Einführung 15 Zu diesem Buch 15
Konventionen in diesem Buch 16
Was Sie nicht lesen müssen 16
Törichte Annahmen über den Leser 16
Wie dieses Buch aufgebaut ist 16
Teil I: Grundlagen der linearen Algebra 17
Teil II: Landschaftserkundung zur linearen Algebra 17
Teil III: Lineare Algebra for Runaway Dummies 18
Teil IV: Top Ten Teil 18
Symbole in diesem Buch 18
Wie es weitergeht 19
Teil I Grundlagen der Algebra 21
Kapitel 1 Die bunte Welt der linearen Algebra 23
Dafür braucht man lineare Algebra 24
Systeme von Gleichungen lösen 25
Geometrische Rätsel knacken 26
Die Bausteine der linearen Algebra erkennen 28
Körper und Vektorräume 28
Sinnvolle Verknüpfungen von Vektoren 28
Die Werte in Reih' und Glied bringen 29
Matrizen und ihre Verknüpfungen 32
Determinanten 34
Alles in einen linearen Zusammenhang bringen 35
Lineare Abbildungen 35
Kapitel 2 Körper und andere Welten 39
Verkündigung der Körpergesetze 39
Der Begriff des »Körpers« 39
Das Assoziativgesetz 41
Das Kommutativgesetz 45
Das neutrale Element 48
Inverse Elemente 49
Das Distributivgesetz 51
Die Algebraische Struktur der Körper 52
Endlich unendliche Körper 54
Der kleinste Körper 54
Die klassischen Zahlkörper 56
Na so was: die Restklassenkörper 57
Kapitel 3 Wen Amors Vektor trifft 61
Woher die Vektoren kommen 61
Erweitern Sie Ihren Horizont - um n Dimensionen 62
Grundlegende Vektoroperationen 64
Addition und Subtraktion von Vektoren 65
Skalare Multiplikation von Vektoren 67
Das Skalarprodukt von Vektoren 68
Die Norm eines Vektors 70
Das Vektorprodukt 73
Der Winkel zwischen Vektoren 74
Diese Vektoren sind nicht normal 77
Jetzt wird es eng: der n-Raum 78
Der Euklidische n-Raum 79
Der komplexe n-Raum 81
Warum das alles kein Unsinn ist 82
Die größten Irrtümer der Naturwissenschaften 82
Arbeit und Kraft 83
Das Drehmoment 84
Tricks mit Vektoren 86
Der Kosinussatz 86
Teil II Landschaftserkundung zur linearen Algebra 89
Kapitel 4 Vektorräume mit Aussicht 91
Räume voller Vektoren 91
Vektorraumoperationen 92
Addition von Vektoren 93
Skalare Multiplikation 93
Vektorraumeigenschaften 95
Massenhaft Beispiele für Vektorräume 96
Vektorräume aus n-Tupeln 96
Vektorräume aus Polynomen 97
Vektorräume aus Matrizen 99
Vektorräume von Folgen und Funktionen 100
Vektorräume aus linearen Abbildungen 102
Vektorräume aus Körpern 103
Unterräume - aber nicht im Kellergeschoss 104
Die formale Spezifikation der Unterräume 104
Eine Abkürzung zu den Unterräumen 106
Aufräumen in den Unterräumen 107
Summen von Unterräumen 111
Direkte Summen von Unterräumen 113
Kapitel 5 LGS - Auf lineare Steine können Sie bauen 117
Wie lineare Gleichungssysteme entstehen 117
Darstellungsmöglichkeiten linearer Gleichungssysteme 121
Die Quadratische Form 122
Die Stufenform 124
Die Idealform 125
Prinzipielle Lösungsmengen von LGSen 127
Eindeutige Lösung 128
Freie Parameter in der Lösung 128
Keine Lösungen 131
Das Gauß'sche Eliminationsverfahren zur Lösung von LGSen 131
Carl Friedrich Gauß 132
Der Gauß-Jordan-Algorithmus 136
Lösung eines LGS über die erweiterte Koeffizientenmatrix 138
So geht es auch: LR-Zerlegung nach Gauß 140
Determinanten zur Bestimmung von Lösungen 143
Lösung â la Cramer & Cramer 144
Inverse Matrizen zur Lösung einer Matrizengleichung 145
Parametrisierte LGS 146
Kapitel 6 Die Matrix ist überall 155
Wie eine Matrix das Leben erleichtert 155
