Elementare Zahlentheorie - Padberg, Friedhelm; Büchter, Andreas
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Diese Einführung in die Zahlentheorie wendet sich an Studierende sowie an Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen mit dem Fach Mathematik. Besonderheiten: - Schnupperkurs motiviert durch spannende Problemstellungen zur aktiven Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie - Über 200 Aufgaben mit Lösungshinweisen ermöglichen eine selbstständige Erarbeitung vieler Fragestellungen - Aktuelle und ergiebige Internetadressen - Einsatz von Computeralgebrasystemen wie DERIVE wird am Beispiel des RSA-Verschlüsselungssystems realitätsnah dargestellt.…mehr

Produktbeschreibung
Diese Einführung in die Zahlentheorie wendet sich an Studierende sowie an Lehrerinnen und Lehrer aller Schulformen mit dem Fach Mathematik. Besonderheiten: - Schnupperkurs motiviert durch spannende Problemstellungen zur aktiven Auseinandersetzung mit der Zahlentheorie - Über 200 Aufgaben mit Lösungshinweisen ermöglichen eine selbstständige Erarbeitung vieler Fragestellungen - Aktuelle und ergiebige Internetadressen - Einsatz von Computeralgebrasystemen wie DERIVE wird am Beispiel des RSA-Verschlüsselungssystems realitätsnah dargestellt.
  • Produktdetails
  • Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
  • Verlag: Springer Spektrum / Springer, Berlin
  • Artikelnr. des Verlages: 978-3-662-56807-1
  • 4. Aufl.
  • Erscheinungstermin: 11. August 2018
  • Deutsch
  • Abmessung: 240mm x 170mm x 16mm
  • Gewicht: 514g
  • ISBN-13: 9783662568071
  • ISBN-10: 3662568071
  • Artikelnr.: 52515491
Autorenporträt
Prof. Dr. Friedhelm Padberg, Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld

Prof. Dr. Andreas Büchter, Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen
Inhaltsangabe
Einleitung

I. Teilbarkeitsrelation

1. Definition

2. Eigenschaften

3. Teilermengen

4. Veranschaulichung durch Hasse-Diagramme

II. Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie

1. Vorüberlegungen

2. Hauptsatz

3. Folgerungen

III. ggT und kgV

1. Definition des ggT

2. ggT und Primfaktorzerlegung

3. ggT und Euklidischer Algorithmus

4. Verknüpfungsgebilde

5. Definition des kgV

6. kgV und Primfaktorzerlegung

7. Zusammenhang von kgV (a,b) und ggT (a,b)

8. Verknüpfungsgebilde

9. Diagramme zur ggT- und kgV-Bestimmung

IV. Kongruenzen/Restklassen

1. Definition

2. Eigenschaften

3. Restklassen

4. Innermathematische Anwendungen

V. Primzahlen

1. Anzahl/Verteilung

2. Primzahlformeln

VI. Eulersche Funktion

1. Produktformel

2. Summenformel

VII. Stellenwertsysteme/Teilbarkeitsregeln

1. Darstellung/Umrechnung

2. Rechenoperationen

3. Teilbarkeitsregeln

VIII. Systembrüche

1. Endliche Dezimalbrüche

2. Reinperiodische Dezimalbrüche

3. Gemischtperiodische Dezimalbrüche

4. Verallgemeinerungen

IX. Vollkommene Zahlen/Fibonacci-Zahlen

1. Vollkommene Zahlen

2. Fibonacci-Zahlen

X. Praktische Anwendungen

1. Internationale Standardbuchnummer ISBN

2. Einheitliches Kontonummernsystem bei Banken EKONS

3. Europäische Artikelnummer-Nummer EAN

4. Geheimcodes - kryptologische Anwendungen

5. Computer und elementare Zahlentheorie - eine kurze Bemerkung

Anhang

Primzahltabelle (1 - 1000)

