Boolesche Gleichungen
Theorie, Anwendungen, Algorithmen
Herausgegeben von Bochmann, D.; Zakrevskij, A.D.; Posthoff, C.
Boolesche Gleichungen
Theorie, Anwendungen, Algorithmen
Herausgegeben von Bochmann, D.; Zakrevskij, A.D.; Posthoff, C.
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Boolesche Gleichungen stellen ein interessantes und wichtiges Gebiet dar. Sie sind wichtig fiir den Praktiker der verschiedensten Fachrichtungen, fiir die stellvertretend der Entwurf digitaler Schaltungen und Systeme, die Verarbeitung diskreter Informationen, die Analyse und Synthese von Steuerungen und Recheneinrichtungen, die rechentechnische Behandlung von Graphen sowie die diskrete Optimierung genannt sein sollen. Sie sind wichtig fUr den Theoretiker, weil sie ein vergleichsweise einfaches, aber trotzdem reichhaltlges und iiber schaubares Werkzeug liefern, einen nicht zu komplizierten…mehr
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Boolesche Gleichungen stellen ein interessantes und wichtiges Gebiet dar. Sie sind wichtig fiir den Praktiker der verschiedensten Fachrichtungen, fiir die stellvertretend der Entwurf digitaler Schaltungen und Systeme, die Verarbeitung diskreter Informationen, die Analyse und Synthese von Steuerungen und Recheneinrichtungen, die rechentechnische Behandlung von Graphen sowie die diskrete Optimierung genannt sein sollen. Sie sind wichtig fUr den Theoretiker, weil sie ein vergleichsweise einfaches, aber trotzdem reichhaltlges und iiber schaubares Werkzeug liefern, einen nicht zu komplizierten Zugang zu algebraischen Denk methoden ermoglichen und (mit noch zu nennenden Einschriinkungen) effektiv gelOst werden konnen. Der vorliegende Sammelband, der Arbeiten von Autoren aus der DDR, der UdSSR und einen Beitrag aus Belgien enthiilt, entstand innerhalb wissenschaftlicher Schulen, die gerade fUr die genannten Zielstellungen in den verschiedenen Llindern reprasentativ sind. In allen Fallenarbeiten die Autoren an der fruchtbaren Schnittstelle zwischen Grundlagenforschung und An wendungen. Aus allen drei Schulen sind viele eigenstlindige Arbeiten zur Forderung von Theorie und Praxis bekannt geworden, die natiirlich nur teilweise in diesem Sammelband Widerspiegelung finden konnen.
Produktdetails
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- Verlag: Springer / Springer Vienna / Springer, Wien
- Artikelnr. des Verlages: 978-3-7091-9508-6
- Softcover reprint of the original 1st ed. 1984
- Seitenzahl: 244
- Erscheinungstermin: 22. Januar 2012
- Deutsch
- Abmessung: 244mm x 170mm x 14mm
- Gewicht: 429g
- ISBN-13: 9783709195086
- ISBN-10: 370919508X
- Artikelnr.: 39508119
- Verlag: Springer / Springer Vienna / Springer, Wien
- Artikelnr. des Verlages: 978-3-7091-9508-6
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- Seitenzahl: 244
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- Gewicht: 429g
- ISBN-13: 9783709195086
- ISBN-10: 370919508X
- Artikelnr.: 39508119
1. Boolesche Gleichungen - mathematische Grundbegriffe.- 1.1. Einführung.- 1.2. Der Raum Bn.- 1.3. Boolesche Funktionen.- 1.4. Boolesche Gleichungen.- 2. Boolesche Differentialgleichungen.- 2.1. Einführung.- 2.2. Grundbegriffe.- 2.3. Integration von Ableitungsoperationen.- 2.4. Integration beliebiger Differentialgleichungen.- 2.5. Abschließende Bemerkungen.- 3. Logische Matrixgleichungen - Theorie und Praxis.- 3.1. Einführung.- 3.2. Logische Gleichung und ihre Lösung - formale Formulierung der Aufgabe.- 3.3. Methoden des kombinatorischen Suchens.- 3.4. Prüfung funktioneller Beziehungen - Lösung logischer Gleichungen.- 3.5. Logische Matrix gleichungen.- 3.6. Unterschiede in der funktioneilen Interpretation der betrachteten Elementarschaltungen.