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Mathematik für Ingenieure

59,99 €

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.08.1990

Abbildungen

mit 673 Abbildungen

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

752

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/4,1 cm

Gewicht

1124 g

Auflage

8. Auflage 1990

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-36500-6

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.08.1990

Abbildungen

mit 673 Abbildungen

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

752

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/4,1 cm

Gewicht

1124 g

Auflage

8. Auflage 1990

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-36500-6

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 1 Grundlagen.- 1.1 Aussagenlogik und Beweisverfahren.- 1.1.1 Ausdruck. Aussage. Definition. Axiom.- 1.1.2 Aussagenverknüpfung.- 1.1.3 Aussagenlogische Ausdrücke und Gesetze.- 1.1.4 Mathematische Beweisverfahren.- 1.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 1.1.- 1.2 Zahlen und Zahlensysteme.- 1.2.1 Einteilung der Zahlen.- 1.2.2 Zahlensysteme.- 1.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 1.2.- 2 Abbildungen. Funktionen.- 2.1 Abbildungen.- 2.1.1 Aufgaben zu Abschnitt 2.1.- 2.2 Gleichungen. Ungleichungen.- 2.2.1 Gleichungen.- 2.2.2 Ordnungsrelationen. Ungleichungen.- 2.2.3 Signum. Betrag.- 2.2.4 Rechnen mit Ungleichungen.- 2.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 2.2.- 2.3 Folgen. Stetigkeit.- 2.3.1 Zahlenfolgen.- 2.3.2 Rechnen mit Grenzwerten.- 2.3.3 Funktionenfolgen. Stetigkeit.- 2.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.3.- 2.4 Darstellung von Funktionen.- 2.4.1 Funktionsgleichung.- 2.4.2 Funktionstafel.- 2.4.3 Funktionsdiagramm.- 2.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.4.- 2.5 Weitere Grundbegriffe der Funktionslehre.- 2.5.1 Aufgelöste Form. Umkehrfunktion.- 2.5.2 Koordinatentransformation.- 2.5.3 Charakteristische Eigenschaften von Funktionen.- 2.5.4 Aufgaben zu Abschnitt 2.5.- 3 Spezielle Funktionen.- 3.1 Ganze rationale Funktionen.- 3.1.1 Lineare Funktion.- 3.1.2 Quadratische Funktion.- 3.1.3 Ganze rationale Funktionen dritten und höheren Grades.- 3.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 3.1.- 3.2 Gebrochene rationale Funktionen.- 3.2.1 Aufgaben zu Abschnitt 3.2.- 3.3 Algebraische Funktionen.- 3.3.1 Potenzfunktion.- 3.3.2 Allgemeine Gleichung 2. Grades. Kegelschnitte.- 3.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 3.3.- 3.4 Trigonometrische Funktionen.- 3.4.1 Definitionen. Periodizität. Graph.- 3.4.2 Beziehungen zwischen den Winkelfunktionen.- 3.4.3 Darstellung periodischer Vorgänge.- 3.4.4 Arcusfunktionen.- 3.4.5 Nullstellen. Goniometrische Gleichungen.- 3.4.6 Aufgaben zu Abschnitt 3.4.- 3.5 Exponential- und Logarithmusfunktionen.- 3.5.1 Exponentialfunktion.- 3.5.2 Logarithmusfunktion.- 3.5.3 Logarithmische Funktionspapiere.- 3.5.4 Hyperbelfunktionen.- 3.5.5 Areafunktionen.- 3.5.6 Aufgaben zu Abschnitt 3.5.- 3.6 Funktionen von zwei unabhängigen Variablen.- 3.6.1 Funktionsgleichungen.- 3.6.2 Funktionstafeln.- 3.6.3 Geometrische Darstellungen.- 3.6.4 Aufgaben zu Abschnitt 3.6.- 4 Lineare Algebra.- 4.1 Determinanten.- 4.1.1 Grundbegriffe. Entwicklungssatz.- 4.1.2 Aufgaben zu Abschnitt 4.1.- 4.2 Vektoren.- 4.2.1 Grundbegriffe und Definitionen.- 4.2.2 Komponenten. Koordinaten. Richtungswinkel.- 4.2.3 Rechenregeln.- 4.2.4 Lineare Abhängigkeit.- 4.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 4.2.- 4.3 Matrizen.- 4.3.1 Grundbegriffe. Definitionen.- 4.3.2 Rechenregeln.- 4.3.3 Anwendung in der Strukturmechanik.