Lösungshinweise zu den Übungen

Literaturhinweise

Liste der verwendeten Symbole

Sachregister

Einleitung.- I Vier motivierende Probleme - ein Schnupperkurs.- 1 Sicherheit in der Apotheke. 2 Verblüffende Summendarstellungen. 3 Ein ungelöstes Problem. 4 Primzahlen - eine überraschende Entdeckung. 5 Einige weitere Problemstellungen.- II Teilbarkeitsrelation.- 1 Definition. 2 Eigenschaften. 3 Teilermengen. 4 Die Teilbarkeitsrelation als Ordnungsrelation/Hassediagramme. 5 Übungsaufgaben.- III Primzahlen.- 1 Primzahlen - unterschiedliche Gesichter. 2 Primzahlen - Anzahl. 3 Jagd nach Primzahlrekorden. 4 Sieb des Eratosthenes. 5 Primzahlzwillinge. 6 Primzahlsatz. 7 Primzahlformeln. 8 Einige offene Primzahlprobleme. 9 Übungsaufgaben.- IV Primzahlen - Bausteine der natürlichen Zahlen.- 1 Problematisierung. 2 Existenz. 3 Eindeutigkeit/Hauptsatz. 4 Folgerungen. 5 Übungsaufgaben.- V ggT und kgV.- 1 ggT und Teilermengen. 2 ggT und Primfaktorzerlegung. 3 ggT und Euklidischer Algorithmus. 4 Vielfachenmenge des ggT (a,b) und Linearkombinationen. 5 Lineare diophantische Gleichungen. 6 kgV und Vielfachenmengen. 7 kgV und Primfaktorzerlegung. 8 Zusammenhang zwischen ggT (a,b) und kgV (a,b). 9 Hassediagramme und ggT- bzw. kgV-Bestimmung. 10 Übungsaufgaben.- VI Kongruenzen/Restklassen.- 1 Kongruenzrelation - verschiedene Einführungswege. 2 Eigenschaften. 3 Restklassen. 4 Sätze von Euler und Fermat. 5 Chinesischer Restsatz. 6 Die Fermat'sche Vermutung - eine abenteuerliche Geschichte. 7 Übungsaufgaben.- VII Stellenwertsysteme/Schriftliche Rechenverfahren.- 1 Bündelung und Stellenwert. 2 Zählen und Größenvergleich. 3 Übersetzungen. 4 Schriftliche Rechenverfahren. 5 Übungsaufgaben.- VIII Teilbarkeitsregeln/Rechenproben.- 1 Grundlagen. 2 Endstellenregeln. 3 Quersummenregeln. 4 Alternierende Quersummenregeln. 5 Teilbarkeitsregeln in Stellenwertsystemen - Zusammenfassung und Konsequenzen. 6 Vorteile unseres Zugangsweges zu Teilbarkeitsregeln. 7 Teilbarkeitsregeln für beliebige Primzahlen. 8 Rechenproben. 9 Übungsaufgaben.- IX Dezimalbrüche/Systembrüche/Kettenbrüche.- 1 Umformung gemeiner Brüche in Dezimalbrüche. 2 Endliche Dezimalbrüche. 3 Reinperiodische Dezimalbrüche/Periodenlänge. 4 Gemischtperiodische Dezimalbrüche. 5 Verallgemeinerungen. 6 Kettenbrüche. 7 Übungsaufgaben.- X Vollkommene Zahlen/Fibonacci-Zahlen.- 1 Vollkommene Zahlen. 2 Fibonacci-Zahlen. 3 Übungsaufgaben.- XI Rationalisierung und Sicherheit im Handel.- 1 Europäische Artikelnummer EAN. 2 Internationale Standardbuchnummer ISBN. 3 Pharmazentralnummer PZN bei Arzneimitteln. 4 Übungsaufgaben.- XII Kryptographie.- 1 Vorbemerkungen. 2 Cäsars Codierung/Monoalphabetische Substitution. 3 Polyalphabetische Substitution. 4 RSA-Verschlüsselungssystem. 5 Übungsaufgaben.- Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Index
Rezensionen
"Dem Verfasser ist es in wohltuender Weise gelungen, mathematische Strenge mit guter Lesbarkeit der Darstellung zu vereinigen, ein Vorteil, der gerade dem angesprochenen Leserkreis zu Gute kommen dürfte. [...] Die Anordnung des Stoffes ist meist so konzipiert, daß den Bedürfnissen der Schule Vorrang vor innermathematischen Gesichtspunkten (Eleganz der Beweisführung, Sparsamkeit der Hilfsmittel) eingeräumt wird. [...] Der Verlag war gut beraten, das Buch von F. Padberg in die Reihe aufzunehmen, da das Buch den Intentionen dieser Reihe voll gerecht wird, und es nur sehr wenige geeignete Darstellungen zur elementaren Zahlentheorie gibt, die für die Fachausbildung von Lehrerstudenten geeignet sind." - Zentralblatt für Didaktik der Mathematik
Dem Verfasser ist es in wohltuender Weise gelungen, mathematische Strenge mit guter Lesbarkeit der Darstellung zu vereinigen, ein Vorteil, der gerade dem angesprochenen Leserkreis zu Gute kommen dürfte. (...) Die Anordnung des Stoffes ist meist so konzipiert, daß den Bedürfnissen der Schule Vorrang vor innermathematischen Gesichtspunkten (Eleganz der Beweisführung, Sparsamkeit der Hilfsmittel) eingeräumt wird. (...) Der Verlag war gut beraten, das Buch von F. Padberg in die Reihe aufzunehmen, da das Buch den Intentionen dieser Reihe voll gerecht wird, und es nur sehr wenige geeignete Darstellungen zur elementaren Zahlentheorie gibt, die für die Fachausbildung von Lehrerstudenten geeignet sind.

Zentralblatt für Didaktik der Mathematik

Das Buch bietet ein gut strukturiertes fachliches Hintergrundwissen für die entsprechenden Gebite der Schulmathematik (...).

Computeralgebra Rundbrief, März 2010