- 3.7. Lösung der Gleichung $$underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{Y} = underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{B} vee underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{X}$$ mit einer Unbekannten.- 3.8 Lösung der Gleichung $$underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{Y} = underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{B} vee underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{X}$$ mit zwei Unbekannten.- 3.9 Zur Lösung der Gleichung $$underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{Y} = underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{T} Delta underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{X} $$.- 3.10. Kompositionen elementarer Matrixoperatoren.- 4. Boolesche Berechnungen und die Lösung logischer Gleichungen.- 4.1. Vollständige und partikuläre Lösung.- 4.2. Intervallform einer Booleschen Funktion.- 4.3. Gleichungen mit polynomialer Komplexität.- 4.3.1. Kompaktheit der Darstellung.- 4.3.2. Gleichung $$cleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) vee Dleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.3.3. Gleichung $$D_1 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) vee D_2 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.3.4. Gleichung $$cleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) wedge Dleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.3.5. Gleichung $$D_1 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) wedge D_2 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.3.6. Gleichung $$D_1 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) wedge D_2 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) wedge ldots wedge D_n left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.3.7. Berechnungen mit Risiko.- 4.4. Gleichungen mit exponentieller Komplexität.- 4.4.1. Gleichung $$cleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right)overline {Dleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right)} vee D_0 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.4.2. Gleichung $$Dleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 0$$.- 4.4.3. Gleichung $$D_1 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) oplus D_2 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.4.4. Gleichung $$D_1 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = D_2 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right)$$.- 4.4.5. Orthogonalisierung einer DNF.- 4.4.6. Gleichung $$Sleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.4.7. Superpositionen.- 4.5. Gleichungssysteme.- 4.5.1. System mit disjunktiver Verknüpfung.- 4.5.2. System mit konjunktiver Verknüpfung.- 4.5.3. System mit Zwischenvariablen.- 4.5.4. System allgemeiner Art.- 4.5.5. Disjunktive Zerlegung eines Systems.- 4.5.6. Zerlegung nach Zwischenvariablen.- 4.5.7. Zerlegung nach den Gliedern der äußeren Funktion.- 4.6. Programmtechnische Realisierung von Algorithmen.- 4.6.1. Darstellung einer Konjunktion.- 4.6.2. Formatbeschränkung und faktorisierte DNF.- 4.7. Tests für programmierbare logische Matrizen.- 4.7.1. Mathematisches Modell einer PLA.- 4.7.2. Die Menge von Tests für einen Einzelfehler.- 4.7.3. Minimierung des Tests.- 4.8. Zusammenfassung.- 5. Rechentechnische Erfahrungen mit Booleschen Gleichungen.- 5.1. Algorithmensystem zum Lösen Boolescher Gleichungen und zur Verarbeitung von Lösungsmengen Boolescher Gleichungen.- 5.2. Vergleich von Methoden zum Lösen Boolescher Gleichungen.- 5.3. Parallele Verarbeitung - serielle Verarbeitung.- 5.4. TVL-Sprache.- 5.5. Erfahrungen mit implementierten Programmsystemen auf Klein- und Großrechnern.- 5.6. Berechnung von Funktionswerten Boolescher Funktionen - der Mikrorechner als Automat.- 6. Vergröberung von Graphen.- 6.1. Einführung.- 6.2. Beschreibung von Graphen durch Boolesche Differentialgleichungen.