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Lineare Modelle Theorie und Anwendungen

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

18.09.2002

Abbildungen

2., neubearb. XVIII, mit 161 Abbildungen 24,5 cm

Verlag

Physica

Seitenzahl

562

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/3,2 cm

Gewicht

860 g

Auflage

2. Auflage

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-7908-1519-1

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

18.09.2002

Abbildungen

2., neubearb. XVIII, mit 161 Abbildungen 24,5 cm

Verlag

Physica

Seitenzahl

562

Maße (L/B/H)

23,5/15,5/3,2 cm

Gewicht

860 g

Auflage

2. Auflage

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-7908-1519-1

Herstelleradresse

Physica Verlag
Tiergartenstr. 17
69121 Heidelberg
DE

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 1. Einleitung.- 2. Beziehungen zwischen zwei Variablen.- 2.1 Einleitung–Beispiele.- 2.2 Darstellung der Verteilung zweidimensionaler Merkmale.- 2.2.1 Kontingenztafeln bei diskreten Merkmalen.- 2.2.2 Grafische Darstellung bei diskreten Merkmalen.- 2.2.3 Maßzahlen zur Beschreibung der Verteilung beistetigen und gemischt stetig-diskreten Merkmalen.- 2.2.4 Grafische Darstellung der Verteilung stetigerbzw. gemischt stetig-diskreter Merkmale.- 2.3 Maßzahlen für den Zusammenhang zweier nominaler Merkmale.- 2.3.1 Pearsons x2-Statistik.- 2.3.2 Der Odds-Ratio.- 2.4 Rangkorrelationskoeffizient von Spearman.- 2.5 Zusammenhang zwischen zwei stetigen Merkmalen.- 3. Deskriptive univariate lineare Regression.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Plots und Hypothesen.- 3.3 Prinzip der kleinsten Quadrate.- 3.3.1 Bestimmung der Schätzungen.- 3.3.2 Herleitung der Kleinste-Quadrate-Schätzungen.- 3.3.3 Eigenschaften der Regressionsgeraden.- 3.4 Güte der Anpassung.- 3.4.1 Varianzanalyse.- 3.4.2 Korrelation.- 3.5 Residualanalyse.- 3.6 Lineare Transformation der Originaldaten.- 3.7 Multiple lineare Regression und nichtlineare Regression.- 3.8 Polynomiale Regression.- 3.9 Lineare Regression mit kategorialen Regressoren.- 3.10 Spezielle nichtlineare Modelle.- 3.10.1 Wachstumskurven.- 3.10.2 Zeit als Regressor.- 3.11 Zeitreihen.- 3.11.1 Einleitung.- 3.11.2 Kurvendiagramme.- 3.11.3 Zerlegung von Zeitreihen.- 3.11.4 Fehlende Werte, äquidistante Zeitpunkte.- 3.11.5 Gleitende Durchschnitte.- 3.11.6 Saisonale Komponente, konstante Saisonfigur.- 3.11.7 Modell für den linearen Trend.- 4. Das klassische multiple lineare Regressionsmodell.- 4.1 Deskriptive multiple lineare Regression.- 4.2 Prinzip der kleinsten Quadrate.- 4.3 Geometrische Eigenschaften der Kleinste–Quadrat–Schätzung.- 4.4 Beste lineare erwartungstreue Schätzung.- 4.4.1 Lineare Schätzer.- 4.4.2 Mean–Square–Error.- 4.4.3 Beste lineare erwartungstreue Schätzung.- 4.4.4 Schätzung von v2.- 4.5 Multikollinearität.- 4.5.1 Extreme Multikollinearität und Schätzbarkeit.- 4.5.2 Schwache Multikollinearität.- 4.5.3 Identifikation und Quantifizierung vonMultikollinearität.- 4.6 Ökonometrische Gleichungen vom Regressionstyp.- 4.6.1 Stochastische Regressoren.- 4.6.2 Instrumental–Variablen Schätzer (IVS).- 4.6.3 Scheinbar unverbundene Regressionen.- 4.7 Klassische Normalregression.- 4.8 Prüfen von linearen Hypothesen.- 4.9 Varianzanalyse und Güte der Anpassung.- 4.9.1 Univariate Regression.- 4.9.2 Univariate Regression mit einer Dummyvariablen.- 4.9.3 Multiple Regression.- 4.9.4 Ein komplexes Beispiel.- 4.9.5 Grafische Darstellung.- 4.10 Tests auf Parameterkonstanz.- 4.10.1 Der Prognosetest von Chow.- 4.10.2 Der Test von Hansen.- 4.10.3 Tests mit rekursiver Schätzung.- 4.10.4 Tests mit Prognosefehlern.