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Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung

Aus der Reihe Teubner-Ingenieurmathematik

74,99 €

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1992

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

655

Maße (L/B/H)

24,4/17/3,7 cm

Gewicht

1147 g

Auflage

2. Auflage 1992

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-12962-2

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1992

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

655

Maße (L/B/H)

24,4/17/3,7 cm

Gewicht

1147 g

Auflage

2. Auflage 1992

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-519-12962-2

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 1. Transformation räumlicher Objekte, Projektionen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Koordinatentransformationen.- 1.2.1 Koordinatentransformationen in der Ebene.- 1.2.2 Koordinatentransformationen im ?3.- 1.3 Projektionen.- 1.3.1 Parallelprojektion.- 1.3.2 Vorgabe der Verzerrungen.- 1.3.3 Vorgabe der Projektionsrichtung.- 1.3.4 Zentral projektion.- 1.4 Stereobilder, Anaglyphen.- 1.5 Visibilitätsverfahren.- 1.6 Schattierungen, Reflexionen.- 2. Grundlagen aus Geometrie und Numerik.- 2.1 Parameterdarstellungen von Kurven und Flächen.- 2.1.1 Parameterdarstellung von Kurven.- 2.1.2 Parameterdarstellung von Flächen.- 2.1.3 Flächenkrümmungen und Flächenkurven.- 2.1.4 Spezielle Flächen.- 2.2 Interpolation von Kurven und Flächen.- 2.2.1 Interpolation von Kurven mit Monomen.- 2.2.2 Interpolation von Kurven mit Lagrange-Polynomen.- 2.2.3 Interpolation von Kurven mit Newton-Polynomen.- 2.2.4 Andere Lösungen des Interpolationsproblems für Kurven.- 2.2.4.1 Hermite-Interpolation.- 2.2.4.2 Rationale Interpolation.- 2.2.5 Interpolation von Flächen.- 2.2.6 Fehlerabschätzung für die Approximation von Kurven über Interpolation.- 2.2.7 Beurteilung der verschiedenen Interpolationsmethoden.- 2.3 Approximation von Kurven und Flächen.- 2.3.1 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für Kurven (Ausgleichsverf ahren).- 2.3.2 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für Funktionen des ?3.- 2.3.3 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für parametrisierte Flächen.- 3. Allgemeine Splinekurven.- 3.1 Idee der Splinefunktion.- 3.2 Kegelschnitte als Subsplines.- 3.3 Kubische Splinekurven.- 3.4 Splinekurven 5. Grades.- 3.5 Hermite-Splines.- 3.6 Splines in Tension.- 3.6.1 Exponentialsplines.- 3.6.2 Polynomiale Splines in Tension.- 3.7 Nichtlineare Splines.- 3.8 Formerhaltende Splines.- 4. Bézier- und B-Spline-Kurven.- 4.1 Bézier-Kurven.- 4.1.1 Geometrische Eigenschaften der Bézier-Kurven.- 4.1.2 Bézier-Splinekurven.- 4.1.3 Kubische Bézier-Splines.- 4.1.4 Rationale Bézier-Kurven.- 4.2 Anwendung der Bernstein-Bézier Technik auf finite Elemente.- 4.3 B-Spline-Kurven.- 4.3.1 B-Spline-Funktionen.- 4.3.2 Integrale B-Spline-Kurven.- 4.3.2.1 Offene B-Spline-Kurven.- 4.3.2.2 Geschlossene B-Spline-Kurven.- 4.3.3 De Boor-Algorithmus.- 4.3.4 Einfügen weiterer De Boor-Punkte.- 4.3.5 Eigenschaften der B-Spline-Kurven.- 4.3.6 Rationale B-Spline-Kurven.- 4.4 Interpolation und Approximation mit Splinekurven.- 4.4.1 Parametrisierung von Kurven.- 4.4.2 Interpolation mit B-Spline-Kurven.