- 4.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 4.3.- 4.4 Lineare Gleichungssysteme.- 4.4.1 Eliminationsverfahren von Gauß.- 4.4.2 Verketteter Gauß-Algorithmus.- 4.4.3 Austauschverfahren.- 4.4.4 Homogene und abhängige inhomogene Systeme.- 4.4.5 Iterationsverfahren.- 4.4.6 Kondition.- 4.4.7 Aufgaben zu Abschnitt 4.4.- 4.5 Grundlagen der Computergraphik.- 4.5.1 Punkte und Geraden in der Ebene.- 4.5.2 Kollineare Abbildung im Raum.- 4.5.3 Aufgaben zu Abschnitt 4.5.- 5 Differentialrechnung.- 5.1 Einführung.- 5.1.1 Grundbegriffe.- 5.1.2 1. Ableitung. Differentialquotient.- 5.1.3 Ableitungen höherer Ordnung.- 5.1.4 Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- 5.1.5 Aufgaben zu Abschnitt 5.1.- 5.2 Rechenregeln der Differentialrechnung.- 5.2.1 Grundregeln.- 5.2.2 Ableitung einiger Grundfunktionen.- 5.2.3 Produkt- und Quotientenregel.- 5.2.4 Kettenregel.- 5.2.5 Funktionen in impliziter Form.- 5.2.6 Differenzieren mit Hilfe der aufgelösten Form.- 5.2.7 Unbestimmte Ausdrücke.- 5.2.8 Aufgaben zu Abschnitt 5.2.- 5.3 Anwendungen der Differentialrechnung.- 5.3.1 Lösen von Bestimmungsgleichungen.- 5.3.2 Schnittwinkel von Graphen. Tangente. Normale.- 5.3.3 Kurvendiskussion. Extremwertaufgaben.- 5.3.4 Interpolation mit kubischen Splinefunktionen.- 5.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 5.3.- 5.4 Tafel der Ableitungen elementarer Funktionen.- 6 Integralrechnung.- 6.1 Bestimmtes Integral.- 6.1.1 Flächenberechnung durch Grenzwertbildung.- 6.1.2 Grundregeln des Integrierens.- 6.1.3 Integration der Potenzfunktion.- 6.1.4 Mittelwertsatz der Integralrechnung.- 6.1.5 Numerische Integration.- 6.1.6 Aufgaben zu Abschnitt 6.1.- 6.2 Unbestimmtes Integral.- 6.2.1 Integralfunktion.- 6.2.2 Stammfunktion.- 6.2.3 Uneigentliche Integrale.- 6.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 6.2.- 6.3 Rechenmethoden.- 6.3.1 Produktintegration.- 6.3.2 Substitution.- 6.3.3 Partialbruchzerlegung.- 6.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 6.3.- 6.4 Anwendungen.- 6.4.1 Volumen. Momente.- 6.4.2 Bogenlänge. Oberfläche.- 6.4.3 Biegung.- 6.4.4 Mittelwerte in der Elektrotechnik.- 6.4.5 Aufgaben zu Abschnitt 6.4.- 6.5 Integraltafel.- 7 Reihen.- 7.1 Endliche und unendliche Reihen.- 7.1.1 Einführung. Begriff.- 7.1.2 Unendliche geometrische Reihe.- 7.1.3 Konvergenz von Reihen.- 7.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 7.1.- 7.2 Taylor-Reihen.- 7.2.1 Satz von Taylor.- 7.2.2 Winkel- und Hyperbelfunktionen.- 7.2.3 Exponentialfunktion und Logarithmus.- 7.2.4 Binomische Reihe.- 7.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 7.2.- 7.3 Fourier-Reihen.- 7.3.1 Approximation durch trigonometrische Reihen.- 7.3.2 Spezialfälle und Beispiele.- 7.3.3 Numerische Fourier-Analyse.- 7.3.4 Fourierintegral.- 7.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 7.3.- 8 Differentialgeometrie.- 8.1 Parameterform.- 8.1.1 Differenzieren.- 8.1.2 Integrieren.- 8.1.3 Anwendung in der Technik.- 8.1.4 Aufgaben zu Abschnitt 8.1.- 8.2 Polarkoordinaten.- 8.2.1 Differenzieren.- 8.2.2 Integrieren.- 8.2.3 Polarkoordinaten in Parameterform.- 8.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 8.2.- 8.3 Krümmung. Evolvente.- 8.3.1 Krümmung. Krümmungsradius.- 8.3.2 Evolute. Evolvente.- 8.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 8.3.- 9 Funktionen mehrerer Variablen.- 9.1 Grundbegriffe.- 9.1.1 ?n-Raum.- 9.1.2 Funktion. Grenzwert. Stetigkeit.- 9.2 Differenzieren.- 9.2.1 Partielle Ableitungen.- 9.2.2 Taylor-Reihe. Totales Differential. Funktionen in impliziter Form.- 9.2.3 Differenzieren eines Integrals nach einem Parameter.- 9.