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Höhere mathematische Methoden für Ingenieure und Physiker

Aus der Reihe Hochschultext

54,99 €

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

16.12.1988

Abbildungen

XVI, mit 3 Abbildungen

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

439

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,5 cm

Gewicht

750 g

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-50388-0

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

16.12.1988

Abbildungen

XVI, mit 3 Abbildungen

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

439

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,5 cm

Gewicht

750 g

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-50388-0

Herstelleradresse

Springer-Verlag GmbH
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 1 Einführung.- 1.1 Die linearisierte Wellengleichung.- 1.2 Emission von Schallwellen durch eine oszillierende Kugel.- 1.3 Streuung von Schallwellen an Zylindern.- Aufgaben.- 2 Formale Theorie asymptotischer Entwicklungen.- 2.1 Definitionen.- 2.2 Eindeutigkeit asymptotischer Entwicklungen.- 2.3 Konvergenz und Genauigkeit asymptotischer Entwicklungen.- 2.4 Gleichmäßige Gültigkeit.- 2.5 Mathematische Operationen mit asymptotischen Entwicklungen.- 2.5.1 Linearkombinationen.- 2.5.2 Integration.- 2.5.3 Multiplikation.- 2.5.4 Differentiation.- 2.6 Koordinaten-Entwicklungen.- 2.7 Stokessches Phänomen.- Aufgaben.- 3 Reihenansätze zur Lösung von linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen.- 3.1 Reihenentwicklungen an Stellen der Bestimmtheit.- 3.1.1 Zusammenfallende Lösungen der determinierenden Gleichung.- 3.1.2 Der Fall ?2 = ?1 ? N.- 3.1.3 Inhomogene Differentialgleichungen.- 3.1.4 Die Rayleigh-Gleichung.- 3.2 Differentialgleichungen höherer Ordnung.- 3.3 Lösungen in Umgebungen von Stellen der Unbestimmtheit.- 3.4 Summation divergenter Reihen.- Aufgaben.- 4 Integraltransformationen zur Lösung linearer gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 4.1 Verallgemeinerte Laplace- bzw. Fourier—Transformationen.- 4.1.1 Die verallgemeinerten Fehlerfunktionen.- 4.1.2 Die Airy-Funktionen.- 4.1.3 Verallgemeinerte Airy-Funktionen.- 4.1.4 Parabolische Zylinderfunktionen.- 4.2 Eulersche Integraltransformationen.- 4.3 Sommerfeldsche Integraldarstellungen der Bessel-Funktionen.- 4.4 Die Gamma-Funktion und verwandte Funktionen.- Aufgaben.- 5 Asymptotische Entwicklung von Integralen.- 5.1 Die Methode partieller Integrationen (MPI).- 5.2 Das Watsonsche Lemma (WL).- 5.3 Die Laplace-Methode (LM).- 5.4 Die Methode stationärer Phasen (MSP).- 5.5 Die Sattelpunktsmethode.- 5.5.1 Asymptotische Entwicklung der Gamma-Funktion für x ? ?.- 5.5.2 Asymptotische Entwicklung der verallgemeinerten Airy Funktionen für ?x? ? ?.- 5.5.3 Asymptotische Entwicklung der parabolischen Zylinderfunktionen für ?x? ? ?.- Aufgaben.- 6 Die Wiener-Hopf-Methode.- 6.1 Wellen-Reflexion und —Transmission auf einer Saite an einer Unstetigkeit der Dichte.- 6.1.1 Herleitung der Wiener-Hopf-Gleichung.- 6.1.2 Lösung der Wiener-Hopf-Gleichung.- 6.1.3 Inversion des Fourier-Integrals.- 6.2 Wellen-Reflexion und—Transmission auf einem Balken.- 6.3 Zweidimensionale Halbebenen-Probleme.- 6.3.1 Die halbunendliche Platte mit Ladung.- 6.3.2 Hannonische Schallwellen.- 6.4 Schall-Reflexion und —Transmission in Kanälen mit Strömung.- 6.5 Anwendung der Wiener-Hopf-Methode auf Integralgleichungen.- Aufgaben.- 7 Variationsrechnung.- 7.1 Variationsmethoden für diskrete Systeme.- 7.1.1 Das Konzept der Variation eines Funktionals.- 7.1.2 Verallgemeinerung des einfachsten Variationsproblems.- 7.1.3 Hinreichende Bedingungen.- 7.1.4 Natürliche Randbedingungen auf freien Rändern.- 7.1.5 Umkehrung des Variationsproblems.- 7.1.6 Der Hamilton-Formalismus.- 7.1.6.1 Die kanonischen Gleichungen.- 7.1.6.2 Das Hamiltonsche Prinzip.- 7.1.7 Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.- 7.1.8 Die Hamilton-Jacobi-Theorie.- 7.2 Variationsmethoden für Kontinua.