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Theoretical Fluid Dynamics

Aus der Reihe Theoretical and Mathematical Physics

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Gebundene Ausgabe

Erscheinungsdatum

18.03.2020

Verlag

Springer

Seitenzahl

569

Maße (L/B/H)

24,1/16/3,7 cm

Gewicht

1039 g

Auflage

1st ed. 2019

Sprache

Englisch

ISBN

978-3-030-31021-9

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Einband

Gebundene Ausgabe

Erscheinungsdatum

18.03.2020

Verlag

Springer

Seitenzahl

569

Maße (L/B/H)

24,1/16/3,7 cm

Gewicht

1039 g

Auflage

1st ed. 2019

Sprache

Englisch

ISBN

978-3-030-31021-9

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Produktbild: Theoretical Fluid Dynamics
  • Produktbild: Theoretical Fluid Dynamics
  • 1 Description of fluids 51.1 Euler and Lagrange picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2 Lagrange derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.3 Conservation laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.4 Divergence-free vector field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.5 Fluid boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121.6 Phase space fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.7 Moving fluid line . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161.8 Internal fluid stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.9 Fluid equations from kinetic theory . . . . . . . . . . . . . . . 291.10 Streamlines and Pathlines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321.11 Vortex line, vortex tube and line vortex . . . . . . . . . . . . . 331.12 Vortex sheet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371.13 Vector gradient in cylindrical coordinates . . . . . . . . . . . . 391.14 Vector gradient in orthogonal coordinates . . . . . . . . . . . . 411.15 Vorticity equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451.16 Velocity from vorticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471.17 Bernoulli equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501.18 Euler-Lagrange equation for fluids . . . . . . . . . . . . . . . . 521.19 Water waves from Euler-Lagrange equations . . . . . . . . . . 581.20 Stretching in an isotropic random velocity field . . . . . . . . 631.21 Converse Poincaré lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

    2 Flows in the complex plane 792.1 Laplace equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.2 Green’s theorems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 812.3 Dirichlet and Neumann boundary conditions . . . . . . . . . . 822.4 Mean value and maximum property . . . . . . . . . . . . . . . 832.5 Logarithmic potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 852.6 Dirichlet’s principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.7 Streamfunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922.8 Vorticity on a sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942.9 Complex speed and potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962.10 Analytic functions, conformal transformation . . . . . . . . . 982.11 Schwarz-Christoffel theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002.12 Mapping of semi-infinite and infinite strips . . . . . . . . . . . 1062.13 Riemann surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

    3 Vortices, corner flow and flow past plates 1173.1 Straight vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173.2 Corner flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1203.3 Corner flow with viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1223.4 Flow past a flat plate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.5 Blasius and Kutta-Jukowski theorems . . . . . . . . . . . . . . 1323.6 Plane flow past a cylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1353.7 Kármán vortex street . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1373.8 Corner eddy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1503.9 Angular momentum transport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

    4 Jets, wakes and cavities 1634.1 Free streamlines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1634.2 Flow past a step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.3 Complex potential and speed plane . . . . . . . . . . . . . . . . 1694.4 Outflow from an orifice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1704.5 A simple wake model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1754.6 Riabouchinsky cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.7 Levi-Civita method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.8 Kolscher’s cusped cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.9 Re-entrant jet cavity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1974.10 Tilted wedge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1984.11 Weinstein theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

    5 Kelvin-Helmholtz instability 2115.1 Kelvin-Helmholtz circulation theorem . . . . . . . . . . . . . . 2115.2 Bjerknes circulation theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2175.3 Kelvin-Helmholtz instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2205.4 Vortex chain perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2225.5 Vortex accumulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2265.6 Linear stability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2305.7 Birkhoff-Rott equation for vortex sheets . . . . . . . . . . . . . 2355.8 Curvature singularity in evolving vortex sheet . . . . . . . . . 2395.9 Subsequent work on Moore’s singularity . . . . . . . . . . . . 2545.10 Nonlinear stages of K-H instability . . . . . . . . . . . . . . . . 2575.11 Why do large eddies occur in fast flows? . . . . . . . . . . . . . 2595.12 Atmospheric instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2625.13 Rayleigh inflexion theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2645.14 Kinematics of vortex rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2665.15 Curvature and torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2695.16 Helical line vortices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2715.17 Knotted and linked vortex rings . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2745.18 Clebsch coordinates and knottedness . . . . . . . . . . . . . . . 278

    6 Kinematics of waves 2796.1 Wave basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2806.2 Group speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2816.3 Kinematic waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2866.4 The wavefront . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2876.5 Waves and instability from a radiative force . . . . . . . . . . 289

    7 Shallow water waves 2997.1 Continuity equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3007.2 Euler equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3037.3 Wave equation for linear water waves . . . . . . . . . . . . . . 3047.4 Tides in canals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3077.5 Cotidal lines and amphidromic points . . . . . . . . . . . . . . 3127.6 Waves of finite amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3177.7 Nonlinear tides in an estuary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3217.8 Similarity solution: dam break . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3297.9 Non-breaking waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3347.10 Bores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3407.11 Poincaré and Kelvin waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3487.12 Wave behind a barrier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

    8 Free surface waves 3738.1 Dispersion relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3748.2 Sudden impulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3778.3 Refraction and breaking at a coast . . . . . . . . . . . . . . . . 3838.4 Waves in a non-uniform stream . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3928.5 Stokes wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4028.6 Stokes singularity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4098.7 Crapper wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

    9 Existence proof for weakly nonlinear water waves 4279.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4279.2 Boundary condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4299.3 Linear integral equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4309.4 Schmidt’s nonlinear integral equation . . . . . . . . . . . . . . 4419.5 General nonlinear integral equations . . . . . . . . . . . . . . 4479.6 Integral equations for nonlinear waves . . . . . . . . . . . . . 449

    10 Sound and internal gravity waves 46310.1 Wave equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46310.2 Acoustic cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46610.3 Schwarzschild criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47010.4 Gravo-acoustic waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473

    11 Supersonic flow and shocks 47911.1 Shock kinematics and entropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47911.2 Jump conditions at shocks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48411.3 Shock speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49111.4 Shock entropy and supersonic inflow . . . . . . . . . . . . . . . 49211.5 Laval nozzle and solar wind . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49311.6 Supersonic spots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49911.7 Solar wind exhibiting a shock pair . . . . . . . . . . . . . . . . 50911.8 Riemann sheets for the Burgers equation . . . . . . . . . . . . 51411.9 Characteristics for first-order equations . . . . . . . . . . . . . 52011.10Characteristics for second-order equations . . . . . . . . . . . 52711.11Derivatives on characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52911.12Simple waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

    A Analytic and meromorphic functions 541