Verfahren zur Analyse und Synthese quasioptischer Komponenten und Systeme (eBook, PDF)

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Produktbeschreibung

Das grundlegende Problem der quasioptischen Strahlformung ist die gezielte Wellenfrontumwandlung des elektromagnetischen Feldes. Zur Wellenfrontumwandlung dienen quasioptische Komponenten wie Gitter, Phasenelemente und Spiegel oder deren kombinierte Anordnung zu einem quasioptischen System. Mit der vorliegenden Arbeit werden Verfahren zusammengetragen, die sich sowohl zur Analyse als auch Synthese dieser Komponenten eignen. Ferner wird ein Syntheseverfahren vorgestellt, mit dem sich das oben erwähnte Problem der Strahlformung lösen läßt. Konkret werden im Analyse- und Synthese-Teil dieser Arbeit die folgenden Punkte behandelt: Komplexe Punktquellen, Rayleigh-Sommerfeld-Beugungsintegral, Verfahren der diskreten Singularitäten, Physikalische Optik, Verfahren der verkoppelten Wellen, Invertierungsregeln von Li, Gerchberg-Saxton-Algorithmus, Analytische Strahlformung, BFGS-Verfahren, LBFGS-Verfahren. Die komplexen Punktquellen sind geeignet, um Aperturstrahler zu modellieren. Mit komplexen Punktquellen liegen analytisch exakte Lösungsformeln vor, die im ganzen Raum gültig sind. Das Rayleigh-Sommerfeld-Beugungsintegral sowie dessen numerische Umsetzung wird behandelt, da es eine Grundaufgabe ist, die Wellenausbreitung zwischen zwei Ebenen eines quasioptischen Systems zu berechnen. Das Verfahren der diskreten Singularitäten wird vorgestellt, da es eine hochgenaue Berechnung von Spiegelsystemen im zweidimensionalen Fall erlaubt. Allerdings ist es mit den heutzutage erhältlichen Rechenleistungen gegenwärtig noch ungeeignet, um im dreidimensionalen Fall zur Synthese eingesetzt zu werden. Deshalb wird als Alternative die Physikalische Optik behandelt. Obwohl es ein Näherungsverfahren ist, lassen sich mit diesem Verfahren glatte Spiegel im dreidimensionalen Fall recht genau berechnen. Das Verfahren der verkoppeltenWellen ist zweckmäßig, um die wichtige Klasse der Rechteckgitter zu berechnen. Hierbei werden sowohl ideal leitende als auch dielektrische Gitter behandelt. Speziell bei der Behandlung dielektrischer Gitter in H-Polarisation treten seit Jahrzehnten Konvergenzprobleme auf, die sich aber durch Befolgen der angesprochenen Invertierungsre geln von Li beheben lassen. Um einen Überblick auf die aus der Optik bekannten Syntheseverfahren zu geben, werden der Gerchberg-Saxton-Algorithmus zur Phasenrückgewinnung und die Analytische Strahlformung beleuchtet. Den Synthese-Teil abschließend werden das BFGSVerfahren und dessen speichereffizientere Variante, das LBFGS-Verfahren, behandelt, da diese beiden Quasi-Newton-Verfahren in dem vorgestellten Syntheseverfahren verwendet werden. Darüber hinaus werden in dieser Arbeit die folgenden neuen Verfahren entwickelt: Schnelle Fernfeldnäherung kombiniert mit Physikalischer Optik. Die Schnelle Fernfeldnäherung ist ein Verfahren, das ursprünglich erdacht worden ist, die Auswertung von Integralgleichungen in Streuproblemen - ähnlich den Schnellen Multipolverfahren - zu beschleunigen. In dieser Arbeit wird die Schnelle Fernfeldnäherung mit der Physikalischen Optik kombiniert, um die Analyse dreidimensionaler Spiegel zu beschleunigen. Letztlich wird hierdurch das Ziel erreicht, die Rechendauer des vorgestellten Syntheseverfahrens bei der Auslegung von Doppelspiegelsystemen deutlich zu reduzieren. Integrales Verfahren für Volumengitter. Dieses Verfahren erlaubt die Analyse von Gittern mit beliebigen Profilen, die aus einem inhomogenen Material bestehen. Es basiert auf einem gekoppelten Integralgleichungssystem, wobei die Kerne der vorkommenden Integrale vom Picard-Typ sind. Aufgrund dieser besonderen Eigenschaft werden in dieser Arbeit Rekursionsformeln vorgestellt, mit denen sich diese Integrale mit nahezu linearer Rechenkomplexität sowie mit linearem Speicheraufwand berechnen lassen. Somit ist dieses Verfahren ideal geeignet, um das bei einer numerischen Umsetzung resultierende Gleichungssystem iterativ zu lösen. Ferner wird für die E-Polarisation ein leistungsfähiger