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Band 3

Konstruktive Methoden der konformen Abbildung

Aus der Reihe Springer Tracts in Natural Philosophy

54,99 €

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

07.05.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

294

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1,7 cm

Gewicht

480 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1964

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-87225-9

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

07.05.2012

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

294

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/1,7 cm

Gewicht

480 g

Auflage

Softcover reprint of the original 1st ed. 1964

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-642-87225-9

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: [email protected]

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  • I. Konforme Abbildung einfach zusammenhängender Gebiete durch Lösung von Integralgleichungen mit Neumannschem Kern.-
    1. Vorbemerkungen.- 1.1. Geometrische Vorbemerkungen und Bezeichnungen.- a) Rektifizierbare und glatte Kurven.- b) Bezeichnungen.- c) Der Neumannsche Kern K(s, t).- 1.2. Randwerte von Cauchy-Integralen.-
    2. Aufstellung der Integralgleichungen.- 2.1. Die Integralgleichung von Lichtenstein.- 2.2. Die Integralgleichung von Gerschgorin.- 2.3. Die Integralgleichung von Carrier.- 2.4. Umformung von ?(s) in der Integralgleichung von Lichtenstein.- 2.5. Integralgleichungen für Außengebiete.- a) Der Punkt ? ist Fixpunkt.- b) Der Punkt ? ist Bild eines endlichen Punktes.- 2.6. Konforme Abbildung auf ein Horizontalschlitzgebiet.- 2.7. Integralgleichungen für ??(s).- a) Die Integralgleichung von Banin.- b) Die Integralgleichung von Warschawski und Stiefel.- 2.8. Gebiete mit Ecken; Integralgleichung von Arbenz.- 2.9. Gebiete mit Ecken; Analogon zur Integralgleichung von Lichtenstein.-
    3. Iterative Lösung der Integralgleichungen von
    2.- 3.1. Konvergenzaussagen mit Hilfe der Fredholmschen Theorie.- a) Allgemeine Konvergenzaussagen.- b) Gewinnung von Fehlerabschätzungen.- 3.2. Konvexe Gebiete.- 3.3. Der Konvergenzbeweis von Warschawski.- a) Eigenwerte und Eigenfunktionen von (3.9).- b) Einführung eines Hilbertraumes H und eines Operators T.- c) Zwei Hilfssätze.- d) Der Konvergenzbeweis.- 3.4. Untersuchung der Ableitungen und der allgemeinen Integralgleichungen (3.1).- a) Konvergenz der Folge {?n?(s)}.- b) Die Integralgleichungen (3.1).- c) Folgerungen für die Integralgleichungen von
    2.- 3.5. Abschätzungen für |?2|.- a) Abschätzungen für |?2|durch geometrische Annahmen.- b) Vergleichssätze.- 3.6. Über die Stieltjes-Integralgleichungen aus 2.8 und 2.9.-
    4. Numerische Lösung verschiedener Integralgleichungen von
    2.- 4.1. Diskretisierung der Integralgleichung.- a) Auffassung als Stieltjes-Integral.- b) Auffassung als Riemann-Integral.- c) Diskretisierung der adjungierten Integralgleichung.- 4.2. Abschätzung des Fehlers zwischen diskreter und kontinuierlicher Lösung.- a) Weitere Eigenschaften von K(s, t).- b) Abschätzungen von f?(s) und f”(s).- c) Abschätzung des Quadraturfehlers.- d) Abschätzung von |f(si) - fi|.- 4.3. Lösung des diskreten Problems; Konvergenzbeschleunigung.- a) Direkte Methoden.- b) Iterationsmethoden.- 4.4. Bericht über numerische Experimente.-