- 6.3. Hauptalgorithmus.- 6.3.1. Projektionen in Graphen.- 6.3.2. Transformation von Graphen.- 6.4. Anwendungen.- 7. Logische Gleichungen und Dekomposition diskreter Automaten.- 7.1. Einleitung.- 7.2. Formulierung der Dekompositionsaufgabe.- 7.2.1. Automaten und Automatennetze.- 7.2.2. Die Funktion, die vom Automatennetz realisiert wird.- 7.2.3. Relation der Realisierung zwischen einem Netz und einem Automaten.- 7.2.4. Formulierung der Dekompositionsaufgabe.- 7.2.5. Einige Eigenschaften von zweitaktigen Systemen.- 7.3. Satz von der Existenz einer Dekomposition.- 7.4. Algorithmus zur Konstruktion eines zweitaktigen Netzes, das einen gegebenen Automaten realisiert.- 7.4.1. Konstruktion der symbolischen Übergangsfunktion des Ausgangsautomaten des Netzes.- 7.4.2. Aufstellung der logischen Gleichung, die die Bedingungen definiert, die den Eingangssignalen des Automaten B auferlegt werden.- 7.5. Konstruktion zweitaktiger Boolescher Netze.- 7.5.1. Boolesche Automaten und Boolesche Automatennetze.- 7.5.2. Konstruktion eines Booleschen Netzes, das einen Booleschen Automaten realisiert.- 7.5.3. Konstruktion eines Booleschen Netzes, das einen Automaten mit abstraktem Alphabet für die inneren Zustände realisiert.- 7.6. Spezielle Netzarten und Automatendekomposition.- 7.6.1. Dekomposition kombinatorischer Automaten.- 7.6.2. Konstruktion eines Netzes mit kombinatorischem Ausgangsautomaten.- 7.7. Zusammenfassung.- 8. Hazardanalyse in asynchronen logischen Schaltungen.- 8.1. Asynchrone logische Schaltung.- 8.2. Begriff des Hazards.- 8.3. Grundlegende Aufgaben der Hazardanalyse.- 8.3.1. Zustands-Hazardanalyse.- 8.3.2. Übergangs-Hazardanalyse.- 8.4. Möglichkeiten, die Lösung von Aufgaben zu vereinfachen.- 8.5. Algorithmus zur Bildung von m(P).- 9. Kompliziertheitsprobleme Boolescher Funktionen und Gleichungen.- 9.1. Einleitung.- 9.2. Schaltkreiskompliziertheit.- 9.3. Berechnungen auf Turingmaschinen.- 9.4. Universelle Durchmusterungsprobleme.- 9.5. Schlußbemerkungen.- 10. Lösung von Kodierungs- und Dekodierungsaufgaben mittels logischer Gleichungen.- 10.1. Einführung.- 10.2. Einige Angaben zur algebraischen Kodierung.- 10.3. Asynchroner Automat und Wettlauferscheinungen von Speicherelementen.- 10.4. Wettläufe, Überdeckungen, Intervalle.- 10.5. Über die Entstehung von Automatenmodellen, die die Anwendung von (2,1)-TS erfordern.- 10.6. Zusammenhang zwischen einem linearen (2,1)-TS und einem gewöhnlichen linearen Kode.- 10.7. Kaskaden-(2,l)-TS.- 10.8. Zusammenfassung.- 11. Analyse und Synthese stabiler binärer Automaten mit Hilfe logischer Gleichungen.- 11.1. Einführung.- 11.2. Intervallfunktionen und -automaten.- 11.3. Asynchrone Automaten und deren Funktionsweise nach Eichelberger.- 11.4. Funktionelle Schaltnetzwerke.- 11.5. Analyse.- 11.6. Synthese.- 12. Algorithmische Strukturbeschreibung von Kommunikationsprozessen.- 12.1. Einführung.- 12.2. Rahmensprache.- 12.3. Verarbeitungssprache.- 12.4. Implementation.- 12.5. Beispiele.- 13. Anwendung der Theorie Boolescher Funktionen auf den Entwurf von Algorithmen.- 13.1. Einleitung.- 13.2. Transformation eines Programms in ein binäres Programm.- 13.3. Optimierungen.- 13.4. Algorithmus zur Gewinnung optimaler binärer Programme.- 13.5. Zusammenfassung.- 14. Boolesche Gleichungen zur Programmierung von Steuerungen.- 14.1. Boolesche Gleichung.- 14.2. Gewinnung Boolescher Gleichungen.- 14.2.1. Intuitive Methode.- 14.2.2. Automatentabellenmethode.- 14.2.3. Ablaufgraphenmethode.- 14.3. Abarbeitung der Booleschen Gleichungen.- 14.3.1. Steuerungen mit Bitprozessor.- 14.3.2. Steuerungen mit Wortprozessor.- 14.3.2.1. Formatieren der Booleschen Gleichung.- 14.3.2.2. Übersetzung in die Sprungstruktur.- 14.3.2.3. Rückübersetzung.- 14.4. Zusammenfassung.
