Thomas Wolf, George Spencer-Brown

Laws of Form

• Broschiertes Buch

Produktbeschreibung

Die definitive internationale Edition dieses weltberühmten Klassikers "Laws of Form" - vollständig in einer deutschen Übersetzung. Thomas Wolf und Spencer-Brown haben bei der Übersetzung eng zusammengearbeitet. Diese Ausgabe beinhaltet nunmehr zusätzlich als Bonus-Material auch den erstmaligen Beweis des berühmten Vierfarbentheorems, von dem Mathematiker annahmen, dass es nie bewiesen werden würde. Dieser Teil ist in Englisch und umfasst ca. 70 Seiten. Über den Inhalt in deutsch: Der britische Graphen- und Zahlentheoretiker J.C.P. Miller an der Universität Cambridge, welcher der erste Mathematiker war, der Professor Spencer-Browns Beweis des berühmten Vierfarbentheorems für Landkarten gefolgt war, meinte über diesen: "Sein Beweis des Vierfarbentheorems ist das aufregendste Stück mathematischer Detektivarbeit, das ich je gesehen habe. Es besteht überhaupt kein Zweifel daran, daß er es bewiesen hat, und dass kein Mathematiker vor ihm in den 130 Jahren, seit das Problem bekannt ist,es je geschafft hat, einen Beweis zu finden." Spencer-Browns Beweis, der unter seinen Freunden, Kollegen und Studenten privat im Umlauf war, ist hier erstmals vollständig abgedruckt. Und das ist bloß eines der vielen guten Dinge, an denen sich der Leser dieser neuen und stark erweiterten Ausgabe seines klassischen Werks, "Laws of Form", erfreuen wird. Das Buch ist ebenso ein Muss für jene, die in der mathematischen Forschung tätig sind, wie für alle, die mit Schaltungsdesign, "Künstlicher Intelligenz", Kybernetik und anderen Anwendungsbereichen seiner Mathematik befasst sind.

Produktdetails

• Verlag: Bohmeier
• 1997.
• Seitenzahl: 240
• Erscheinungstermin: Januar 2004
• Deutsch, Englisch
• Abmessung: 211mm x 149mm x 17mm
• Gewicht: 308g
• ISBN-13: 9783890943213
• ISBN-10: 3890943217
• Artikelnr.: 07129884

Autorenporträt

Dr. Thomas Wolf leitet den Bereich Marketing und Produktmarketing Communications bei der Dr. Materna GmbH in Dortmund.

Inhaltsangabe

Aus dem Inhaltsverzeichnis (incl. Seitenzahlen) - Ingesamt hat das 240 Buch
Seiten - Es beeinhaltet: Die vollständigen Vorwörter und Einführung in die
& 5 (130) Die Zusätze (ca. 70 Seiten - englischsprachig) - The part in
english are 70 pages about: Appendix 4. An algebra for the natural numbers
(132) Appendix 5. Two proof of the four-colour map theorem (141) Appendix
6. Schlusswort / Last word (189) Appendix 7. The Prime Limit Theorem (195)
(Nur in der 2. Auflage von 1999 enthalten)

Rezensionen

Frankfurter Allgemeine Zeitung | Besprechung von 14.10.1997

George Spencer-Brown und der feine Unterschied
Sein Kalkül belehrte nicht nur Luhmann / Von Dirk Baecker

Die Übersetzung dieses Buches, achtzehn Jahre nach dem Erscheinen des englischen Originals, zerstört eine Legende. Nicht wenige hierzulande halten das Buch und seinen Autor für eine Erfindung Niklas Luhmanns, so genau paßt der Kalkül, den der englische Mathematiker George Spencer-Brown entworfen hat, in die soziologische Absicht der Systemtheorie.

