The Dual of L∞(X,L,λ), Finitely Additive Measures and Weak Convergence A Primer
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Sprache:Englisch
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Beschreibung
Produktdetails
Einband
Taschenbuch
Erscheinungsdatum
07.02.2020
Abbildungen
X, 99 p. 1 illus.
Verlag
SpringerSeitenzahl
99
Maße (L/B/H)
23,5/15,5/0,7 cm
Gewicht
184 g
Sprache
Englisch
ISBN
978-3-030-34731-4
In measure theory, a familiar representation theorem due to F. Riesz identifies the dual space
L
p
(X,L,λ)* with
L
q
(X,L,λ), where 1/p+1/q=1, as long as 1 ≤ p<∞. However,
L
∞
(X,L,λ)* cannot be similarly described, and is instead represented as a class of finitely additive measures.
This book provides a reasonably elementary account of the representation theory of
L
∞
(X,L,λ)*, examining pathologies and paradoxes, and uncovering some surprising consequences. For instance, a necessary and sufficient condition for a bounded sequence in
L
∞
(X,L,λ) to be weakly convergent, applicable in the one-point compactification of X, is given.
With a clear summary of prerequisites, and illustrated by examples including
L
∞
(
R
n
) and the sequence space
l
∞
, this book makes possibly unfamiliar material, some of which may be new, accessible to students and researchers in the mathematical sciences.
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