- 4.10.5 CUSUM und CUSUMSQ–Tests.- 4.10.6 Tests auf Strukturwechsel.- 4.11 Die kanonische Form.- 4.12 Methoden zur Überwindung von Multikollinearität.- 4.12.1 Hauptkomponenten–Regression.- 4.12.2 Ridge–Schätzung.- 4.12.3 Shrinkage–Schätzer.- 4.13 Minimax–Schätzung.- 4.13.1 Ungleichungsrestriktionen.- 4.13.2 Das Minimaxprinzip.- 5. Modelle der Varianzanalyse.- 5.1 Varianzanalyse als spezielles lineares Modell.- 5.2 Einfaktorielle Varianzanalyse.- 5.2.1 Darstellung als restriktives Modell.- 5.2.2 Zerlegung der Fehlerquadratsumme.- 5.2.3 Schätzung von a2 durch MO Resiaual.- 5.3 Vergleich von einzelnen Mittelwerten.- 5.3.1 Lineare Kontraste.- 5.3.2 Kontraste in den totalen (summierten)Responsewerten im balanzierten Fall.- 5.4 Multiple Vergleiche.- 5.4.1 Einleitung.- 5.4.2 Experimentweise Vergleiche.- 5.4.3 Vergleichsbezogene Prozeduren.- 5.5 Rangvarianzanalyse im vollständig randomisiertenVersuchsplan.- 5.5.1 Kruskal–Wallis–Test.- 5.5.2 Multiple Vergleiche.- 5.6 Zwei– und Mehrfaktorielle Varianzanalyse.- 5.7 Zweifaktorielle Experimente mit Wechselwirkung (Modell mitfesten Effekten).- 5.8 Zweifaktorielles Experiment in Effektkodierung.- 5.9 2k–faktorielles Experiment.- 5.9.1 Spezialfall: 22–Experiment.- 5.9.2 Das 23–Experiment.- 6. Exakte und stochastische lineare Restriktionen.- 6.1 Verwendung von Zusatzinformation.- 6.2 Die restriktive KQ–Schätzung.- 6.3 Schrittweise Einbeziehung von exakten linearen Restriktionen.- 6.4 Verzerrte lineare Restriktionen und MSE–Vergleich mit derKQS.- 6.5 MSE–Matrix–Vergleiche zwischen zwei verzerrten Schätzern.- 6.6 MSE–Matrix–Vergleich zwischen zwei linearen verzerrtenSchätzern.- 6.7 MSE–Vergleich zweier (verzerrter) restriktiver Schätzer.- 6.8 Stochastische lineare Restriktionen.- 6.8.1 Mixed Schätzer.- 6.8.2 Annahmen zur Kovarianzmatrix V.- 6.8.3 Verzerrte stochastische Restriktionen.- 6.9 Abgeschwächte lineare Restriktionen.- 6.9.1 Schwache r–Erwartungstreue.- 6.9.2 Optimale schwach r–erwartungstreue Schätzer.- 6.9.3 Optimale Ersetzung von ß.- 6.9.4 RLSE als Ersatz für den mixed Schätzer.- 7. Das verallgemeinerte lineare Regressionsmodell.- 7.1 Einleitung.- 7.2 Optimale lineare Schätzungen von,Q.- 7.3 Aitken–Schätzung.- 7.4 Fehlspezifikation der Kovarianzmatrix.- 7.5 Heteroskedastie und Autoregression.- 8. Vorhersage von y im verallgemeinerten Regressionsmodell.- 8.1 Das Vorhersagemodell.- 8.2 Optimale inhomogene Vorhersage.- 8.3 Optimale homogene Vorhersagen.- 8.4 MSE–Matrix–Vergleiche zwischen optimalen und klassischenVorhersagen.- 8.4.1 Vergleich klassische – optimale Vorhersage nach dery*–Superiorität.- 8.4.2 Vergleich klassische – optimale Vorhersage nach der X*ß–Superiorität.- 8.5 Vorhersagebereiche.- 9. Sensitivitätsanalyse.- 9.1 Die Prediction–Matrix.- 9.2 Einfluss einer Beobachtung auf die Parameterschätzung.- 9.2.1 Transformation der Residuen.- 9.2.2 Algebraische Konsequenzen aus dem Wegfall einer Beobachtung.- 9.2.3 Test auf Ausreißer.- 9.3 Grafische Methoden zum Prüfen von Modellannahmen.- 9.4 Maße auf der Basis des Konfidenzellipsoids.- 10. Modelle für kategoriale Responsevariablen.- 10.1 Generalisierte lineare Modelle.- 10.1.1 Erweiterung des Regressionsmodells.- 10.1.2 Die Struktur des Generalisierten Linearen Modells.- 10.1.3 Scorefunktion und Informationsmatrix.- 10.1.4 Maximum–Likelihood Schätzung.- 10.1.5 Testen von Hypothesen und Güte der Anpassung.- 10.1.6 Overdispersion.- 10.1.7 Quasi–Loglikelihood.- 10.2 Kontingenztafeln.- 10.2.1 Überblick.- 10.2.2 Vergleich von Anteilen.- 10.2.3 Stichproben in zweidimensionalen Kontingenztafeln.- 10.2.4 Likelihoodfunktion und Maximum–LikelihoodSchätzungen.- 10.2.5 Testen auf Güte der Anpassung.