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Formelsammlung der Matrizenrechnung

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Gebundene Ausgabe

Erscheinungsdatum

02.07.2007

Verlag

De Gruyter

Seitenzahl

176

Maße (L/B/H)

24/17/1,2 cm

Gewicht

346 g

Auflage

1

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-486-58350-2

Beschreibung

Rezension

"Hier werden in konzentrierter Darstellung die wichtigsten Definitionen und Anwendungen beschrieben. Der Verzicht auf Beweise und Herleitungen trägt sehr zur klaren Darstellung bei. Durch die kompakte Gestaltung eignet sich das Buch hervorragend als Nachschlagewerk für das Studium und für die tägliche Arbeit als Ingenieur." Dr. Karl Friedrich Schäfer, Bergische Universität Wuppertal "Kompakte Formelsammlung mit sehr hohem Anspruchswert für Ingenieure. Sehr empfehlenswert." Prof. Dr.-Ing. A. Potchinkov, TU Kaiserslautern

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Einband

Gebundene Ausgabe

Erscheinungsdatum

02.07.2007

Verlag

De Gruyter

Seitenzahl

176

Maße (L/B/H)

24/17/1,2 cm

Gewicht

346 g

Auflage

1

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-486-58350-2

Herstelleradresse

Oldenbourg Wissenschaftsverlag
Genthiner Straße 13
10785 Berlin
DE
productsafety@degruyterbrill.com

