Analytische Geometrie (eBook, PDF) - Fischer, Gerd
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  • Format: PDF


Affine Geometrie - Konvexe Mengen und lineare Optimierung - Projektive Geometrie

Produktbeschreibung
Affine Geometrie - Konvexe Mengen und lineare Optimierung - Projektive Geometrie

Dieser Download kann aus rechtlichen Gründen nur mit Rechnungsadresse in A, B, BG, CY, CZ, D, DK, EW, E, FIN, F, GR, HR, H, IRL, I, LT, L, LR, M, NL, PL, P, R, S, SLO, SK ausgeliefert werden.

  • Produktdetails
  • Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
  • Seitenzahl: 216
  • Erscheinungstermin: 3. September 2013
  • Deutsch
  • ISBN-13: 9783322943828
  • Artikelnr.: 53108204
Autorenporträt
Prof. Dr. em. Gerd Fischer war viele Jahre Professor für Mathematik an der Universität Düsseldorf. Er ist jetzt Gastprofessor an der Fakultät für Mathematik der TU München.
Gerd Fischer ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. der Linearen Algebra (vieweg studium - Grundkurs Mathematik).
Inhaltsangabe
1. Affine Geometrie.- 1.0. Allgemeine affine Räume.- 1.0.1. Parallelverschiebungen.- 1.0.2. Affine Unterräume von Vektorräumen.- 1.0.3. Gruppenhomomorphismen und Untergruppen.- 1.0.4. Operationen von Gruppen.- 1.0.5. Affine Räume.- 1.0.6. Vektorräume und affine Räume.- 1.0.7. Parallelogramme, freie Vektoren, Ortsvektoren.- 1.0.8. Synthetische Einführung affiner Räume.- 1.1. Affine Abbildungen und Unterräume.- 1.1.0. Affine Abbildungen von Vektorräumen.- 1.1.1. Affine Abbildungen affiner Räume.- 1.1.2. Einfache Eigenschaften affiner Abbildungen.- 1.1.3. Charakterisierung von Translationen.- 1.1.4. Affine Unterräume.- 1.1.5. Jeder affine Unterraum ist ein affiner Raum.- 1.1.6. Durchschnitt und Verbindung affiner Räume.- 1.1.7. Geometrische Charakterisierung affiner Unterräume.- 1.1.8. Der Translationsraum des Verbindungsraumes.- 1.1.9. Geometrische Charakterisierung des Verbindungsraumes.- 1.1.10. Dimensionsformel.- 1.1.11. Projektionen in Vektorräumen.- 1.1.12. Parallele Unterräume, Parallelprojektionen.- 1.2. Affine Koordinaten.- 1.2.1. Affin unabhängige Punkte, affine Basen.- 1.2.2. Affine Basen und affine Abbildungen.- 1.2.3. Affine Koordinatensysteme.- 1.2.4. Das Teilverhältnis.- 1.2.5. Drei Sätze der Elementargeometrie.- 1.2.6. Parameterdarstellungen, Affinkombinationen.- 1.2.7. Parameterdarstellung des Durchschnitts.- 1.2.8. Beschreibung affiner Abbildungen durch Matrizen.- 1.2.9. Fixpunkte.- 1.2.10. Dilatationen.- 1.3. Kollineationen.- 1.3.1. Affinitäten und Kollineationen.- 1.3.2. Körperautomorphismen.- 1.3.3. Semiaffinitäten.- 1.3.4. Der Hauptsatz der affinen Geometrie.- 1.4. Quadriken.- 1.4.0. Ellipse, Hyperbel und Parabel.- 1.4.1. Definition von Quadriken.- 1.4.2. Beispiel einer Hauptachsentransformation.- 1.4.3. Satz über die Hauptachsentransformation.- 1.4.4. Rechenverfahren für die Hauptachsentransformation.- 1.4.5. Geometrische Äquivalenz und projektiver Abschluß.- 1.4.6. Topologischer Abschluß.- 1.4.7. Geometrischer Klassifikationssatz.- 1.4.8. Normalformen.- 1.5. Euklidische affine Räume.- 1.5.1. Definitionen und Beispiele.- 1.5.2. Isometrien.- 1.5.3. Kongruenzen.- 1.5.4. Eulersche Winkel.- 1.5.5. Ähnlichkeiten.- 1.5.6. Geometrische Charakterisierung von Ähnlichkeiten.- 1.5.7. Hauptachsentransformation von Affinitäten.- 1.5.8. Geometrische Hauptachsenkonstruktion.- 1.5.9. Metrische Hauptachsentransformation von Quadriken.- 1.5.10. Beispiele zur Hauptachsentransformation.- 2. Konvexe Mengen und lineare Optimierung.- 2.0. Problemstellung.- 2.0.1. Ein Beispiel.- 2.0.2. Formulierung der allgemeinen Aufgabe.- 2.1. Konvexe Mengen und ihre Extremalpunkte.- 2.1.1. Strecken, konvexe Mengen, Halbräume.- 2.1.2. Konvexe Hüllen und Konvexkombinationen.- 2.1.3. Simplizes und Polyeder.- 2.1.4. Extremalpunkte und Ecken.- 2.1.5. Existenz optimaler Extremalpunkte.- 2.1.6. Berechnung der Extremalpunkte.- 2.1.7. Vorläufige Lösung der Optimierungsaufgabe.- 2.2. Das Simplexverfahren.- 2.2.1. Ein Trennungslemma.- 2.2.2. Polyeder und Lösungen von Ungleichungssystemen.- 2.2.3. Ein Satz von Minkowski.- 2.2.4. Kanten von Polyedern.- 2.2.5. Das Austauschlemma.- 2.2.6. Das Eckentableau.- 2.2.7. Charakterisierung optimaler Ecken.- 2.2.8. Einfache und mehrfache Ecken.- 2.2.9. Übergang zu einer benachbarten Ecke.- 2.2.10. Pivotsuche mit Hilfe charakteristischer Quotienten.- 2.2.11. Rechenverfahren für den Übergang.- 2.2.12. Lösung der Optimierungsaufgabe.- 2.2.13. Ein Beispiel.- 2.3. Ausnahmefälle.- 2.3.1. Nicht kompakte Lösungsmenge.- 2.3.2. Mehrere optimale Ecken.- 2.3.3. Mehrfache Ecken.- 2.3.4. Pivotsuche bei mehrfachen Ecken.- 2.3.5. Stationärer Austausch.- 2.3.6. Konvexe Optimierung.- 3. Projektive Geometrie.- 3.0. Vorbemerkungen.- 3.1. Projektive Räume und Unterräume.- 3.1.1. Projektive Räume.- 3.1.2. Homogene Koordinaten.- 3.1.3. Projektive Unterräume.- 3.1.4. Unendlich ferne Hyperebene.- 3.1.5. Durchschnitt und Verbindung.- 3.2. Projektive Abbildungen und Koordinaten.- 3.2.1. Projektive
Rezensionen
"Dieses bewährte Buch über analytische Geometrie liegt nun bereits in der 7. Auflage vor." (Monatshefte für Mathematik, Ausgabe 2/02)