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Lineare Algebra I

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Beschreibung

Produktdetails

Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

09.09.1974

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

282

Maße (L/B/H)

21,6/14/1,6 cm

Gewicht

384 g

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-06715-3

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Einband

Taschenbuch

Erscheinungsdatum

09.09.1974

Verlag

Springer Berlin

Seitenzahl

282

Maße (L/B/H)

21,6/14/1,6 cm

Gewicht

384 g

Sprache

Deutsch

ISBN

978-3-540-06715-3

Herstelleradresse

Springer-Verlag KG
Sachsenplatz 4-6
1201 Wien
AT

Email: ProductSafety@springernature.com

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  • 0. Mengen und Abbildungen (Nomenklatur).- 1. Mengen.- 2. Durchschnitt und Vereinigung.- 3. Abbildungen (Funktionen).- 4. Surjektive, injektive, bijektive Abbildungen.- 5. Komposition von Abbildungen.- 6. Familien und Folgen.- 7. Produkte von Mengen.- 8. Äquivalenzrelationen.- I. Algebraische Strukturen.-
    1. Gruppen und Homomorphismen.- 1. Verknüpfungen.- 2. Halbgruppen. Unterhalbgruppen.- 3. Neutrale und inverse Elemente.- 4. Potenzen.- 5. Gruppen.- 6. Gruppe der invertierbaren Elemente.- 7. Homomorphismen.-
    2. Untergruppen, Normalteiler und Restklassengruppen.- 1. Untergruppen.- 2. Ordnung eines Elementes.- 3. Darstellung durch Linksmultiplikation.- 4. Innere Automorphismen.- 5. Nebenklassen und Normalteiler.- 6. Kommutatoren und Kommutatorgruppen.- 7. Äquivalenzrelationen in Halbgruppen. Restklassengruppen.-
    3. Die symmetrische Gruppe Gn.- 1. Die Gruppe Gn.- 2. Fixpunkte. Transpositionen.- 3. Der Signumhomomorphismus sgn: Gn ? {1, ?1}.- 4. Die alternierende Gruppe Un.- 5. Bahnen und Signum.-
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    5. Polynomringe.- 1. Motivation der Multiplikation.- 2. Polynome. Grad.- 3. Polynome und Funktionen.- 4. Wurzeln.- 5. Injektivität von ?:R[X]?Abb(M, R).- 6. Polynome in mehreren Unbestimmten.- 7. Darstellung von Permutationen als Polynomringautomorphismen. Signumepimorphismus.- II. Elementare Modultheorie.-
    1. Moduln und Modulhomomorphismen.- 1. Moduln.- 2. Beispiele.- 3. Modulhomomorphismen.- 4. Der R-Modul HomR (M,N).- 5. Der Endomorphismenring EndRM. Annullator…..- 6. Die Automorphismengruppe AutRM..- 7. Charakterisierung endlicher direkter Produkte durch Homomorphismen.-
    2. Untermoduln und Restklassenmoduln. Restklassenringe..- 1. Untermoduln. Ideale.- 2. Untermoduln und Homomorphismen.- 3. Restklassenmoduln.- 4. Restklassenringe.- 5. Primideale und maximale Ideale.- 6. Die Restklassenringe ?/n?.-
    3. Isomorphiesätze. Eigenschaften von Restklassenmoduln.- 1. Exakte Sequenzen. Induzierte Homomorphismen….- 2. Isomorphiesätze.- 3. Abbildungstheoretische Charakterisierung von Restklassenmoduln.-
    4. Funktoren von Moduln.- 1. Verkleinerung des Grundringes.- 2. Funktoren. Additivität.- 3. Duale Moduln und duale Homomorphismen.- 4. Bidual.- III. Theorie endlich erzeugbarer Moduln.-
    1. Erzeugendensysteme.- 1. Erzeugendensysteme.- 2. Erzeugendenzahl eines Moduls.- 3. Zyklische Moduln.- 4. Summenmoduln.-