- 7.2.1 Das Hamiltonsche Prinzip für Kontinua.- 7.2.2 Eine Bemerkung über dissipative Systeme.- 7.2.3 Die allgemeine Wellengleichung der Akustik bei Potentialströmung.- Aufgaben.- 8 Reguläre und singuläre Störprobleme.- 8.1 Potentialströmung um einen leicht deformierten Kreiszylinder.- 8.2 Gründe für das Versagen direkter Entwicklungen.- 8.2.1 Mathematische Gründe.- 8.2.2 Physikalische Gründe.- Aufgaben.- 9 Die WKB-Methode.- 9.1 Ein singuläres Störproblem zweiter Ordnung.- 9.1.1 Ein spezielles singuläres Störproblem zweiter Ordnung.- 9.2 WKB-Ansätze zur Lösung der Wellengleichung und der Schrödinger-Gleichung.- 9.3 WKB-Ansätze zur Koordinaten-Entwicklung der Lösungen von DGLn..- 9.4 WKB-Lösungen der Orr-Sommerfeld-Gleichung.- 9.5 Wendepunktsprobleme.- 9.5.1 Der Tunneleffekt.- 9.6 Partielle Differentialgleichungen.- Aufgaben.- 10 Angepaßte Asymptotische Entwicklungen (Gewöhnliche Differentialgleichungen).- 10.1 Die Modell-Grenzschicht.- 10.1.1 Asymptotische Anpassungsregeln.- 10.1.2 Gleichmäßig gültige, zuammengesetzte Entwicklungen.- 10.2 Überlappung von innerer und äußerer Entwicklung und Zwischenentwicklungen.- 10.3 lineare Grenzschichtprobleme zweiter Ordnung.- 10.3.1 Grenzschichten an Intervallrändern.- 10.3.2 Interne Grenzschichten.- 10.3.3 Randwertprobleme mit singulären Koeffizientenfunktionen.- 10.4 Hydrodynamische Stabilitätstheorie.- 10.5 Nichtlineare Grenzschichtprobleme.- Aufgaben.- 11 Angepaßte asymptotische Entwicklungen (Partielle Differentialgleichungen).- 11.1 Lineare singuläre Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- 11.1.1 Elliptische Differentialgleichungen.- 11.1.2 Wärmeübergang bei großen Péclet-Zahlen.- 11.1.3 Parabolische Differentialgleichungen.- 11.2 Singuläre Randbedingungen.- 11.2.1 Potentialströmung durch ein Rohr mit einer Einschnürung.- 11.2.2 Streuung langer Schallwellen an starren Kugeln.- 11.3 Optimale Koordinaten in der hydrodynamischen Grenzschichttheorie.- Aufgaben.- 12 Die Vielvariablen-Methode und verwandte Verfahren.- 12.1 Ein Vergleich einiger Methoden.- 12.1.1 Direkte Entwicklungen.- 12.1.2 Das Lindstedt-Poincaré-Verfahren.- 12.1.3 Die Vielvariablen-Methode.- 12.1.4 Die Mittelwertsmethode und das Verfahren von Krylow, Bogoljubow und Mitropolski.- 12.1.5 Verallgemeinerungen.- 12.2 Die Methode verzerrter Koordinaten.- 12.3 Hydrodynamische Stabilitätstheorie schwach divergenter Strömungen.- Aufgaben.- 13 Deterministisches Chaos — Eine Einführung.- 13.1 Dynamische Systeme.- 13.1.1 Phasendiagramme, Attraktoren.- 13.1.2 Kontinuierliche dynamische Systeme.- 13.1.3 Diskrete dynamische Systeme.- 13.1.4 Allgemeine Betrachtungen.- 13.2 Chaotisches Verhalten dynamischer Systeme.- 13.2.1 Diskrete Systeme.- 13.2.2 Kontinuierliche Systeme.- 13.3 Geometrische Verfahren.- 13.3.1 Bifurkationen (oder Verzweigungen).- 13.3.2 Verzweigung Fixpunkt ? Grenzzyklus.- 13.3.2.1 Transkritische Verzweigung.- 13.3.2.2 Pitchfork-Bifurkation.- 13.3.2.3 Hopf-Bifurkation.- 13.3.3 Sattel-Knoten-Verzweigung.- 13.3.4 Periodenverdoppelungs-Verzweigung.- 13.3.5 Subkritische Bifurkationen.- 13.3.6 Selbstähnlichkeit.- 13.4 Analytisch-Numerische Verfahren.- 13.4.1 Dynamische Systeme.- 13.4.2 Verhalten des eingeschwungenen Systems, Attraktoren.- 13.4.3 Informationszuwachs in kontinuierlichen Systemen.- 13.4.4 Die Poincaré-Abbildung.- 13.4.5 Stabilität, Lyapunov-Exponent.- 13.4.6 Dimension.- 13.4.6.1 Hausdorff-Dimension.- 13.4.6.2 Informations-Dimension.- 13.4.6.3 Korrelations-Dimension.- 13.4.6.4 Kaplan-Yorke-Dimension (auch Lyapunov-Dimension).- 13.4.6.5 Vergleich der verschiedenen Dimensionsbegriffe.- 13.4.7 Zusammenhang verschiedener Größen am Beispiel der logistischen Parabel.- 13.5 Wege in’s Chaos.- 13.5.1 Hopf-Verzweigungs-Routen.- 13.5.1.1 Der Ruelle-Takens-Newhouse-Weg.- 13.5.1.2 Der Curry-Yorke-Weg.- 13.5.2 Sattel-Knoten-Bifurkations-Route: der Pomeau-Manneville-Weg.- 13.5.3 Perioden-Verdoppelungs-Route: der Feigenbaum-Weg.- 13.6 Das Chaos als Zustand höchster Ordnung ?.- Aufgaben.- Literatur.