- 4.4.3 Approximation mit B-Spline-Kurven.- 4.5 Schlußbemerkungen.- 5. Geometrische Splinekurven.- 5.1 FCr-stetige Splinekurven.- 5.2 GCr-stetige Splinekurven.- 5.3 Geometrische Splinekurven mit Minimierungseigenschaft.- 5.4 Tangentenstetige Splinekurven.- 5.5 Krümmungsstetige Splinekurven.- 5.5.1 Bézier-Darstellung krümmungsstetiger Splinekurven.- 5.5.2 B-Spline-Bézier-Darstellung krümmungsstetiger Splinekurven.- 5.5.3 Manning’s Splinekurven.- 5.5.4 ?-Splines.- 5.5.5 ?-Splines.- 5.5.6 Wilson-Fowler Splines.- 5.6 Torsionsstetige Splinekurven.- 5.6.1 Bézier-Darstellung torsionsstetiger Splinekurven.- 5.6.2 B-Spline-Bézier-Darstellung torsionsstetiger Splinekurven.- 5.6.3 GC3-stetige Splinekurven.- 5.6.4 ?-Splines.- 5.7 Rationale Geometrische Splinekurven.- 5.7.1 Rationale FCr-stetige Splinekurven.- 5.7.2 Rationale GCr-stetige Splinekurven.- 6. Splineflächen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Tensorprodukt-Flächen.- 6.2.1 Bikubische Monomsplines.- 6.2.2 Tensorprodukt-Bézier-Flächen.- 6.2.2.1 Übergangsbedingungen.- 6.2.3 Bézier-Spline-Flächen.- 6.2.4 Tensorprodukt-B-Spline-Fläche.- 6.2.5 Interpolation und Approximation mit integralen B-Spline-Flächen.- 6.2.5.1 Parametrisierung von Flächenpunkten.- 6.2.5.2 Interpolation, Approximation mit B-Spline-Flächen.- 6.3 Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.1 Baryzentrische Koordinaten.- 6.3.2 Verallgemeinerte Bernstein-Polynome und Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.3 Anschlußbedingungen für Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.4 Splines über Dreiecken.- 6.4 Allgemeine Parametergebiete.- 6.5 Rationale Tensorprodukt-Flächen.- 6.5.1 Approximation mit rationalen B-Spline-Flächen.- 6.6 Rationale Dreiecksflächen.- 7. Geometrische Splineflächen.- 7.1 GCr-stetige Flächen.- 7.2 GC1-stetige Bézier-Flächen.- 7.3 GC2-stetige Bézier-Flächen.- 7.4 Rationale Geometrische Splineflächen.- 7.5 Multi patch Flächen.- 7.5.1 N-Eck Konfiguration.- 7.5.2 N-segmentige Eckenkonfiguration.- 7.5.3 Gregory Patch.- 7.6 Multi patch Schemata — Übersicht und Vergleich.- 7.6.1 Ein-patch Interpolations schemata.- 7.6.2 Blending patch Interpolationsschemata.- 7.6.3 Unterteilungs-Interpolationsschemata.- 7.7 B-Spline-Darstellungen.- 8. Gordon-Coons-Flächen.- 8.1 Gordon-Coons-Flächen über Vierecken.- 8.1.1 C0-stetige Pflaster.- 8.1.2 C1-stetige Pflaster.- 8.1.3 Bikubische Pflaster.- 8.1.4 Gordon-Flächen.- 8.2 Gordon-Coons-Flächen über Dreiecken.- 9. Scattered Data Interpolation.- 9.1 Shepard-Methoden.- 9.2 Radiale Basisfunktionsmethoden.- 9.2.1 Hardy’s Multiquadrik.- 9.2.2 Duchon’s Thin Plate Splines.- 9.2.3 Franke’s Thin Plate Splines in Tension.- 9.3 FEM-Methoden.- 9.3.1 Triangulierung von Punktmengen.- 9.3.1.1 Triangulierungsmethoden.- 9.3.1.2 Optimale Triangulierungen.- 9.3.2 Dreiecks-Interpolanten.- 9.3.2.1 9-Parameter-Interpolant.- 9.3.2.2 Cr-stetiger Hermite-Interpolant.- 9.3.2.3 Clough-Tocher-Interpolant.- 9.3.2.4 Powell-Sabin-Interpolant.- 9.3.2.5 Rationale Interpolanten.- 9.3.2.6 Transfinite Interpolanten.- 9.3.3 Konstruktion von Ableitungsdaten.- 9.3.3.1 Gewichtete Mittelwertbildung.- 9.3.3.2 Lokale Interpolation bzw. Approximation.- 9.3.3.3 Nielson’s Minimum Norm Network.- 9.3.3.4 Alfeld’s Funktional-Minimierung.