Mathematik für Einsteiger (eBook, PDF) - Fritzsche, Klaus
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  • Format: PDF


In der Mathematik werden viele Studienanfänger mit Methoden und Denkweisen konfrontiert, auf die sie in der Schule nicht vorbereitet wurden. Dieses Buch bietet Schulabgängern unterschiedlicher Qualifikation einen leichteren Einstieg ins Studium.
Zunächst stellt das vorliegende Werk die nötigen Hilfsmittel bereit: Axiomatik, Logik und Mengenlehre. Die dabei erlernten Beweistechniken werden dann eingesetzt, um die aus der Schule bekannten Themen neu zu präsentieren. Schwerpunkte sind Zahlensysteme, algebraische Techniken, Folgen und Grenzwerte, Funktionen, Geometrie und Vektorrechnung,…mehr

Produktbeschreibung
In der Mathematik werden viele Studienanfänger mit Methoden und Denkweisen konfrontiert, auf die sie in der Schule nicht vorbereitet wurden. Dieses Buch bietet Schulabgängern unterschiedlicher Qualifikation einen leichteren Einstieg ins Studium.

Zunächst stellt das vorliegende Werk die nötigen Hilfsmittel bereit: Axiomatik, Logik und Mengenlehre. Die dabei erlernten Beweistechniken werden dann eingesetzt, um die aus der Schule bekannten Themen neu zu präsentieren. Schwerpunkte sind Zahlensysteme, algebraische Techniken, Folgen und Grenzwerte, Funktionen, Geometrie und Vektorrechnung, Differentiation, Integration und komplexe Zahlen.

Der Autor legt - bei aller mathematischen Strenge - Wert auf Verständlichkeit. Zur Vertiefung werden über 200 Aufgaben angeboten. Die lockere, mit Beispielen, historischen Einschüben und Anekdoten bereicherte Darstellung macht aus trockener Mathematik eine unterhaltsame Lektüre. Durch die exakte und manchmal auch bewusst abstrakte Präsentation vertrauter und neuer Inhalte wird ein ehrliches Bild von der mathematischen Wissenschaft vermittelt, kleine Abstecher in weiterführende Themen erzeugen Spannung. So gelingt es dem Autor zu zeigen, dass Mathematik Spaß machen kann!

Für die fünfte Auflage wurde der Text vollständig überarbeitet und didaktisch weiter optimiert. Ein neues Element "Klartext" hilft beim Verständnis besonders schwieriger Passagen.


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  • Produktdetails
  • Verlag: Springer-Verlag GmbH
  • Seitenzahl: 377
  • Erscheinungstermin: 23. Februar 2015
  • Deutsch
  • ISBN-13: 9783662453889
  • Artikelnr.: 44130926
Autorenporträt
Prof. Dr. Klaus Fritzsche hat an der Universität Wuppertal regelmäßig den Brückenkurs "Mathematik für Mathematiker" und viele weiterführende Vorlesungen gehalten. Sein zweibändiger "Grundkurs Analysis", ein "Trainingsbuch zur Analysis 1" sowie ein "Grundkurs Funktionentheorie" sind im selben Verlag erschienen.