    5. Verschiedenes.- 5.1. Methode der Störungsrechnung.- 5.2. Weitere Methode zur Behandlung von Gebieten mit Ecken.- II. Das Verfahren von Theodorsen zur konformen Abbildung von |𝓏|< 1 auf ein Gebiet.-
    1. Die Theorie des Verfahrens von Theodorsen.- 1.1. Konjugierte Funktionen.- a) Im Einheitskreis konjugierte Funktionen.- b) Eigenschaften konjugierter Funktionen.- 1.2. Die Integralgleichung von Theodorsen.- a) Ableitung der Integralgleichung.- b) Bestimmung von f(z) für |z| < 1.- c) Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der Theodorsenschen Integralgleichung.- 1.3. Iterative Lösung der Integralgleichung von Theodorsen.- a) Die Ungleichung von Warschawski.- b) Der Konvergenzbeweis von Warschawski.- 1.4. Zusätzliche Ergebnisse zum Theodorsen-Verfahren.- a) Verbesserung der Konvergenzgeschwindigkeit.- b) Konvergenz der Ableitungen.- c) Abschätzung von |fn(z) - f(z)|.- d) Sternigkeit der Kurven Cn.- e) Die Bedingung ? < 1.-
    2. Über die Berechnung konjugierter Funktionen.- 2.1. Die Methode von Wittich.- a) Ableitung der Formel.- b) Eigenschaften der Matrix 1D582.- 2.2. Andere Methoden mit äquidistanten Knoten.- a) Die Methode von Theodorsen.- b) Die Methode von Naiman.- c) Die Methode von Timman.- d) Die Methode von Multhopp.- e) Vergleich der Methoden.- 2.3. Verwendung nicht äquidistanter Knoten.- a) Die Formeln von Flügge-Lotz.- b) Die Formeln von Muggia.-
    3. Numerische Lösung der Integralgleichung von Theodorsen.- 3.1. Diskretisierung der Integralgleichung.- a) Ableitung der Vektorgleichung.- b) Die Operatorgleichung (3.2).- c) Geometrische Deutung von ??(?).- 3.2. Lösung des diskreten Problems nach dem Gesamtschritt- und Einzelschrittverfahren.- a) Gesamtschrittverfahren.- b) Einzelschrittverfahren.- c) Mittelung beim Gesamtschritt- und Einzelschrittverfahren.- 3.3. Lösung des diskreten Problems nach dem Newton-Verfahren.- a) Durchführung eines Newton-Schrittes.- b) Konvergenz des Newton-Verfahrens.- 3.4. Abschätzung des Fehlers zwischen diskreter und kontinuierlicher Lösung.- a) Vorbemerkungen.- b) Abschätzung des Fehlervektors.- c) Abschätzung von ?(?) — ??(?).- d) Abschätzung von log ?(?(?)) — T(?).- 3.5. Bericht über numerische Experimente.- a) Durchführung der Rechnung.- b) Eine Versuchsreihe.- c) Weitere Experimente.-
    4. Verschiedene mit dem Theodorsen-Verfahren verwandte Abbildungsmethoden.- 4.1. Das Verfahren von Matthieu, Nehari und v. Kármán-Trefftz.- a) Ableitung der Funktionalgleichung.- b) Die erste Näherung.- 4.2. Das Verfahren von Kulisch und Melentjew.- a) Iterative Lösung von (4.1).- b) Das Verfahren von Bergström.- 4.3. Spezielle Verfahren zur Profilabbildung.- a) Das Verfahren von Timman.- b) Das Verfahren von Riegels und Wittich.- 4.4. Das Verfahren von Friberg.- 4.5. Störungsmethode von Yoshikawa.- 4.6. Weitere Zitate.- III. Approximation konformer Abbildungen durch Polynome mit Extremaleigenschaften.-
