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Klassische und nichtklassische Aussagenlogik

Aus der Reihe Logik und Grundlagen der Mathematik

44,99 €

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1979

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

361

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,1 cm

Gewicht

561 g

Auflage

1979

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-528-08385-4

Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

01.01.1979

Verlag

Vieweg & Teubner

Seitenzahl

361

Maße (L/B/H)

24,4/17/2,1 cm

Gewicht

561 g

Auflage

1979

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-528-08385-4

Herstelleradresse

Vieweg+Teubner Verlag
Abraham-Lincoln-Straße 46
65189 Wiesbaden
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • Kap. I Zweiwertige Aussagenlogik.-
    1 Aussagenlogische Verknüpfungen und Boolesche Funktionen.- Die beiden Hauptprinzipien der klassischen Logik.- Die sogenannten Paradoxien der extensionalen Implikation.- Übersichtliche Zusammenstellung der Aussagenverknüpfungen und ihrer Wahrheitswertefunktionen.- Reduzierbarkeit von Verknüpfungen.-
    2 Aussagenlogische Formeln, Erfüllbarkeit, Allgemeingüitigkeit.- Der Aufbau aussagenlogischer Formeln.- Das Beweisprinzip der Induktion über den Formelaufbau.- Der Wert einer Formel bei einer Belegung.- Erfüllbarkeit.- Ein logisch-kombinatorisches Problem.- Allgemeingültigkeit.-
    3 Logische Äquivalenz, Normalformen und funktionale Vollständigkeit.- Logische Äquivalenz-Verschrfung und Abschwächung.- Die TARSKI-Algebra.- Normalformen und funktionale Vollständigkeit.- Funktionale Unvollständigkeit.-
    4 Aussagenlogisches Folgern und der Endlichkeitssatz.- Definition und erste Eigenschaften des aussagenlogischen Folgerns.- Der Endlichkeitssatz und Anwendungsbeispiele.-
    5 Interpolation und Definierbarkeit.- Der einfache Interpolationssatz.- Definierbarkeit.- Ein allgemeiner Interpolationssatz und Anwendungen.- Algebraische Fassung des Definierbarkeitstheorems.- Kap.II Aussagenlogische Kalküle und Einführung in die Theorie der deduktiven Systeme.-
    1 Der klassische Tableau-Kalkül.- Beispiele von Tableaus.- Der Tableau-Kalkül.- Adäquatheit des T-Kalküls.- Der Tableau-Kalkül als Entscheidungsverfahren.-
    2 Klassische Regel-Kalküle und Axiom-Regel-Kalküle.- Der Kalkül des natürlichen Schließens.- Präzisierung des Kalküls.- Grundeigenschaften der Ableitungsrelation.- Beweisbarkeit auf der Grundlage des S-Kalküls.- Konsistenz.- Beweis der Vollständigkeit durch Reduktion des Problems auf den T Kalkül.- Der Kalkül AK.-
    3 Deduktive Systeme — ein zweiter Vollständigkeitsbeweis.- Deduktive Systeme.- Der Existenzsatz für relativ maximale Mengen.- J-Systeme und I-Systeme.- Relativ maximale und komplette Mengen-Anwendungen.-
    4 Einführung in die Theorie der axiomatischen Systeme.- Darstellung deduktiver Systeme als axiomatische Systeme.- Der Verband der strukturellen deduktiven Systeme.- Die klassischen sind die größten I-Systeme.-
    5 Logische Systeme und der Verband der L-Systeme.- L-Systeme.- Charakterisierung der zu L passenden deduktiven Systeme.- Quasiklassische und hyperklassische Systeme.- Kap. III Mehrwertige Logik — Einführung in die algebraische Semantik.-
    1 Methodische Einfuhrung anhand dreiwertiger Matrizen.- Dreiwertige logische Matrizen.- Verallgemeinerung von Fragestellungen der klassischen auf dreiwertige Logiken.- Andere dreiwertige Matrizen.-
    2 Definition und Anwendungen mehrwertiger Matrizen.- Der Begriff einer mehrwertigen Matrix.- Anwendung auf Fragen der Unabhängigkeit und Konsistenz.- Das Entscheidungsproblem und die endliche Modelleigenschaft.-
    3 Allgemeine Konstruktionsprinzipien logischer Matrizen.- Existenz von Matrizen für logische Systeme im engeren und weiteren Sinne.- Ein Vollständigkeitssatz für strukturelle Systeme.- Kongruenzen und Homomorphismen logischer Matrizen.- Direkte Produkte.-
    4 Implikative und konservative Logiken und Matrizen.- Implikative Logiken und reduzierte Matrizen.- Vollständigkeitssatz für das regulare L-System-R-Filter.- Konservative Logiken.- POST-vollständige Erweiterungen.-
