Analytische Geometrie (eBook, PDF) - Fischer, Gerd
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  • Format: PDF


Zusammen mit dem Band über Lineare Algebra kann dieses Buch als Begleittext zu einer der üblichen zweisemestrigen Anfängervor1esungen über "Lineare Algebra und Analytische Geometrie" dienen. Die Trennung in zwei Bände eröffnet dem Leser mannigfache Möglichkeiten, nach eigenem Geschmack das Studium der linearen Algebra durch geometrische Exkurse aufzulockern. Dabei wird man sich aus Zeit gründen auf eine Auswahl aus der analytischen Geometrie beschränken müssen. Um dies zu erleichtern, sind die drei Kapitel weitgehend unabhängig voneinander ge halten. Das zweite Kapitel ist ganz unabhängig, es…mehr

  • Geräte: PC
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  • Größe: 11.99MB
Produktbeschreibung
Zusammen mit dem Band über Lineare Algebra kann dieses Buch als Begleittext zu einer der üblichen zweisemestrigen Anfängervor1esungen über "Lineare Algebra und Analytische Geometrie" dienen. Die Trennung in zwei Bände eröffnet dem Leser mannigfache Möglichkeiten, nach eigenem Geschmack das Studium der linearen Algebra durch geometrische Exkurse aufzulockern. Dabei wird man sich aus Zeit gründen auf eine Auswahl aus der analytischen Geometrie beschränken müssen. Um dies zu erleichtern, sind die drei Kapitel weitgehend unabhängig voneinander ge halten. Das zweite Kapitel ist ganz unabhängig, es benötigt keine Hilfsmittel aus den beiden anderen. Die Zusammenhänge zwischen affmer und projektiver Geometrie zu unter driicken, wäre jedoch widersinnig gewesen. An zwei schwierigen Stellen in der affinen Geometrie setzen wir Ergebnisse der projektiven Geometrie ein: Beim Beweis des Hauptsatzes über Kollineationen (1.3.4) und bei der Klassifikation von Quadriken (1.4.5 bis 1.4.8). Die restlichen Abschnitte der affinen Geometrie hängen jedoch davon nicht ab. Schließlich sollte man als Motivation für die projektive Geometrie ein klein wenig affine Geometrie kennengelernt haben. Ob man sich mit der Einführung allgemeiner affiner Räume abgeben will oder nicht, ist eine Frage des Geschmacks. Vom handwerklichen Standpunkt kann man sich damit begnügen, Geometrie in einem Vektorraum zu betreiben. Einer der Gründe, warum der allgemeine Begriff hier doch ausführlich dargestellt wurde, war der, einen zukünftigen Lehrer für den Fall zu wappnen, daß er diesen Dingen einmal in Schul büchern begegnet.