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  • 1;Vorwort;6
    2;Inhaltsverzeichnis;8
    3;Notation;16
    4;1 Grundlagen;22
    4.1;1.1 Grundlagen der Matrizenrechnung;22
    4.1.1;1.1.1 Definition einer Matrix;22
    4.1.2;1.1.2 Relationen;22
    4.1.3;1.1.3 Nullmatrix;23
    4.1.4;1.1.4 Einheitsmatrix;23
    4.1.5;1.1.5 Standardmatrix;23
    4.1.6;1.1.6 Nichtnegative Matrix;23
    4.1.7;1.1.7 Transponierte Matrix;23
    4.2;1.2 Matrixoperatoren;24
    4.2.1;1.2.1 Matrixaddition;24
    4.2.2;1.2.2 Matrixmultiplikation;24
    4.2.3;1.2.3 Skalarmultiplikation;25
    4.2.4;1.2.4 Potenz;26
    4.2.5;1.2.5 Kronecker-Produkt;26
    4.2.6;1.2.6 Kronecker-Summe;27
    4.2.7;1.2.7 Elementweise Multiplikation;28
    4.3;1.3 Vektoren;28
    4.3.1;1.3.1 Skalarprodukt;28
    4.3.2;1.3.2 Dyadisches Produkt;29
    4.3.3;1.3.3 Kreuzprodukt;29
    4.3.4;1.3.4 Spatprodukt;30
    4.3.5;1.3.5 Verallgemeinertes Kreuzprodukt;30
    4.4;1.4 Definitionen;31
    4.4.1;1.4.1 Spur;31
    4.4.2;1.4.2 Bild;32
    4.4.3;1.4.3 Kern;32
    4.4.4;1.4.4 Kofaktor;32
    4.4.5;1.4.5 Adjungierte Matrix;32
    4.4.6;1.4.6 Untermatrix;33
    4.4.7;1.4.7 Vec-Operator;33
    4.4.8;1.4.8 Diagonale;34
    4.4.9;1.4.9 Diagonaloperator;34
    5;2 Determinanten;36
    5.1;2.1 Definition der Determinante;36
    5.1.1;2.1.1 Unterdeterminanten;36
    5.1.2;2.1.2 Minor;36
    5.1.3;2.1.3 Formale Determinante;36
    5.2;2.2 Berechnung;37
    5.2.1;2.2.1 2 × 2-Matrizen;37
    5.2.2;2.2.2 3 × 3-Matrizen Regel von Sarrus;37
    5.2.3;2.2.3 n × n-Matrizen Laplace scher Entwicklungssatz;38
    5.2.4;2.2.4 Rechenregeln;38
    5.3;2.3 Hadamard-Ungleichung;39
    6;3 Lösen linearer Gleichungssysteme;40
    6.1;3.1 Gleichungssysteme mit Matrizen;40
    6.1.1;3.1.1 Lineares Gleichungssystem (LGS);40
    6.1.2;3.1.2 Lineare Unabhängigkeit;40
    6.1.3;3.1.3 Rang;41
    6.1.4;3.1.4 Regularität;41
    6.1.5;3.1.5 Singularität;41
    6.2;3.2 Lösbarkeit;41
    6.2.1;3.2.1 Eindeutige Lösbarkeit;42
    6.2.2;3.2.2 Überbestimmtes Gleichungssystem;42
    6.2.3;3.2.3 Unterbestimmtes Gleichungssystem;42
    6.2.4;3.2.4 Homogene und inhomogene Lösung;42
    6.3;3.3 Die inverse Matrix;42
    6.3.1;3.3.1 Definition;42
    6.3.2;3.3.2 Lösen eines LGS mit der inversen Matrix;43
    6.3.3;3.3.3 Berechnung;43
    6.3.4;3.3.4 Rechenregeln;43
    6.4;3.4 Pseudoinverse;44
    6.4.1;3.4.1 Definition;44
    6.4.2;3.4.2 Lösen eines LGS mit der Pseudoinversen;44
    6.4.3;3.4.3 Berechnung;44
    6.4.4;3.4.4 Rechenregeln;45
    6.5;3.5 Cramer sche Regel;45
    6.6;3.6 Gauß scher Algorithmus;45
    6.6.1;3.6.1 Elementare Zeilenumformungen;46
    6.6.2;3.6.2 Pivotelement;46
    6.6.3;3.6.3 Stufenformen;46
    6.6.4;3.6.4 Gauß sches Eliminationsverfahren;47
    6.6.5;3.6.5 Bestimmung des Ranges einer Matrix;48
    6.6.6;3.6.6 Lösen eines LGS;48
    6.6.7;3.6.7 Bestimmung der Inversen (Gauß-Jordan-Algorithmus);49
    6.6.8;3.6.8 Gauß-Elimination mit Spaltenpivotsuche;49
    6.7;3.7 Lösung von LGS mittels Zerlegungen;49
    6.7.1;3.7.1 LR-Zerlegung;49
    6.7.2;3.7.2 Cholesky-Zerlegung;50
    6.7.3;3.7.3 QR-Zerlegung;50
    7;4 Eigenwerte und Eigenvektoren;52
    7.1;4.1 Eigenwertproblem;52
    7.2;4.2 Spektrum;52
    7.3;4.3 Spektralradius;52
    7.4;4.4 Charakteristisches Polynom;53
    7.5;4.5 Minimalpolynom;53
    7.6;4.6 Vielfachheit;54
    7.6.1;4.6.1 Algebraische Vielfachheit;54
    7.6.2;4.6.2 Geometrische Vielfachheit;54
    7.6.3;4.6.3 Eigenschaften;54
    7.7;4.7 Berechnung;55
    7.7.1;4.7.1 Matrizen n-ter Ordnung;55
    7.7.2;4.7.2 Matrix 2. Ordnung;55
    7.7.3;4.7.3 Matrix 3. Ordnung;55
    7.7.4;4.7.4 Komplexe Matrizen;56
    7.7.5;4.7.5 Rechenregeln;56
    7.7.6;4.7.6 Iterative Berechnung des charakteristischen Polynoms;57
    7.8;4.8 Hauptvektoren;57
    7.8.1;4.8.1 Definition;57
    7.8.2;4.8.2 Berechnung;57
    7.9;4.9 Allgemeines Eigenwertproblem;58
    7.9.1;4.9.1 Lösen des allgemeinen Eigenwertproblems;58
    7.10;4.10 Rayleigh-Quotient;58
    7.11;4.11 Cayley-Hamilton-Theorem;59
    7.11.1;4.11.1 Definition;59
    7.11.2;4.11.2 Folgerungen;59
    7.11.3;4.11.3 Anwendung;60
    7.12;4.12 Singulärwertzerlegung;60
    7.12.1;4.12.1 Singulärwerte und Singulärvektoren;61
    7.12.2;4.12.2 Berechnung;62
    7.12.3;4.12.3 Rechenregeln;63
    8;5 Differentiation;64
    8.1;5.1 Gradient;64
    8.2;5.2 Hesse-Matrix;64
    8.3;5.3 Jacobi-Matrix;64
    8.4;5.4 Differential