    5 Modale und multimodale Algebren.- Konservative Modallogiken und Modalalgebren.- Normale modale Matrizen.- Beispiele normaler modaler Matrizen.- Das Repräsentationstheorem für KBA’s.- Der Kongruenzenverband — subdirekt irreduzible Matrizen.- Zeitlogik, Zeitalgebren und multimodale Matrizen.- Kap. IV Modal- und Zeitlogik — Relativistische Semantik.-
    1 Relativistische Semantik der Modallogik.- Definition und Beispiele normaler Modallogiken.- Präzisierung der Idee von den möglichen Welten — Modellstrukturen und Gültigkeit modaler Formeln.- Korrespondenzen modaler und struktureller Eigenschaften.- Unterschiedliche Möglichkeiten des Verständnisses von Implikation und Negation.-
    2 Vollständigkeit der Standardsysteme und das Konzept der verallgemeinerten relativistischen Semantik.- Kanonische Modellstruktur, Substitutionslemma, und die Vollständigkeit der Standardsysteme.- Beziehungen zwischen relativistischer und algebraischer Semantik.- Beispiel einer unvollständigen Modallogik.- Das Konzept verallgemeinerter Modellstrukturen und seine Vollständigkeit.-
    3 Modallogische Tableau-Kalküle.- Definition modaler Tableau-Kalküle und Beispiele der Verwendung.- Iterierte Modalitäten.- Korrektheit der modalen Tableau-Kalküle und Modellgraphen.- Modellkonstruktion und Adäquatheit.-
    4 Spezielle Modelle — Filtration, Ramifikation und Kontraktion.- Filtration.- Vollständigkeit von G.- Ramifikation.- Kontraktionen.-
    5 Der Verband der Erweiterungen einer Modallogik L.- Der Verband ?S5.- Allgemeine Eigenschaften von N.- Subverbände endlicher Erweiterungen.- Splittings.- Die Sprache £+ und das Charakterisierungstheorem.- Tabulare und prätabulare Modallogiken.-
    6 Zeitlogik und das Konzept der Nachbarschaftssemantik.- Zeitlogik.- Beispiel einer unvollständigen Zeitlogik.- Nicht- normale Modallogik.- Aktuelle und normale Welten.- Nachbarschaftssemantik.- Vergleichende Modelltheorie.- Kap. V Intuitionistische Logik und verwandte logische Systeme.-
    1 Semantik und Vollständigkeit der intuitionistischen und minimalen Logik.- Das Konzept der Stadien gedanklicher Konstruktionen und seine Präzisierung.- Relativistische Semantik für die Minimallogik.- Vollständigkeit der intuitionistischen und minimalen Logik.- Konstruktiver Charakter der intuitionistischen Disjunktion.- Unabhängigkeit der intuitionistischen Funktoren.- Optimale Situationsketten.- Interpretation der intuitionistischen in der Modallogik.-
    2 Der intuitionistische Tableau-Kalkül.- Der Ti-Kalkül nebst Beispielen.- Korrektheit und Adäquatheit des Ti-Kalküls.- Der Sequenzenkalkül.-
    3 Algebraische Semantik und verallgemeinerte KRIPKE-Semantik.- J- und I-Algebren.- Beispiele von I-Algebren und der Zusammenhang mit I-Strukturen.- Repräsentationssätze für I-Algebren.- Verallgemeinerte I-Strukturen.-
    4 Der Verband der intermediären Logiken.- Allgemeine Eigenschaften von ?.- JANKOVs Lemma und das Splitting-Theorem.- Tabulare und prätabulare intermediäre Logiken.- Die Anzahl der Erweiterungen von Li.- Beispiele für Logiken ohne endliche Modelleigenschaft.- Intermediäre Fragmente und Redukte.-
    5 Konstruktive Logik.- Eine Erweiterung des Konzepts der Stadien gedanklicher Konstruktionen.- Adquatheit eines formalen Systems für Lc.- Über Beziehungen der Funktoren in Lc.- Kap. VI Anhang — Zusammenstellung von Grundbegriffen.-
    1 Mengen und Abbildungen.- Teilmengen und Mengensysteme.- Mengenalgebraische Operationen.- Durchschnitts- und Vereinigungsoperator.- Abbildungen.- n-tupel und Produkte.- Operationen und Algebren.- Relationen.-
    2 Graphen und Strukturen.- Grundbegriffe und Bezeichnungen.- Wichtige Struktureigenschaften und Strukturklassen.- Präordnungen.-
    3 Verbände.- Definition und Beispiele von Verbänden.- Hüllenverbände und algebraische Verbände.- Distributive Verbände.- Irreduzible Elemente.- Implementäre Verbände.- J-Algebren und I-Algebren.- Boolesche Algebren.-
    4 Subalgebren und Kongruenzen.- Der Verband der Subalgebren.- Kongruenzen und Kongruenzfilter.- Homomorphismen.- Der Kongruenzenverband.- Maximale Kongruenzen und Filter.- VII Verzeichnisse.- Symbolverzeichnis.- Sach- und Namensverzeichnis.