Vladimir I. Arnold
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Vladimir I. Arnold
Gewöhnliche Differentialgleichungen
- Buch mit Kunststoff-Einband
Produktdetails
- Hochschulbücher für Mathematik
- Verlag: Deutscher Verlag der Wissenschaften
- 2., überarb. u. erw. Aufl.
- Seitenzahl: 320
- Abmessung: 230mm
- Gewicht: 658g
- ISBN-13: 9783326006376
- Artikelnr.: 31835060
1. Grundbegriffe.- 1. Phasenräume.- 2. Vektorfelder auf der Geraden.- 3. Lineare Gleichungen.- 4. Phasenflüsse.- 5. Die Operation von Diffeomorphismen auf Vektorfeldern und Richtungsfeldern.- 6. Symmetrien.- 2. Grundlegende Sätze.- 7. Rektifizierungssätze.- 8. Anwendungen auf Gleichungen höherer Ordnung.- 9. Phasenkurven eines autonomen Systems.- 10. Die Ableitung in Richtung eines Vektorfeldes und erste Integrale.- 11. Lineare und quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- 12. Das konservative System mit einem Freiheitsgrad.- 3. Lineare Systeme.- 13. Lineare Probleme.- 14. Die Exponentialfunktion.- 15. Eigenschaften der Exponentialfunktion.- 16. Die Determinante des Operators eA.- 17. Praktische Berechnung der Matrixexponentialfunktion: Der Fall reeller paarweise verschiedener Eigenwerte.- 18. Komplexifizierung und Reellifizierung.- 19. Die lineare Gleichung mit komplexen Koeffizienten.- 20. Die Komplexifizierung einer reellen Gleichung.- 21. Klassifikation der singulären Punkte eines linearen Systems.- 22. Die topologische Klassifizierung singulärer Punkte.- 23. Stabilität von Gleichgewichtslagen.- 24. Der Fall rein imaginärer Eigenwerte.- 25. Der Fall mehrfacher Eigenwerte.- 26. Quasipolynome.- 27. Lineare nichtautonome Gleichungen.- 28. Lineare Gleichungen mit periodischen Koeffizienten.- 29. Variation der Konstanten.- 4. Beweise der grundlegenden Sätze.- 30. Kontrahierende Abbildungen.- 31. Beweis des Existenzsatzes und des Satzes über die stetige Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen.- 32. Der Differenzierbarkeitsatz.- 5. Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.- 33. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 34.Tangentialbündel. Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten.- 35. Der durch ein Vektorfeld definierte Phasenfluß.- 36. Der Index singulärer Punkte eines Vektorfeldes.- Prüfungsprogramm.- Beispiele für Prüfungsaufgaben.
1. Grundbegriffe.- 1. Phasenräume.- 2. Vektorfelder auf der Geraden.- 3. Lineare Gleichungen.- 4. Phasenflüsse.- 5. Die Operation von Diffeomorphismen auf Vektorfeldern und Richtungsfeldern.- 6. Symmetrien.- 2. Grundlegende Sätze.- 7. Rektifizierungssätze.- 8. Anwendungen auf Gleichungen höherer Ordnung.- 9. Phasenkurven eines autonomen Systems.- 10. Die Ableitung in Richtung eines Vektorfeldes und erste Integrale.- 11. Lineare und quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- 12. Das konservative System mit einem Freiheitsgrad.- 3. Lineare Systeme.- 13. Lineare Probleme.- 14. Die Exponentialfunktion.- 15. Eigenschaften der Exponentialfunktion.- 16. Die Determinante des Operators eA.- 17. Praktische Berechnung der Matrixexponentialfunktion: Der Fall reeller paarweise verschiedener Eigenwerte.- 18. Komplexifizierung und Reellifizierung.- 19. Die lineare Gleichung mit komplexen Koeffizienten.- 20. Die Komplexifizierung einer reellen Gleichung.- 21. Klassifikation der singulären Punkte eines linearen Systems.- 22. Die topologische Klassifizierung singulärer Punkte.- 23. Stabilität von Gleichgewichtslagen.- 24. Der Fall rein imaginärer Eigenwerte.- 25. Der Fall mehrfacher Eigenwerte.- 26. Quasipolynome.- 27. Lineare nichtautonome Gleichungen.- 28. Lineare Gleichungen mit periodischen Koeffizienten.- 29. Variation der Konstanten.- 4. Beweise der grundlegenden Sätze.- 30. Kontrahierende Abbildungen.- 31. Beweis des Existenzsatzes und des Satzes über die stetige Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen.- 32. Der Differenzierbarkeitsatz.- 5. Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.- 33. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 34.Tangentialbündel. Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten.- 35. Der durch ein Vektorfeld definierte Phasenfluß.- 36. Der Index singulärer Punkte eines Vektorfeldes.- Prüfungsprogramm.- Beispiele für Prüfungsaufgaben.