Präkonditionierer vorgestellt. Syntheseverfahren zur quasioptischen Strahlformung. Das vorgestellte Verfahren erlaubt es, die Oberflächenfunktionen von quasioptischen Komponenten und Systemen so zu bestimmen, daß eine gezielteWellenfrontumwandlung des elektromagnetischen Feldes vorgenommen werden kann. Dazu werden auf allen interessierenden Flächen Skalarprodukte und deren induzierte Normen eingeführt, und auf der Ausgangsebene bzw. -fläche wird ein Zielfunktional definiert. Die Abhängigkeiten der elektromagnetischen Felder zwischen diesen Flächen lassen sich durch Integraloperatoren erfassen, die selbst wiederum von dem angewendeten Analyseverfahren abhängen. Zur Minimierung des Zielfunktionals wird mit Hilfe der Variationsrechnung der analytische Gradient nach den zu bestimmenden Oberflächenfunktionen ermittelt. Der entscheidende Schritt hierzu liegt in der Umformung der ersten Variation in Richtungsableitungen bzw. Skalarprodukte von partiellen Ableitungen und Variationen der Oberflächenfunktionen. Hierbei bilden die partiellen Ableitungen die Komponenten des analytischen Gradienten und existieren jeweils auf den zu bestimmenden Oberflächen. Mit den so ermittelten Ableitungen besitzt man die wertvolle Information darüber, wie die Oberfläche in jedem Punkt zu ändern ist, damit das Zielfunktional im Wert verkleinert werden kann. In einer anschließenden numerischen Umsetzung auf einem Rechner lassen sich infolgedessen die Oberflächenfunktionen und analytischen Gradienten beliebig fein diskretisieren. Allerdings gilt es auch, ein Gradientenverfahren zu finden, das die sehr große Anzahl zu optimierender Variabler bewältigen kann. Hierzu ist das ausführlich dargelegte LBFGS-Verfahren gut geeignet. Um die Glattheit der optimierten Oberflächenfunktionen zu kontrollieren, werden zwei Arten der Glättungen durchgeführt. Mit einer Tiefpaßfilterung der Oberflächen lassen sich diese gewissermaßen global glätten, während sich mit einer gleitenden Durchschnittsfilterung die Oberflächen lokal glätten lassen. Letztere Variante bietet den Vorteil, daß man nur die Gebiete der Oberflächen zu glätten braucht, in denen der Krümmungsradius eine vorher definierte Schranke unterschreitet. Im Kapitel 5 Quasioptische Strahlformung wird zunächst das Syntheseverfahren beispielhaft auf ideale Phasengitter angewendet, die sowohl im ein- als auch im zweidimensionalen Fall als Strahlteiler für das Fernfeld ausgelegt werden. Die erzielten Wirkungsgrade der Teiler liegen in der Regel weit über 90%. Anschließend wird darauf eingegangen, wie sich Rechteckgitter als Strahlteiler und Sternkoppler mit sehr hohen Wirkungsgraden dimensionieren lassen. Die dielektrischen Rechteckgitter werden hierzu mit einer Evolutionsstrategie optimiert, während die nur von der Höhe und der Breite der Rille abhängigen Zielfunktionen der betrachteten ideal leitenden Rechteckgitter graphisch ausgewertet werden. Ebenso wird auf das quasioptische 3dB-Hybrid eingegangen. Es wird gezeigt, wie sich dieses durch ein Gitter oder im einfachsten Fall durch eine dielektrische Platte verwirklichen läßt. Schließlich wird im Rahmen des vorgestellten Syntheseverfahrens der analytische Gradient zu einem Doppelspiegelsystem hergeleitet. Dieses Doppelspiegelsystem bildet einen quasioptischen Strahlformer, der sich dementsprechend allgemein mit Hilfe des Syntheseverfahrens auslegen läßt. Als wichtiger Sonderfall eines Strahlformers ist dieses Doppelspiegelsystem mehrmals unter Berücksichtigung des Problems des Elementabstandes als quasioptischer Leistungsaddierer bzw. -teiler bei einer Betriebsfrequenz von 150 GHz ausgelegt worden. Zur Verifizierung der ausgelegten Doppelspiegelsysteme wird ein vektorielles Feldmeßsystem eingesetzt. Stellvertretend für die unterschiedlichen Entwürfe werden die berechneten und gemessenen Feldbilder eines 3 x 3-Leistungsaddierers verglichen, wobei sich eine sehr gute Übereinstimmung feststellen läßt.

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Produktdetails

• Verlag: Cuvillier Verlag
• Seitenzahl: 154
• Erscheinungstermin: 5. August 2008
• Deutsch
• ISBN-13: 9783736926769
• Artikelnr.: 49149612