1. Boolesche Gleichungen - mathematische Grundbegriffe.- 1.1. Einführung.- 1.2. Der Raum Bn.- 1.3. Boolesche Funktionen.- 1.4. Boolesche Gleichungen.- 2. Boolesche Differentialgleichungen.- 2.1. Einführung.- 2.2. Grundbegriffe.- 2.3. Integration von Ableitungsoperationen.- 2.4. Integration beliebiger Differentialgleichungen.- 2.5. Abschließende Bemerkungen.- 3. Logische Matrixgleichungen - Theorie und Praxis.- 3.1. Einführung.- 3.2. Logische Gleichung und ihre Lösung - formale Formulierung der Aufgabe.- 3.3. Methoden des kombinatorischen Suchens.- 3.4. Prüfung funktioneller Beziehungen - Lösung logischer Gleichungen.- 3.5. Logische Matrix gleichungen.- 3.6. Unterschiede in der funktioneilen Interpretation der betrachteten Elementarschaltungen.- 3.7. Lösung der Gleichung $$underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{Y} = underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{B} vee underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{X}$$ mit einer Unbekannten.- 3.8 Lösung der Gleichung $$underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{Y} = underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{B} vee underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{X}$$ mit zwei Unbekannten.- 3.9 Zur Lösung der Gleichung $$underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{Y} = underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{T} Delta underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstylethicksim}$}}{X} $$.- 3.10. Kompositionen elementarer Matrixoperatoren.- 4. Boolesche Berechnungen und die Lösung logischer Gleichungen.- 4.1. Vollständige und partikuläre Lösung.- 4.2. Intervallform einer Booleschen Funktion.- 4.3. Gleichungen mit polynomialer Komplexität.- 4.3.1. Kompaktheit der Darstellung.- 4.3.2. Gleichung $$cleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) vee Dleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.3.3. Gleichung $$D_1 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) vee D_2 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.3.4. Gleichung $$cleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) wedge Dleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.3.5. Gleichung $$D_1 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) wedge D_2 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.3.6. Gleichung $$D_1 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) wedge D_2 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) wedge ldots wedge D_n left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.3.7. Berechnungen mit Risiko.- 4.4. Gleichungen mit exponentieller Komplexität.- 4.4.1. Gleichung $$cleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right)overline {Dleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right)} vee D_0 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.4.2. Gleichung $$Dleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 0$$.- 4.4.3. Gleichung $$D_1 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) oplus D_2 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.4.4. Gleichung $$D_1 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = D_2 left( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right)$$.- 4.4.5. Orthogonalisierung einer DNF.- 4.4.6. Gleichung $$Sleft( {underset{raise0.3emhbox{$smash{scriptscriptstyle-}$}}{x} } right) = 1$$.- 4.4.7. Superpositionen.- 4.5. Gleichungssysteme.- 4.5.1. System mit disjunktiver Verknüpfung.- 4.5.2. System mit konjunktiver Verknüpfung.- 4.5.3. System mit Zwischenvariablen.- 4.5.4. System allgemeiner Art.- 4.5.5. Disjunktive Zerlegung eines Systems.- 4.5.6. Zerlegung nach Zwischenvariablen.- 4.5.7. Zerlegung nach den Gliedern der äußeren Funktion.- 4.6. Programmtechnische Realisierung von Algorithmen.- 4.6.1. Darstellung einer Konjunktion.- 4.6.2. Formatbeschränkung und faktorisierte DNF.- 4.7. Tests für programmierbare logische Matrizen.- 4.7.1. Mathematisches Modell einer PLA.- 4.7.2. Die Menge von Tests für einen Einzelfehler.- 4.7.3. Minimierung des Tests.- 4.8. 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Über die Entstehung von Automatenmodellen, die die Anwendung von (2,1)-TS erfordern.- 10.6. Zusammenhang zwischen einem linearen (2,1)-TS und einem gewöhnlichen linearen Kode.- 10.7. Kaskaden-(2,l)-TS.- 10.8. Zusammenfassung.- 11. Analyse und Synthese stabiler binärer Automaten mit Hilfe logischer Gleichungen.- 11.1. Einführung.- 11.2. Intervallfunktionen und -automaten.- 11.3. Asynchrone Automaten und deren Funktionsweise nach Eichelberger.- 11.4. Funktionelle Schaltnetzwerke.- 11.5. Analyse.- 11.6. Synthese.- 12. Algorithmische Strukturbeschreibung von Kommunikationsprozessen.- 12.1. Einführung.- 12.2. Rahmensprache.- 12.3. Verarbeitungssprache.- 12.4. Implementation.- 12.5. Beispiele.- 13. Anwendung der Theorie Boolescher Funktionen auf den Entwurf von Algorithmen.- 13.1. Einleitung.- 13.2. Transformation eines Programms in ein binäres Programm.- 13.3. Optimierungen.- 13.4. Algorithmus zur Gewinnung optimaler binärer Programme.- 13.5. Zusammenfassung.- 14. Boolesche Gleichungen zur Programmierung von Steuerungen.- 14.1. Boolesche Gleichung.- 14.2. Gewinnung Boolescher Gleichungen.- 14.2.1. Intuitive Methode.- 14.2.2. Automatentabellenmethode.- 14.2.3. Ablaufgraphenmethode.- 14.3. Abarbeitung der Booleschen Gleichungen.- 14.3.1. Steuerungen mit Bitprozessor.- 14.3.2. Steuerungen mit Wortprozessor.- 14.3.2.1. Formatieren der Booleschen Gleichung.- 14.3.2.2. Übersetzung in die Sprungstruktur.- 14.3.2.3. Rückübersetzung.- 14.4. Zusammenfassung.