1·Mengenlehre
1.1 Lügen Mathematiklehrer? – Begriffe der Mengenlehre
1.2. Militärische Ordnung – Mengenrelationen
1.3 Mathematisch wird überall verstanden – Mengenoperationen
2·Mathematische Logik
2.1 Das Prinzip der Einbahnstraße – notwendige und hinreichende Bedingungen
2.2 Glauben oder beweisen – das ist hier die Frage! – mathematische Beweise
2.3 Aus Falschem folgt Beliebiges – Implikationen
3·Natürliche Zahlen
3.1 Das System des Kettenbriefs – Potenzen, Potenzrechnung
3.2 Unendlich oft auf einmal bewiesen – vollständige Induktion
4·Ganze Zahlen
4.1 Jede Zahl hat ein Vorzeichen – Betrag einer ganzen Zahl
4.2 Subtraktion ist Addition einer negativen Zahl – Rechnen mit ganzen Zahlen
5·Rationale Zahlen
5.1 Nicht alles ist genau zu teilen – Division als Umkehroperation der Multiplikation
5.2 Der Brunnen von Heron ist voll – Bruchrechnung
6·Reelle Zahlen
6.1 Sokrates erklärt einem Sklaven Mathe – Abbruchfehler bei irrationalen Zahlen
6.2 Antike Musik – Tonstufung nach irrationalen Zahlen
7·Rechenoperationen
7.1 Ein maßgerechter Planetenweg – Zehnerpotenzen
7.2 Lose Rollen potenzieren die Kraft – Potenzen und Erweiterung des Potenzbegriffs
8·Proportionen
8.1 Handytarife im Vergleich – analytische Darstellung von Zuordnungen
8.2 Währungen im Wechselkurs – Proportionen
8.3 Materialkennzeichen – Dichte – direkte und indirekte Proportionen
9·Prozent- und Zinsrechnung
9.1 Und nun das letzte Angebot – reduzierter Grundwert
9.2 Mengenrabatt oder Schablone? – drei Grundaufgaben der Prozentrechnung
9.3 Mehrwertsteuer vor dem Zoll – Unterschied zwischen Grund- und Prozentwert
10·Folgen
10.1 Anzahl der Sitzplätze – arithmetische Zahlenfolgen
10.2 Soldzahlung In geometrischer Folge – geometrische Zahlenfolgen
11 Funktionen
11.1 Steuern für den Pharao oder die Bürger? – mittelbaren Funktionen
11.2 Funktioniert ein Wasserstrahl als Parabel? – quadratische Funktionen
12·Geometrische Grundbegriffe
12.1 Wackelnde Tische – drei Punkte im R3 bestimmen eine Ebene
12.2 Silhouetten sind dem Original ähnlich – Ähnlichkeit als Grundlage der darstellenden Geometrie
13·Dreiecke
13.1 Schwerpunkt unserer Weltprobleme – Schwerpunkt des Dreiecks
13.2 Bauen mit Pythagoras – Satz des Pythagoras
14·Gleichungen
14.1 Die Anzahl der Elemente eines Haufens ist variabel – Textaufgaben und Ansatz
14.2 Zocken nach Adam Ries – Textaufgaben
14.3 Haken des Hasen sind Rettung vor dem Hund – zwei lineare Gleichungen mit zwei Unbekannten
15·Trigonometrie
15.1 Alarm im Planquadrat – kartesische Koordinaten
15.2 Dachneigung – Stauraum und Schneelast – Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck
16·Kongruenz/Ähnlichkeit
16.1 Wenn zwei sich ähneln, sind sie nicht immer deckungsgleich – Kongruenz ebener Figuren
16.2 Schätzungen durch Peilung über den Daumen – Strahlensatz
17·Planimetrie/Stereometrie
17.1 Quadrat, Kreise und gleicher Abfall – Flächenberechnungen am Quadrat und am Kreis
17.2 Italienische Stapelwirtschaft des Cavalieri – Prinzip des Cavalieri
18·Grenzwerte
18.1 Unendlichkeit in Raum und Zeit – Grenzwertbegriff
18.2 Kommt der Ball zur Ruhe? – Grenzwert der unendlichen geometrischen Reihe
18.3 Wettlauf zwischen Achilles und einer Schildkröte – Paradoxien durch den Begriff der Unendlichkeit
18.4 Wann ist der Kaffee kalt? – Grenzwert der e-Funktion mit negativem Exponenten
18.5 Stetigkeit in Raum und Zeit – Stetigkeit von Funktionen
19·Differenzialrechnung
19.1 Leibniz‘ Zugang: Wenn Dreieckseiten verschwinden – Einführung der Differenzialrechnung über das Tangentenproblem
19.2 Newtons Zugang: Wenn Wegstrecken immer kleiner werden – Einführung der Differenzialrechnung über die Momentangeschwindigkeiten
19.3 Freilandhühner brauchen Platz – Schema zur Lösung angewandter Extremwertaufgaben
19.4 Lager- und Transportkosten der Bäckerei – Extremwertaufgaben
19.5 Die Leiter muss in den Turm – Extremwertaufgaben und Trigonometrie
20 Integralrechnung
20.1 Versuch zur Quadratur des Kreises – eingeschriebene Rechtecke zur Einführung
der Flächenbestimmung durch bestimmte Integration
20.2 Supermaus oder Modellfehler? – Hauptsatz der Integralrechnung
20.3 Freier Fall und radioaktiver Zerfall – Differenzialgleichungen
20.4 Wenn bei der Integration nichts mehr geht – numerische Integration
21 Lineare Algebra
21.1 Welche Vögel sind die 100? – unterbestimmte lineare Systeme mit ganzzahligen Lösungen
21.2 Wurst am laufenden Band – Matrizenmultiplikation
21.3 Betriebswirtschaftlich Verflechtungen – Inversion von Matrizen
21.4 Restriktionen bei der linearen Optimierung – Modell der linearen Optimierung
22·Vektorrechnung
22.1 Das Haus vom Nikolaus – Vektoren und Graphen
22.2 Der Schwimmer wird im Fluss abgetrieben – Addition von Vektoren
22.3 Am Walmdach gibt es zum Dachboden drei Winkel – Skalarprodukt im R3
22.4 Die Länge eines Weges – Abstand eines Punktes von einer Geraden
23·Stochastik
23.1 Mathematiker und Alarm im Casino – unbedingte und bedingte Wahrscheinlichkeiten
23.2 Blindbohren – geometrische Definition der Wahrscheinlichkeit
23.3 Kombinationen beim Glücksspiel – Kombinatorik
23.4 Blutgruppe und Transfusion – Binomialverteilung
23.5 Gauß und die Nagelprobe – Normalverteilung
24·Beschreibende Statistik
24.1 Benzinpreise im Anstieg – geometrisches Mittel
24.2 Durchschnittsleistungen von Kabelautomaten – harmonisches Mittel
24.3 Ergänzung des Mittelwertes – Standardabweichung
24.4 Trend bei der Gewichtsveränderung – Trendanalysen
25·Bewertende Statistik
25.1 Farbfehler bei Pullovern im Alternativtest – Prinzip beim Alternativtest
25.2 Freispruch mangels Beweisen oder Justizirrtum – Fehler 1. und 2. Art beim Alternativtest
25.3 Entscheidungsregel für Mauerziegeln – Entscheidungsregeln beim Test
25.4 Die Popularität von Politikern ist zweiseitig – zweiseitiger Signifikanztest
25.5 Test eines neuen Medikaments – Fehler beim Signifikanztest