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  • Produktdetails
  • Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
  • Seitenzahl: 213
  • Erscheinungstermin: 2. Juli 2013
  • Deutsch
  • ISBN-13: 9783322964175
  • Artikelnr.: 53383870
Autorenporträt
Prof. Dr. em. Gerd Fischer war viele Jahre Professor für Mathematik an der Universität Düsseldorf. Er ist jetzt Gastprofessor an der Fakultät für Mathematik der TU München.
Gerd Fischer ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. der Linearen Algebra (vieweg studium - Grundkurs Mathematik).
Inhaltsangabe
1. Affine Geometrie.- 1.0. Allgemeine affine Räume.- 1.0.1. Parallelverschiebungen.- 1.0.2. Affine Unterräume von Vektorräumen.- 1.0.3. Gruppenhomomorphismen und Untergruppen.- 1.0.4. Operationen von Gruppen.- 1.0.5. Affine Räume.- 1.0.6. Vektorräume und affine Räume.- 1.0.7. Parallelogramme, freie Vektoren, Ortsvektoren.- 1.0.8. Synthetische Einführung affiner Räume.- 1.1. Affine Abbildungen und Unterräume.- 1.1.0. Affine Abbildungen von Vektorräumen.- 1.1.1. Affine Abbildungen affiner Räume.- 1.1.2. Einfache Eigenschaften affiner Abbildungen.- 1.1.3. Charakterisierung von Translationen.- 1.1.4. Affine Unterräume.- 1.1.5. Jeder affine Unterraum ist ein affiner Raum.- 1.1.6. Durchschnitt und Verbindung affiner Räume.- 1.1.7. Geometrische Charakterisierung affiner Unterräume.- 1.1.8. Der Translationsraum des Verbindungsraumes.- 1.1.9. Geometrische Charakterisierung des Verbindungsraumes.- 1.1.10. Dimensionsformel.- 1.1.11. Projektionen in Vektorräumen.- 1.1.12. Parallele Unterräume, Parallelprojektionen.- 1.2. Affine Koordinaten.- 1.2.1. Affin unabhängige Punkte, affine Basen.- 1.2.2. Affine Basen und affine Abbildungen.- 1.2.3. Affine Koordinatensysteme.- 1.2.4. Das Teilverhältnis.- 1.2.5. Drei Sätze der Elementargeometrie.- 1.2.6. Parameterdarstellungen, Affinkombinationen.- 1.2.7. Parameterdarstellung des Durchschnitts.- 1.2.8. Beschreibung affiner Abbildungen durch Matrizen.- 1.2.9. Fixpunkte.- 1.2.10. Dilatationen.- 1.3. Kollineationen.- 1.3.1. Affinitäten und Kollineationen.- 1.3.2. Körperautomorphismen.- 1.3.3. Semiaffinitäten.- 1.3.4. Der Hauptsatz der affinen Geometrie.- 1.4. Quadriken.- 1.4.0. Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 1.4.1. Definition von Quadriken.- 1.4.2. Beispiel einer Hauptachsentransformation.- 1.4.3. Satz über die Hauptachsentransformation.- 1.4.4. Rechenverfahren für die Hauptachsentransformation.- 1.4.5. Geometrische Äquivalenz und projektiver Abschluß.- 1.4.6. Topologischer Abschluß.- 1.4.7. Geometrischer Klassifikationssatz.- 1.4.8. Normalformen.- 1.5. Euklidische affine Räume.- 1.5.1. Definitionen und Beispiele.- 1.5.2. Isometrien.- 1.5.3. Kongruenzen.- 1.5.4. Eulersche Winkel.- 1.5.5. Ähnlichkeiten.- 1.5.6. Geometrische Charakterisierung von Ähnlichkeiten.- 1.5.7. Hauptachsentransformation von Affinitäten.- 1.5.8. Geometrische Hauptachsenkonstruktion.- 1.5.9. Metrische Hauptachsentransformation von Quadriken.- 1.5.10. Beispiele zur Hauptachsentransformation.- 2. Konvexe Mengen und lineare Optimierung.- 2.0. Problemstellung.- 2.0.1. Ein Beispiel.- 2.0.2. Formulierung der allgemeinen Aufgabe.- 2.1. Konvexe Mengen und ihre Extremalpunkte.- 2.1.1. Strecken, konvexe Mengen, Halbräume.- 2.1.2. Konvexe Hüllen und Konvexkombinationen.- 2.1.3. Simplizes und Polyeder.- 2.1.4. Extremalpunkte und Ecken.- 2.1.5. Existenz optimaler Extremalpunkte.- 2.1.6. Berechnung der Extremalpunkte.- 2.1.7. Vorläufige Lösung der Optimierungsaufgabe.- 2.2. Das Simplexverfahren.- 2.2.1. Ein Trennungslemma.- 2.2.2. Polyeder und Lösungen von Ungleichungssystemen.- 2.2.3. Ein Satz von Minkowski.- 2.2.4. Kanten von Polyedern.- 2.2.5. Das Austauschlemma.- 2.2.6. Das Eckentableau.- 2.2.7. Charakterisierung optimaler Ecken.- 2.2.8. Einfache und mehrfache Ecken.- 2.2.9. Übergang zu einer benachbarten Ecke.- 2.2.10. Pivotsuche mit Hilfe charakteristischer Quotienten.- 2.2.11. Rechenverfahren für den Übergang.- 2.2.12. Lösung der Optimierungsaufgabe.- 2.2.13. Ein Beispiel.- 2.3. Ausnahmefälle.- 2.3.1. Nicht kompakte Lösungsmenge.- 2.3.2. Mehrere optimale Ecken.- 2.3.3. Mehrfache Ecken.- 2.3.4. Pivotsuche bei mehrfachen Ecken.- 2.3.5. Stationärer Austausch.- 2.3.6. Konvexe Optimierung.- 3. Projektive Geometrie.- 3.0. Vorbemerkungen.- 3.1. Projektive Räume und Unterräume.- 3.1.1. Projektive Räume.- 3.1.2. Homogene Koordinaten.- 3.1.3. Projektive Unterräume.- 3.1.4. Unendlich ferne Hyperebene.- 3.1.5. Durchschnitt und Verbindung.- 3.2. Projektive Abbildungen und Koordinaten.- 3.2.1. Projektive
Rezensionen
"Dieses bewährte Buch über analytische Geometrie liegt nun bereits in der 7. Auflage vor." (Monatshefte für Mathematik, Ausgabe 2/02)