiten des wissenschaftlichen Rechnens in der Mathematik, den Naturwissenschaften und im Ingenieurwesen eröffnet hat. Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. Die Bände I-III geben eine moderne Version der Analysis und der linearen Algebra wieder, einschließlich konstruktiver numerischer Techniken und Anwendungen, zugeschnitten auf Anfängerprogramme im Maschinenbau und den Naturwissenschaften. Weitere Bände behandeln Themen wie z.B. dynamische Systeme, Strömungsdynamik, Festkörpermechanik und Elektromagnetismus. Dieser Band entwickelt das Riemann-Integral, um eine Funktion zu einer gegebenen Ableitung zu bestimmen. Darauf aufbauend werden Differentialgleichungen und Anfangswertprobleme mit einer Vielzahl anschaulicher Anwendungen behandelt. Die lineare Algebra wird auf n-dimensionale Räume verallgemeinert, wobei wiederum dem praktischen Umgang und numerischen Lösungstechniken besonderer Platz eingeräumt wird. Die Autoren sind führende Experten im Gebiet des wissenschaftlichen Rechnens und haben schon mehrere erfolgreiche Bücher geschrieben. "[.] Oh, by the way, I suggest immediate purchase of all three volumes!" The Mathematical Association of America Online, 7.7.04

Produktdetails

• Verlag: Springer Berlin / Springer Spektrum
• Erscheinungstermin: 30. April 2010
• Deutsch
• ISBN-13: 9783540269502
• Artikelnr.: 52668317

Autorenporträt

Prof. Kenneth Eriksson, Prof. Claes Johnson, Chalmers University of Technology, Department of Mathematics, Göteborg, Sweden Prof. Donald Estep, Colorado State University, Department of Mathematics, Fort Collins, USA

Inhaltsangabe

Das Integral.- Eigenschaften von Integralen.- Der Logarithmus log(x).- Numerische Quadratur.- Die Exponentialfunktion exp(x) = ex.- Trigonometrische Funktionen.- Die Funktionen exp(z), log(z), sin(z) und cos(z) für z ? ?.- Integrationstechniken.- Lösung von Differentialgleichungen mit Hilfe der Exponentialfunktion.- Uneigentliche Integrale.- Reihen.- Skalare autonome Anfangswertprobleme.- Separierbare Anfangswertprobleme.- Das allgemeine Anfangswertproblem.- Werkzeugkoffer: Infinitesimalrechnung I.- Analytische Geometrie in ?n.- Der Spektralsatz.- Die Lösung linearer Gleichungssysteme.- Werkzeugkoffer Lineare Algebra.- Die Exponentialfunktion für Matrizen exp(xA).- Lagrange und das Prinzip der kleinsten Wirkung*.- N-Körper Systeme*.- Unfallmodellierung*.- Elektrische Stromkreise*.- Stringtheorie*.- Stückweise lineare Näherung.- FEM für Zwei-Punkte Randwertprobleme.

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Vektorwertige Funktionen mehrerer reeller Variablen.- Höhenlinien/Niveauflächen und der Gradient.- Linearisierung und Stabilität von Anfangswertproblemen.- Adaptive Löser für Anfangswertprobleme.- Lorenz und das Wesentliche am Chaos*.- Das Sonnensystem*.- Optimierung.- Divergenz, Rotation und Laplace-Operator.- Meteorologie und Corioliskraft*.- Kurvenintegrale.- Doppelintegrale.- Oberflächenintegrale.- Mehrfachintegrale.- Der Satz von Gauss und die Greensche Formel in ?2.- Der Satz von Gauss und die Greensche Formel in ?3.- Der Satz von Stokes.- Potentialfelder.- Massenschwerpunkt und archimedisches Prinzip*.- Der Albtraum von Newton*.- Laplacesche Modelle.- Chemische Reaktionen*.- Werkzeugkoffer: Infinitesimalrechnung II.- Stückweise lineare Polynome in ?2 und ?3.- FEM für Randwertprobleme in ?2 und ?3.- Inverse Probleme.- Optimale Kontrolle.- Werkzeugkoffer: Differentialgleichungen.- Werkzeugkoffer: Anwendungen.- Analytische Funktionen.- Fourier-Reihen.- Fourier-Transformation.- Werkzeugkoffer: Analytische Funktionen.- Werkzeugkoffer: Fourier-Analyse.- Inkompressible Navier-Stokes-Gleichungen: Schnell und einfach.

Rezensionen

Aus den Rezensionen: "Das Buch ... enthält einen Grundkurs in der Mathematikausbildung für Uni-Anfänger ... Es besteht aus einer Synthese der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body) sowie den Anwendungen. ... Der vorliegende Band 3 behandelt die Analysis in mehreren Dimensionen, einschließlich Anfangswertproblemen, mehrdimensionale Integrale, partieller Differentialgleichungen und finiter Elemente-Methode, zusammen mit einer Auswahl ingenieurwissenschaftlicher Anwendungen." (in: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, August 2006) Aus den Rezensionen: "Der dritte Band der Lehrbuchreihe 'Angewandte Mathematik: Body and Soul' behandelt die Analysis in mehreren Dimensionen ... Hier wird das erklärte Ziel fortgesetzt, ein vollständiges Lehrangebot für die mathematische Ausbildung in natur- und ingenieurwissenschaftlichen Disziplinen aufzubauen, vom Anfänger- bis zum Graduiertenstudium. ... Den Studierenden werden zahlreiche nützliche Orientierungen zur Hilfe geboten ..." (Erhard Quaisser, in: ZentralblattMATH, 2006, Vol. 1092, S. 2)