Aber weder das Buch noch sein Autor sind eine Erfindung Luhmanns. Noch im Jahr des Erscheinens hatte kein Geringerer als Heinz von Foerster die erste Besprechung des Buches publiziert. Drei Jahre später fand im kalifornischen Esalen Institute die erste Konferenz über den Kalkül statt, an der Heinz von Foerster, Gregory Bateson, der Buddhismusforscher Alan Watts und der Delphinforscher David Lilly teilnahmen. Zum mainstream mathematischer und logischer Forschung fand das Buch trotz hoher Anerkennung in der Fachpresse nie Zugang. Neurophysiologen, Kybernetiker und Soziologen mußten dafür sorgen, daß es nicht alsbald wieder vergessen wurde. Das ist kein Zufall, denn diese Wissenschaften teilen das Ziel, das auch der Kalkül verfolgt. Auch ihnen geht es um eine Wiederentdeckung des Beobachters, mit der andere Wissenschaften nach wie vor größte Schwierigkeiten haben.

Spencer-Browns Ziel ist die Remathematisierung der Logik. Die Logik hat ihre aristotelische Aufgabe, das Denken widerspruchsfrei zu halten, jahrhundertelang erfüllt und damit einen Beitrag zur Entwicklung der modernen Wissenschaften geleistet. Sie wird in diesem Jahrhundert jedoch zu einer Behinderung der Weiterentwicklung der Wissenschaft, weil sie als ebendiese Tugendwächterin eines einsinnigen Denkens vor dem Selbstreferenzproblem versagt, das die Sprachphilosophie, die Mathematik (Gödel), die Biologie und die Soziologie beschäftigt. Diese Wissenschaften haben ein Systemverständnis entwickelt, das nichts mehr mit der klassischen Idee steuerbarer Maschinen zu tun hat, sondern sich Lebewesen, Gehirne, Bewußtsein und Gesellschaft im mathematischen Sinne des Wortes als Automaten vorstellt, die sich selbst produzieren und reproduzieren. Das aber heißt, es handelt sich um selbstreferentielle Systeme, die sich aus dem Unterschied von ihrer Umwelt produzieren und dazu die Paradoxie, daß sie einen Unterschied voraussetzen, den sie selbst produzieren, unsichtbar machen müssen.

Spencer-Brown fand auf ganz anderen Wegen zu seinem Problem. British Railways suchte nach einer Zählmaschine, die in der Lage war, vorwärts und rückwärts zu zählen, um zu überwachen, daß beim Hin- und Herrangieren von Waggons kein Waggon in einem Tunnel vergessen wurde. Spencer-Brown konstruierte zusammen mit seinem Bruder diese Maschine und meldete sie zum Patent an. Er verheimlichte seinen Auftraggebern, daß die Maschine mit Hilfe imaginärer Zahlen arbeitete. Imaginäre Zahlen entstehen, wenn man aus negativen Zahlen die Wurzel zieht. Sie haben keine beziehungsweise zwei Lösungen. Die Verwendung imaginärer Zahlen ist unter Ingenieuren durchaus üblich, bedeutet jedoch die Verwendung einer Mathematik, die logisch ohne Netz operiert, weil sie etwas mit widersprüchlicher Selbstbezüglichkeit zu tun hat. Ein Beispiel dafür ist die gewöhnliche Hausklingel, die mit Hilfe eines Schaltkreises nach dem Prinzip "Wenn geschlossen, dann offen; wenn offen, dann geschlossen" ihren Klöppel zum Schlagen bringt.

Spencer-Brown ließ es keine Ruhe, daß er mit Hilfe der Mathematik etwas zum Funktionieren bringen konnte, was ihm die Logik verbot. Auch die mathematische Theorie ließ ihn im Stich, die seit Bertrand Russells und Alfred North Whiteheads sogenannter Typentheorie Selbstreferenzprobleme ausgeschlossen hatte, indem sie Ebenendifferenzierungen (Typendifferenzierungen) einführte. Das war jedoch keine Theorie, sondern ein Verbot mit dem Segen zur Rettung der traditionellen Logik.