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 9.2.- 9.3 Integrieren.- 9.3.1 Bestimmtes Integral.- 9.3.2 Unbestimmtes Integral.- 9.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 9.3.- 9.4 Fehler- und Ausgleichungsrechung.- 9.4.1 Fehler und Mittelwert.- 9.4.2 Fehlerfortpflanzung.- 9.4.3 Ausgleichungsrechnung.- 9.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 9.4.- 10 Vektoranalysis.- 10.1 Vektorfunktionen.- 10.1.1 Differenzieren und Integrieren in geradlinig-rechtwinkligen Koordinaten.- 10.1.2 Ableitung in natürlichen Koordinaten.- 10.1.3 Aufgaben zu Abschnitt 10.1.- 10.2 Skalare und vektorielle Felder.- 10.2.1 Skalares Feld. Gradient.- 10.2.2 Vektorielles Feld. Divergenz. Rotation.- 10.2.3 Linienintegral.- 10.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 10.2.- 11 Komplexe Zahlen und Funktionen.- 11.1 Grundbegriffe.- 11.2 Komplexe Arithmetik.- 11.2.1 Rechenoperationen in der Komponentenform.- 11.2.2 Rechenoperationen in der Exponentialform.- 11.2.3 Aufgaben zu Abschnitt 11.1 und 11.2.- 11.3 Komplexe Funktionen einer reellen Veränderlichen.- 11.3.1 Symbolische Methode in der Wechselstromtechnik.- 11.3.2 Einfache Spezialfälle. Gerade.- 11.3.3 Inversion. Kreis.- 11.3.4 Allgemeine Ortskurven.- 11.3.5 Aufgaben zu Abschnitt 11.3.- 11.4 Komplexe Funktionen einer komplexen Veränderlichen.- 11.4.1 Grundbegriffe.- 11.4.2 Winkel- und Hyperbelfunktionen mit komplexem Argument.- 11.4.3 Konforme Abbildung.- 11.4.4 Aufgaben zu Abschnitt 11.4.- 12 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 12.1 Analytische Lösungsmethoden.- 12.1.1 Begriffe. Einteilung.- 12.1.2 Aufstellen von Differentialgleichungen.- 12.1.3 Trennung der Veränderlichen.- 12.1.4 Lineare Differentialgleichungen.- 12.1.5 Lineare Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 12.1.6 Systeme von linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 12.1.7 Aufgaben zu Abschnitt 12.1.- 12.2 Anwendungen in der Technik.- 12.2.1 Euler-Knickgleichung.- 12.2.2 Schwingungen.- 12.2.3 Scheibe unter Zentrifugalkräften.- 12.2.4 Aufgaben zu Abschnitt 12.2.- 12.3 Numerische Verfahren.- 12.3.1 Anfangswertaufgaben.- 12.3.2 Differenzenverfahren für Rand- und Eigenwertaufgaben.- 12.3.3 Aufgaben zu Abschnitt 12.3.- 13 Laplace-Transformation.- 13.1 Grundbegriffe.- 13.1.1 Aufgaben zu Abschnitt 13.1.- 13.2 Rechenregeln.- 13.2.1 Summe von Funktionen. Konstanten.- 13.2.2 Transformationssätze.- 13.2.3 Differenzieren und Integrieren im Zeitbereich.- 13.2.4 Rücktransformation durch Partialbruchzerlegung.- 13.2.5 Aufgaben zu Abschnitt 13.2.- 13.3 Impulsfunktionen.- 13.3.1 Impulse endlicher Dauer.- 13.3.2 Der Einsimpuls.- 13.4 Lösen von gewöhnlichen linearen Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 13.4.1 Einzelne Differentialgleichungen.- 13.4.2 Systeme von linearen Differentialgleichungen.- 13.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 13.4.- 13.5 Korrespondenzentafel.- 14 Statistik.- 14.1 Auswertung einer Stichprobe.- 14.1.1 Häufigkeitsverteilung. Häufigkeitssumme.- 14.1.2 Kennwerte der Stichprobe.- 14.1.3 Aufgaben zu Abschnitt 14.1.- 14.2 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 14.2.1 Grundbegriffe und Definitionen.- 14.2.2 Aufgaben zu Abschnitt 14.2.- 14.3 Verteilungsfunktionen.- 14.3.1 Grundbegriffe und Definitionen.- 14.3.2 Wahrscheinlichkeitsverteilungen einer Variablen.- 14.3.3 Wahrscheinlichkeitsverteilungen mehrerer Variablen.- 14.3.4 Aufgaben zu Abschnitt 14.3.- 14.4 Statistische Prüfverfahren.- 14.4.1 Schätzen von Parametern der Grundgesamtheit.- 14.4.2 Prüfen von Hypothesen.- 14.4.3 Aufgaben zu Abschnitt 14.4.- Lösungen zu den Aufgaben.- Weiterführende Literatur.