- 9.3.3.5 Konstruktion von Krümmungsdaten.- 9.4 Multistage Methoden.- 9.5 Ein Beispiel.- 9.6 Affine Invarianz.- 9.7 Scattered Data Methoden über ?3-Flächen.- 9.7.1 Der trivariate Lösungsansatz.- 9.7.2 Hybrid-Methoden.- 9.7.3 Der bivariate Lösungsansatz.- 9.7.3.1 Shepard-Methoden.- 9.7.3.2 Multiquadrik-Methoden.- 9.7.3.3 FEM-Methoden.- 9.7.4 Visualisierungstechniken.- 10. Basistransformationen für Kurven- und Flächendarstellungen.- 10.1 Exakte Basistransformation.- 10.1.1 Exakte Basistransformationen von Monomen und Bernstein-Polynomen.- 10.1.2 Exakte Basistrans formation von Monomen und B-Spline-Segmenten.- 10.1.3 Exakte Basistransformation von B-Spline- und Bézier-Segmenten.- 10.2 Approximative Basistransformation.- 10.2.1 Approximative Basistransformation für Kurven.- 10.2.2 Approximative Basistransformation für Flächen.- 10.3 Verschmelzen von Bézier-Flächen.- 10.4 Basistransformation für Dreieckspatches.- 11. Multivariate Darstellungen.- 11.1 Bézier-Darstellungen.- 11.1.1 Tensorprodukt-Bézier-Volumina.- 11.1.2 Tetraeder-Bézier-Volumina.- 11.1.3 Pentaeder-Bézier-Volumina.- 11.1.4 Anschlußkonstruktionen.- 11.2 B-Spline-Darstellungen.- 11.3 Transfinite Methoden.- 11.3.1 Transfinite Würfelsegmente.- 11.3.2 Transfinite Tetraedersegmente.- 11.4 Scattered data Methoden.- 11.4.1 Shepard-Methoden.- 11.4.2 Radiale Basisfunktionsmethoden.- 11.4.3 FEM-Methode.- 11.4.3.1 d-dimensionale Triangulierungen.- 11.4.3.2 Interpolanten.- 11.4.3.3 Konstruktion von Ableitungsdaten.- 11.4.4 Multistage Methoden.- 11.5 Kurven- und Flächen-Modellierung — FFDs.- 11.6 Definition und Design algebraischer Kurven und Flächen.- 11.7 Visualisierung multivariater Darstellungen.- 11.7.1 ?3-Solids.- 11.7.2 ?4-Hyperflächen.- 12. Schneiden von Kurven und Flächen.- 12.1 Algebraische Methoden.- 12.2 Unterteilungsmethoden.- 12.3 Einbettungsmethoden.- 12.4 Diskretisierungsmethoden.- 12.4.1 Die Gittermethode — Contouring.- 12.4.2 Parameterwertdiskretisierung.- 12.5 Verfolgungsmethoden.- 12.6 Schlußbemerkung.- 13. Glätten von Kurven und Flächen.- 13.1 Vorglätten von Daten.- 13.2 Erzeugung glatter Kurven und Flächen über Nebenbedingungen.- 13.3 Gütetest — Erkennen unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.4 Glätten — Beseitigung unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.4.1 Beseitigung unerwünschter Kurvenbereiche.- 13.4.2 Beseitigung unerwünschter Flächenbereiche.- 13.5 Aufdecken fehlerhafter Übergänge bei Splineflächen.- 14. Blending-Methoden.- 14.1 Blends in impliziter Darstellung.- 14.1.1 Globale Blends.- 14.1.2 Volume-bounded Blends.- 14.1.3 Range-controlled Blends.- 14.1.4 Rolling-ball Blends.- 14.2 Blends in Parameterdarstellung.- 14.2.1 Bestimmung von Trimmlinien.- 14.2.2 Definition der Blendfläche.- 14.2.3 Rolling-ball Blends.- 14.3 Rekursiv definierte Blends.- 14.4 Numerisch definierte Blends.- 15. Parallelkurven und Parallelflächen.- 15.1 Analytische Eigenschaften von ebenen Parallelkurven.- 15.2 Räumliche Parallelkurven.- 15.3 Parallelflächen.- 15.4 Approximation von Parallelkurven und Parallelflächen.- 16. Mathematische Modellierung von Fräsbahnen.- 16.1 Mathematische Beschreibung der Fräseroberflächen.- 16.2 Fräsbahnen.- 16.3 Erzeugung der Sollfläche.- 16.4 Kollisionskontrolle.- Bücher.- Abhandlungen.- Stichwortverzeichnis.