    1. Zwei Minimalprobleme und ihre Lösung durch Ritz-Ansatz.- 1.1. Vorbereitungen.- a) Die Räume L2(G) und L2(C).- b) Die Greensche Formel.- 1.2. Erstes Minimalproblem.- 1.3. Ritz-Ansatz zur Lösung von Problem I.- a) Existenz und Eindeutigkeit des Minimalpolynoms Pn(z).- b) Gewinnung des Minimalpolynoms.- c) Approximation von F0(z) durch die Polynome Pn(z).- 1.4. Zweites Minimalproblem.- 1.5. Ritz-Ansatz zur Lösung von Problem II.- a) Existenz und Eindeutigkeit des Minimalpolynoms Pn(z).- b) Gewinnung des Minimalpolynoms.- c) Approximation von F0(z) durch die Polynome Pn(z).-
    2. Die Verwendung orthogonaler Polynome zur konformen Abbildung.- 2.1. Gewinnung der orthogonalen Polynome.- a) Orthogonalisierungsverfahren von E. Schmidt.- b) Gewinnung der pn(z) mit Hilfe von Determinanten.- 2.2. Darstellung der Minimalpolynome Pn(z) und der Kernfunktionen.- 2.3. Das asymptotische Verhalten der pn(z).- a) Verhalten innerhalb C.- b) Verhalten auf und außerhalb C.- 2.4. Einige weitere Eigenschaften der Kernfunktionen.-
    3. Numerische Gewinnung der Näherungspolynome.- 3.1. Direkte Gewinnung der Minimalpolynome.- 3.2. Durchführung des Orthonormierungsprozesses.- a) Orthonormierungsprozeß für Vektoren.- b) Verbesserung eines fast orthogonalen Vektors.- c) Orthonormierungsprozeß für Funktionen.- d) Gewinnung der Minimalpolynome Pn(z).- e) Orthonormale harmonische Polynome.- 3.3. Bericht über numerische Experimente.- a) Orthonormale Polynome für das Einheitsquadrat.- b) Die Versuche von Davis-Rabinowitz und Hochstrasser.- c) Die Versuche von Bergman-Herriot.- d) Weitere Versuche.- e) Folgerungen.- f) Zusatz: Bericht über eine neue Versuchsserie.- IV. Weitere Methoden zur konformen Abbildung einfach zusammenhängender Gebiete.-
    1. Konforme Abbildung eines Gebiets mit Hilfe harmonischer Interpolationspolynome.- 1.1. Lösung des Dirichletschen Problems mit harmonischen Interpolationspolynomen.- 1.2. Anwendung auf die konforme Abbildung.- 1.3. Bericht über numerische Experimente.- 1.4. Modifikation des Verfahrens.-
    2. Die Methoden von Kantorowitsch.- 2.1. Methode der unendlichen, nichtlinearen Gleichungssysteme.- 2.2. Störungsmethode von Kantorowitsch.- 2.3. Konforme Abbildung von Gebiet auf Kreis.- a) Methode der nichtlinearen Gleichungssysteme.- b) Störungsmethode.-
    3. Polygonabbildungen.- 3.1. Die Schwarz-Christoffelschen Formeln; das Parameterproblem.- 3.2. Weitere Methoden der Parameterbestimmung.- a) Methode von Ahlfors.- b) Methode von Kufarev.- c) Methode von Bergman.- 3.3. Spezielle Polygonabbildungen.-
    4. Sonstige Abbildungsverfahren.- 4.1. Schmiegungsverfahren.- a) Abbildung auf den Einheitskreis.- b) Abbildung auf die obere Halbebene.- 4.2. Die Methode der Extremalpunkte von Leja.- 4.3. Analogmethoden.- a) Gegebene Funktion.- b) Gegebenes Gebiet.- V. Konforme Abbildung mehrfach zusammenhängender Gebiete auf Normalgebiete.-
    1. Abbildung auf Normalgebiete.- 1.1. Zusammenstellung der wichtigsten Normalgebiete.- 1.2. Konforme Abbildung auf einen Kreisring.-
    2. Die Methode der Integralgleichungen mit Neumannschem Kern.- 2.1. Konforme Abbildung auf ein Horizontalschlitzgebiet.- a) Unendliches Gebiet.- b) Endliches Gebiet.- 2.2. Konforme Abbildung auf ein Radialschlitzgebiet.- 2.3. Konforme Abbildung auf einen Kreisring.- a) Ableitung der Integralgleichung.- b) Bericht über ein numerisches Experiment.- 2.4. Konforme Abbildung auf einen Kreisring nach Royden.-