Spencer-Brown entdeckte, daß man an dieser Stelle nur weiterkommt, wenn man sich den Rechenmodus selbstbezüglicher Widersprüchlichkeit genauer anschaut. Ich bin, was ich nicht bin, hatte die Philosophie von Fichte bis Sartre skandiert und damit nicht nur sich selbst reproduziert, sondern offensichtlich auch etwas Wahres über das Subjekt formuliert. Aber Sätze dieser Art wurden als Metaphysik und Rhetorik denunziert. Mit Hilfe des Spencer-Brownschen Kalküls lassen sie sich genauer untersuchen. Sein Einsatz stellt unsere gewohnte Identitätslogik auf den Kopf, indem nicht von Identitätsbezeichnungen, sondern von Unterscheidungen ausgegangen wird. Etwas kann nur sein, was es ist, indem es sich von allem unterscheidet, was es nicht ist. Diese Unterscheidung ist jedoch keine Zusatzleistung, die im nachhinein beschreibt, was schon da ist, sondern die Voraussetzung dafür, daß überhaupt etwas ist (und nicht vielmehr nichts).

Rechnen, so Spencer-Brown, ist Umgehen mit Unterscheidungen. Auch Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division und nicht zuletzt die grandiose Erfindung des Gleichheitszeichens setzen Unterscheidungen voraus. Das Gleichheitszeichen setzt gleich, was zunächst einmal ganz offenkundig unterschieden ist. Mathematik und Logik, die sich spätestens seit Frege als abstrakte Wissenschaften der Operation verstehen, haben es daher vor allem anderen mit Unterscheidungen zu tun.

Unterscheidungen sind jedoch nur dann Operationen, das heißt können nur dann an vorherige Operationen anschließen und sind nur dann Anknüpfungspunkte für weitere Operationen, wenn sie asymmetrisch gebaut sind. Sie dürfen nicht in unschlüssiger Zweiseitigkeit verharren, sondern müssen eine Seite vorziehen. Diese vorgezogene Seite wird zur Innenseite, zur bezeichneten Seite der Unterscheidung. Hier können weitere Operationen anschließen.

Die "Gesetze der Form" ergeben sich nun daraus, daß es nur drei Möglichkeiten gibt, mit Unterscheidungen umzugehen. Man kann die Bezeichnung wiederholen und damit die Unterscheidung akzeptieren. Man kann die Bezeichnung ablehnen und auf die nichtbezeichnete Seite der Unterscheidung wechseln, wo man dann allerdings mit leeren Händen, das heißt ohne operative Anschlüsse, dasteht. Und man kann die Unterscheidung in den Bereich des Bezeichneten wiedereinführen und dort auf ihre "Form" hin beobachten.

Wenn man die Unterscheidung wiedereinführt, kann man sehen, daß eine Unterscheidung zwei Seiten hat, eine bezeichnete und eine unbezeichnete, und daß zwischen diesen beiden Seiten eine Trennungslinie verläuft. Man entdeckt, daß man es mit einseitigen Bezeichnungen mit Hilfe zweiseitiger Unterscheidungen auf der Grundlage einer dreiwertigen Form zu tun hat. Die Form macht auf einen dritten Wert aufmerksam, der in allen bisherigen Unterscheidungstheorien nie die ihm gebührende Rolle gespielt hatte. Worin besteht dieser dritte Wert, wenn es sich bei ihm weder um die Bezeichnung noch um den Rest der Welt handelt? Dieser dritte Wert, so Spencer-Brown, ist der Beobachter, der die Unterscheidung trifft, um die es geht, und der hinfort aus den Berechnungen, die es zu berechnen gilt, nicht mehr wegzudenken ist.

Die Wissenschaft dieses Jahrhunderts hat sich darauf spezialisiert, den Beobachter aus seinem Versteck zu ziehen. Spencer-Brown hat für dieses Unterfangen den Kalkül geschrieben. Ganz nebenbei hat er einen Formbegriff vorgeschlagen, der erstmals von seinen traditionellen Gegenbegriffen wie Materie, Substanz oder Inhalt befreit ist. Diese Form enthält alles, was sie braucht, selbst. Denn sie schließt sogar ein, was sie ausschließt. Aber das kann man nur sehen, wenn man sie beobachtet. Dazu muß man sie bezeichnen und dafür eine Unterscheidung verwenden, die ausschließt, was sie ausschließt.

George Spencer-Brown: "Laws of Form. Gesetze der Form". Aus dem Englischen von Thomas Wolf. Bohmeier Verlag, Lübeck 1997. 200 S., Abb., br., 80,- DM.

Alle Rechte vorbehalten. © F.A.Z. GmbH, Frankfurt am Main