    2. Direkte Summen.- 1. Direkte Summen von Untermoduln.- 2. Direkte Produkte und direkte Summen.- 3. Projektionen. Fixpunktmoduln.- 4. Direkte Summanden. Supplemente.- 5. Fittingsches Lemma.-
    3. Freie Moduln.- 1. Lineare Unabhängigkeit. Freiheit.- 2. Basen. Freie Moduln. Koordinatensysteme.- 3. Epimorphismen mit freien Bildmoduln.- 4. Ergänzungssatz. Aufspaltung exakter Sequenzen.-
    4. Freiheitsgrad von Moduln.- 1. Freiheitsgrad.- 2. Die Gradungleichung fg M?fg Ker?p + fgIm03C6…. Ill.- 3. DieGradgleichungfgM = fg Ker? + fg Im?.- 4. Folgerungen aus der Gradgleichung.-
    5. Lineare Abbildungen freier Moduln.- 1. Lineare Fortsetzung von Abbildungen.- 2. Dual und Bidual freier Moduln.- 3. Invarianz der Basislänge. Rang.- 4. Ein Struktursatz über den Endomorphismenring EndRF.-
    6. Endlichdimensionale Vektorräume.- 1. Freiheit und Basen.- 2. Ergänzungssatz und Austauschsatz von Steinitz…..- 3. Dimensionstheorie.- 4. Rang eines Homomorphismus. Bijektivitätskriterien.- 5. Verschwindungsräume.- 6. Dimensionsformel dim U+dim U=dimV und Ranggleichung rg ? = rg ?*.- 7. Dualitätsprinzip für endlichdimensionale Vektorräume.- IV. Lineare Abbildungen und Matrizen.-
    1. Der R-Modul R(m,n) der(m, n)-Matrizen. Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen.- 1. Matrizen.- 2. Transposition von Matrizen.- 3. Darstellung linearer Abbildungen durch Matrizen. Darstellungsisomorphismen.- 4. Duale Abbildungen und transponierte Matrizen.- 5. Darstellung linearer Abbildungen zwischen direkten.- Summen durch Matrizen.-
    2. Multiplikation von Matrizen.- 1. Die allgemeine Multiplikation R(m,n) x R(n,p) ? R(m,p).- 2. Multiplikativitat der Darstellungsisomorphismen.- 3. Rechenregeln der Matrizenmultiplikation.- 4. Der Isomorphisms R(m,n)$$\xrightarrow{ \sim }$$HomR(Rn,Rm).- 5. Skalarprodukt.-
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    (m,m).- 2. Der Ringisomorphismus ?x: End M?R(m,m).- 3. Die Gruppe GL(m, R).- 4. Das Zentrum der Gruppe GL(m,L).- 5. Antihomomorphismen.-
    4. Äquivalente und ähnliche Matrizen.- 1. Übergangsmatrix. Basistransformation.- 2. Äquivalente Matrizen.- 3. Ähnliche Matrizen.- 4. Spurform Sp für Matrizen.- 5. Spurform Sp für Endomorphismen.- 6. Invariante Charakterisierung der Spurform.-
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    6. Lineare Gleichungen.- 1. Formulierung des Problems. Geometrische Interpretation.- 2. Allgemeine Lösbarkeitskriterien.- 3. Lösbarkeitskriterien für Körper.- 4. Normalformenmethode. Alternativsatz.- 5. Eliminationsmethode.-
    7. Elementare Matrizenumformungen über Köpern…..- 1. Die Matrizen B??(b) und D?(d) Elementarmatrizen.- 2. Elementare Zeilenumformungen.- 3. Elementare Spaltenumformungen.- 4. Herstellung der Normalform.- 5. Nähere Beschreibung der Produktdarstellung invertierbarer Matrizen durch Elementarmatrizen.-
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    5. Inverse und adjungierte Matrix.- 1. Charakterisierung invertierbarer Matrizen und Endomorphismen durch ihre Determinante. Basiskriterien.- 2. Determinantenrang.- 3. Die Inklusion (det?)M?=Im?.- 4. Rechenregeln für adjungierte Matrizen.-
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    3. Struktur halbeinfacher Moduln.- 1. m-Komponenten. Struktursatz.- 2. Isomorphiekriterien für halbeinfache Moduln.- 3. Homogene Moduln.- 4. Länge halbeinfacher Moduln.- Literatur.- Symbolverzeichnis.