Inhaltsangabe
Vorwort zur 4. Auflage Inhaltsverzeichnis 1 Wie wahr ist die Mathematik? Mathematik im Alltag Von Thales bis Euklid Axomiensysteme Sätze und Beweise in der Geometrie Aussagenlogik Prädikatenlogik und Tautolgien Aufbau einer mathematischen Theorie Beweismethoden Ergänzungen: Aufbau einer mathematischen Theorie Tutorium Lösungen 2 Von Mengen und Unmengen Der Mengenbegriff Probleme der Mengenbildung Mengen-Algebra Die Arbeit mit Quantoren Verneinungsregeln Ergänzungen: Beweise und Quantoren Tutorium Lösungen 3 Unendlich viele Zahlen Die Axiome der Addition Die Axiome der Multiplikation Die Axiome der Anordnung Natürliche Zahlen Das Induktionsprinzip Ganze Zahlen Endliche Mengen Teilbarkeit und Primzahlen Euklidischer Algorithmus Große Zahlen Ergänzungen: Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung Tutorium Lösungen 4 Auf dem Weg ins Irrationale Das Summenzeichen Elementare Kombinatorik Geometrische Folgen Das Vollständigkeitsaxiom Der Betrag einer reellen Zahl Quadratische Gleichungen und Ungleichungen Wurzeln Folgen Geometrische Reihen Monotone Konvergenz Intervallschachtelungen Ergänzungen: Grenzwertsätze Tutorium Lösungen 5 Eins hängt vom andern ab Produktmegen und Relationen Der Funktionsbegriff Mengen von Funktionen Polynome Injektive und surjektive Abbildungen Mächtigkeit Verknüpfung von Abbildungen Umkehrabbildungen und Monotonie Logarithmen Ergänzungen: Automorphismen und Gruppen Tutorium Lösungen 6 Die Prallelität der Ereignisse Der Begriff des Lineals Projektionen Koordinaten Lineare Gleichungssysteme Halbebenen und Dreiecke Orthogonalität Der Satz des Pythagoras Flächenfunktionen Ergänzungen: Hauptsatz über orthogonale Projektionen Tutorium Lösungen 7 Allerlei Winkelzüge Kreis und Bogenmaß Winkel in Dreiecken Winkelfunktionen Die Additionstheoreme Bewegungen Tutorium Lösungen 8 Das Parallelogramm der Kräfte Vektoren Vektorräume Lineare Unabhängigkeit Ortsvektoren, Geraden und Ebenen Norm und Skalarprodukt Die Hesse'sche Normalform Basis und Dimension Matrizen und Determinanten Das Gaußverfahren Das Vektorprodukt Tutorium Lösungen 9 Extremfälle Stetigkeit Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen Stetigkeitsbeweise Die Ableitung Ableitungsregeln Extremwerte Der Mittelwertsatz Wendepunkte und Krümmung Tutorium Lösungen 10 Die Kunst des Integrierens Das Riemann'sche Integral Berechnung von Integralen Der Fundamentalsatz Natürlicher Logarithmus und Exponentialfunktion Partielle Integration uns Substitution Ergänzungen: Integrierbarkeit stetiger Funktionen Tutorium Lösungen 11 Imaginäre Welten Kubische Gleichungen Komplexe Zahlen Komplexe Folgen und Funktionen Die Euler'sche Formel Einheitswurzeln Der Fundmentalsatz der Algebra Quaternionen Ergänzungen: Beweis des Fundamentalsatzes Tutorium Lösungen Literaturverzeichnis Stichwortverzeichnis
Rezensionen
"(..) Ein durchweg flotter Stil hält die Leser munter, viele, meist leichte Aufgaben mit Lösungen am Ende Reizen zur Verständniskontrolle. Der gehaltvolle und recht preiswerte Band, gegenüber der Erstauflage von 1995 überarbeitet und ergänzt, ist jedem zu empfehlen, der ein Mathematikstudium plant." - EKZ-Informationsdienst

"Der Autor legt - bei aller mathematischen Strenge - Wert auf Verständlichkeit. Zur Vertiefung werden Übungsaufgaben mit Lösungen angeboten. Die lockere, mit Beispielen, historischen Einschüben und Anekdoten bereicherte Darstellung macht aus trockener Mathematik eine unterhaltsame Lektüre. Durch die exakte und manchmal auch bewusste abstrakte Präsentation vertrauter und neuer Inhalte wird ein ehrliches Bild von der mathematischen Wissenschaft vermittelt, kleine Abstecher in weiterführende Themen erzeugen Spannung. So gelingt es dem Autor zu zeigen, dass Mathematik Spaß machen kann!" - Zentralblatt für Didaktik der Mathematik

"Die Mathematik - oft unverstanden und große Hürde zum Studienbeginn. Aber selbst in der späteren betrieblichen Praxis sieht sich so mancher Ingenieur mit neuen mathematischen Fragestellungen konfrontiert, die zu "seiner" - Zeit nicht aktuell waren. Ein Einsteigerbuch ist also nötig - und liegt mit dieser Neuerscheinung in sehr gelungener Form vor." - Metall

"(..) Alles in allem: ein sauber und doch nicht trocken geschriebenes Buch zu einem BaFöG-verträglichen Preis, welches die Lust an der Mathematik weckt und steigert, und welches man Studienanfängern der Mathematik und sogar Schülern der gymnasialen Oberstufen wärmstens empfehlen kann (..)" - Zentralblatt für Mathematik und ihre Grenzgebiete…mehr