- 10.3 GLM für Binären Response.- 10.3.1 Logitmodelle und Logistische Regression.- 10.3.2 Testen des Modells.- 10.3.3 Verteilungsfunktion als Linkfunktion.- 10.4 Logitmodelle für kategoriale Daten.- 10.5 Güte der Anpassung–Likelihood–Quotienten Test.- 10.6 Loglineare Modelle für Kategoriale Variablen.- 10.6.1 Zweidimensionale Kontingenztafeln.- 10.6.2 Dreidimensionale Kontingenztafeln.- 10.7 Der Spezialfall binärer Responsevariablen.- 10.8 Kodierung kategorialer Kovariablen.- 10.8.1 Dummy– und Effektkodierung.- 10.8.2 Kodierung von Responsemodellen.- 10.8.3 Kodierung in Modellen mit Hazardrate.- 10.9 Erweiterungen für abhängige binäre Variablen.- 10.9.1 Überblick.- 10.9.2 Modellansätze für korrelierten Response.- 10.9.3 Quasi–Likelihood–Ansatz bei korreliertem Response binären.- 10.9.4 Die GEE–Methode von Liang und Zeger.- 10.9.5 Eigenschaften der GEE Schätzung ßG.- 10.9.6 Effizienz von GEE– und IEE–Verfahren.- 10.9.7 Die Wahl der Quasi–Korrelationsmatrix Ri (a).- 10.9.8 Bivariate korrelierte binäre Responsevariablen.- 10.9.9 Die GEE–Methode.- 10.9.10 Die IEE–Methode.- 10.9.11 Ein Beispiel aus der Zahnmedizin.- 10.9.12 Voller Likelihood–Ansatz für marginale Modelle.- 11. Regression bei unvollständigen Daten.- 11.1 Statistische Methoden bei fehlenden Daten.- 11.1.1 Nutzung der kompletten Fälle (complete case analysis).- 11.1.2 Verwendung aller verfügbaren Daten (available caseanalysis).- 11.1.3 Imputation für fehlende Daten.- 11.1.4 Verfahren auf der Basis von Modellen.- 11.2 Missing–Data–Mechanismen.- 11.2.1 Indikatormatrix der fehlenden Werte.- 11.2.2 Missing Completely at Random.- 11.2.3 Missing at Random.- 11.2.4 Nichtignorierbarer Nonresponse.- 11.3 Fehlend–Muster.- 11.4 Fehlende Daten im Response.- 11.4.1 KQ–Schätzung bei vollständigem Datensatz.- 11.4.2 KQ–Schätzung nach Auffüllen fehlender Werte.- 11.4.3 Bartlett’s Kovarianzanalyse.- 11.5 Fehlende Werte in der X–Matrix.- 11.5.1 Fehlende Werte und Effizienzverlust.- 11.6 Standardverfahren bei unvollständiger X–Matrix.- 11.6.1 Complete case Analyse (CC).- 11.6.2 Available case Analyse.- 11.6.3 Maximum–Likelihood Methoden.- 11.7 Imputationsmethoden für unvollständige X–Matrizen.- 11.7.1 Zero–order Regression (ZOR).- 11.7.2 First–order Regression (FOR).- 11.7.3 Korrelationsmethoden für stochastisches X.- 11.7.4 Maximum–Likelihood–Schätzungen der fehlendenWerte.- 11.7.5 Gewichtete mixed Schätzung.- 11.8 Annahmen über den Fehlend–Mechanismus.- 11.9 Regressionsdiagnostik zur Identifizierung von Nicht–MCAR Prozessen.- 11.9.2 Vergleich der Varianz–Kovarianz–Matrizen..- 11.9.3 Diagnostische Maße aus der Sensitivitätsanalyse.- 11.9.4 Verteilung der Maße und Testprozedur.- 11.10 Behandlung von nichtignorierbarem Nichtresponse.- 11.10.1 Gemeinsame Verteilung von (Y, X) mit fehlenden Werten nur in Y.- 11.10.2 Bedingte Verteilung von Y gegeben X mit fehlenden Werten nur in Y.- 11.10.3 Bedingte Verteilung von Y gegeben X mit fehlenden Werten nur in X.- 11.11 Weitere Literatur.- A. Matrixalgebra.- A.1 Einführung.- A.2 Spur einer Matrix.- A.3 Determinanten.- A.4 Inverse.- A.5 Orthogonale Matrizen.- A.6 Rang einer Matrix.- A.7 Spalten-und Nullraum.- A.8 Eigenwerte und Eigenvektoren.- A.9 Zerlegung von Matrizen (Produktdarstellungen).- A.10 Definite Matrizen und quadratische Formen.- A.11 Idempotente Matrizen.- A.12 Verallgemeinerte Inverse.- A.13 Projektoren.- A.14 Funktionen normalverteilter Variablen.- A.15 Differentiation von skalaren Funktionen von Matrizen.- A.16 Stochastische Konvergenz.- B. Tabellenanhang.- B.1 Verteilungsfunktion ?(z) der StandardnormalverteilungN(0,1).- B.2 Dichtefunktion ø(z) der N(0,1)-Verteilung.