    3. Erweiterung der Methode von Theodorsen-Garrick für Ringgebiete.- 3.1. Vorbetrachtungen.- a) Einige Hilfsfunktionen.- b) Drei Operatoren in L2(-?, + ?).- c) Das Dirichletsche Problem für den Kreisring.- 3.2. Das Integralgleichungspaar von Garrick.- a) Konjugierte Funktionen im Ring.- b) Ableitung der Integralgleichungen von Garrick.- c) Ermittlung von f(z) für z ? R.- d) Existenz und Eindeutigkeit der Lösung der Gleichungen (3.13) und (3.14).- 3.3. Iterative Lösung der Integralgleichungen von Garrick.- a) Aufstellung der Iterationen; Konvergenzsatz.- b) Beweis des Konvergenzsatzes.- 3.4. Bericht über numerische Experimente.-
    4. Funktionentheoretische Iterationsverfahren.- 4.1. Vorbereitende Sätze und Definitionen.- a) Verzerrungssatz für Kreisringabbildungen.- b) Zwei Abschätzungen für Ringgebiete.- c) Spiegelung von Gebieten.- 4.2. Konforme Abbildung auf einen Kreisring nach Komatu.- a) Angabe des Verfahrens.- b) Konvergenz und Fehlerabschätzung.- c) Die Form der Kurven Cm.- 4.3. Variationen des Verfahrens von Komatu.- a) Variation des Verfahrens nach Hübner.- b) Variation des Verfahrens nach Landau.- c) Faktorisierung der Kreisringabbildung.- d) Schmiegungsverfahren.- 4.4. Numerische Durchführung des Verfahrens von Komatu an einem Beispiel.- a) Ausgangsgebiet G0 und exakte Kreisringabbildung.- b) Anwendung des Komatu-Verfahrens auf das Gebiet G0.- 4.5. Konforme Abbildung auf ein Vollkreisgebiet.- a) Schilderung der beiden Koebeschen Verfahren.- b) Konvergenz der Verfahren.- c) Faktorisierung der Vollkreisabbildung.- d) Bericht über ein Experiment.- 4.6. Konforme Abbildung auf Schlitz- und Lemniskatengebiete.- a) Iterationsverfahren zur Gewinnung der ?-Schlitzabbildung.- b) Konvergenz des Verfahrens.- c) Konforme Abbildung auf Lemniskatengebiete.- d) Zusatz: Faktorisierung und iterative Gewinnung beliebiger schlichter Funktionen.-
    5. Verschiedene weitere Methoden zur konformen Abbildung mehrfach zusammenhängender Gebiete.- 5.1. Konforme Abbildung auf Normalgebiete mit Hilfe von Orthonormal-systemen oder der Bergmanschen Kernfunktion.- 5.2. Konforme Abbildung auf Normalgebiete durch Lösung von Extremal-problemen mit direkten Methoden.- a) Allgemeines Minimumproblem, seine Lösung durch Ritz-Ansatz.- b) Approximation der Kernfunktion über ein Minimalproblem.- c) Approximation von ??(z) über ein Minimalproblem.- 5.3. Konforme Abbildung eines Ringgebiets auf einen Kreisring durch Lösung von Extremalproblemen.- a) Verwendung der Methode von 5.2,a).- b) Extremalprobleme von Khajalia.- 5.4. Übertragung der Methoden von Kantorowitsch.- 5.5. Sonstige Methoden.- Anhang 1. Hilfsabbildungen.- a) Einfacher Zusammenhang.- b) Zweifacher Zusammenhang.- Anhang 2. Literatur über Anwendungsgebiete der konformen Abbildung.- Anhang 3. Konforme Abbildung veränderlicher Gebiete.- a) Abbildung von Gebiet auf Einheitskreis.- b) Abbildung von Einheitskreis auf Gebiet.- c) Weitere Literatur.- Anhang 4. Ränderzuordnung bei konformer Abbildung.- Anhang 5. Einige bekannte konforme Abbildungen.- Literatur.- Nachträge.