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Dieses Buch stellt die mathematische Logik vom Kopf auf die Füße. Logische Annahmen, die in ihr nur unausdrücklich gemacht werden, macht es ausdrücklich. Es erklärt, warum sie als Theorie eines speziellen inhaltlichen deduktiven Schließens aufgefaßt werden sollte, und zeigt, daß ihre Leistungsfähigkeit systematisch überschätzt wird, wenn man sie als formale oder allgemeine Logik missversteht. Widerlegen läßt sich die längst geradezu klassisch gewordene Ansicht, "mathematische Logik" sei "nichts anderes als eine präzise und vollständige Formulierung der formalen Logik" (Kurt Gödel), nur durch…mehr

Produktbeschreibung
Dieses Buch stellt die mathematische Logik vom Kopf auf die Füße. Logische Annahmen, die in ihr nur unausdrücklich gemacht werden, macht es ausdrücklich. Es erklärt, warum sie als Theorie eines speziellen inhaltlichen deduktiven Schließens aufgefaßt werden sollte, und zeigt, daß ihre Leistungsfähigkeit systematisch überschätzt wird, wenn man sie als formale oder allgemeine Logik missversteht. Widerlegen läßt sich die längst geradezu klassisch gewordene Ansicht, "mathematische Logik" sei "nichts anderes als eine präzise und vollständige Formulierung der formalen Logik" (Kurt Gödel), nur durch einen Beweis, der zeigt, dass die mathematische Logik ein begrenzter und untergeordneter Teil der deduktiven Logik ist. Der Plan zu diesem Buch war der Plan, einen solchen Beweis zu liefern. Der Autor möchte zeigen, daß es einen begrenzten, übergeordneten Teil der deduktiven Logik gibt, der nicht von Wahrheits- oder Aussagefunktionen handelt, in dem aber Regeln aus Prinzipien abgeleitet werden, von denen (auch) die mathematische Logik Gebrauch machen muß. - Dieses Buch ist kein Lehrbuch, sondern es weist Irrtümer und Unkenntnisse nach, an denen es liegt, daß Lehr- und Fachbücher fehlen, welche die Prinzipen der formalen und mathematischen Logik in korrekter und präziser Weise erfassen, unterscheiden und verständlich machen. In logisch-semantischer Hinsicht wird dieses Buch eine Reihe von Ansichten, die an das Dogma der Gleichsetzung von formaler und mathematischer Logik geknüpft sind, einer kritischen Revision unterziehen. Diese Ansichten betreffen vor allem die Begriffe der logischen Form, der logischen Wahrheit und der Analytizität, die Unterscheidung zwischen generellen und singulären Termini, das Verhältnis zwischen dem Bivalenz-Prinzip und dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten sowie die sogenannten Paradoxien der materialen und strikten Implikation.

Das Buch besteht aus zwei Teilen:
I. Analytischer Teil: Analyse logischer Sprachen
II. Synthetischer Teil: Aufbau des logischen Funktionenkalküls aus Elementen der Syllogistik
und wird durch drei Anhänge ergänzt.
  • Produktdetails
  • Philosophische Abhandlungen Bd.88
  • Verlag: Klostermann
  • Seitenzahl: 318
  • Deutsch
  • Abmessung: 235mm
  • Gewicht: 515g
  • ISBN-13: 9783465033042
  • ISBN-10: 3465033043
  • Artikelnr.: 12608351
Autorenporträt
Michael Wolff, geboren 1942, lehrt seit 1982 als Professor für Philosophie an der Universität Bielefeld. Seine Arbeitsgebiete sind Geschichte und Philosophie der Logik, Geschichte und Philosophie der Wissenschaften und Sozialphilosophie. Zahlreiche Veröffentlichungen.
Rezensionen
Besprechung von 03.05.2004
Dieser Anti-Frege ist eine Provokation
Michael Wolff rückt das Verhältnis von traditioneller und mathematischer Logik zurecht

Der Logik steht eine Revolution ins Haus. Eine Revolution, die das Verhältnis von klassischer und moderner Logik umkehrt und kräftig am Sockel eines Heiligen der analytischen Philosophie rüttelt: an dem von Gottlob Frege. Seit Frege liest sich die Geschichte der Logik so: Am Anfang war Aristoteles. Der arbeitete mit seinen Schülern die Syllogistik aus, die bis weit in die Neuzeit hinein als Standardlogik galt. Noch Immanuel Kant schrieb Ende des achtzehnten Jahrhunderts, die Logik habe seit Aristoteles keinen Schritt vorwärts tun können, sei also "allem Anschein nach geschlossen und vollendet". Und dann kam Frege. Der begründete in seiner Begriffsschrift 1879 die mathematische Logik und behauptete, man könne die alte Syllogistik aus seiner heute einfach "moderne Logik" genannten Entdeckung ableiten. 1879 gab es demnach einen "Paradigmenwechsel", die Logik wurde eine ganz neue, andere.

Doch Frege hat sich geirrt, meint der Bielefelder Philosoph Michael Wolff. Man kann die Syllogistik nicht aus der mathematischen Logik ableiten, aber umgekehrt setzt die mathematische Logik die Syllogistik voraus. Die Syllogistik ist fundamentaler und formaler als die mathematische Logik. Und deshalb ist Frege auch nicht der Einstein der Logik, der gezeigt hat, daß die klassische Logik nur ein Spezialfall der mathematischen ist, sondern eher ihr Kolumbus, der glaubte, einen neuen Weg zu Altbekanntem erschlossen zu haben, ohne zu bemerken, daß das Gefundene ein neuer, großer, aber eben ganz anderer Kontinent ist. Kant hatte recht, meint Wolff, wenn er die Vollständigkeit der Aristotelischen Logik betonte, aber unrecht, wenn er Präzisierungen für unnötig hielt, die es erst ermöglichen, diese Vollständigkeit zu zeigen. Paradoxerweise wurden diese erst möglich, nachdem die mathematische Logik das Werkzeug dazu geliefert hatte.

Wolff bedient sich derselben Methode, die auch die analytischen Philosophen bevorzugen: der Sprachanalyse. Statt auf die Alltagssprache wendet er sie im analytischen Teil seines Buches auf die formalen Sprachen der Logik an, um die Leistungsfähigkeit des Aristotelischen und des Fregeschen Systems zu vergleichen. Er entwirft ein Übersetzungsprogramm und kommt zu dem Ergebnis, daß das logische Vokabular der Syllogistik völlig ausreicht, um die Gesetze und Regeln des Funktionenkalküls auszudrücken. Im zweiten, synthetischen Teil widmet er sich dem häretischen Unterfangen, den Funktionenkalkül aus den Elementen der Syllogistik systematisch aufzubauen. Er zeigt, daß ein solcher Aufbau möglich ist, man dazu aber drei metaphysische Grundsätze annehmen muß: das Postulat des ausgeschlossenen Dritten, das der beliebigen hinreichenden Bedingung und das nichtleerer Individuenbereiche. Der stille Ozean, der die mathematische Logik von der Syllogistik trennt, besteht in der stillschweigenden Anerkennung dieser drei Postulate. Da diese Postulate keine analytischen Wahrheiten sind, ist Freges Projekt, nachzuweisen, daß die mathematische Logik zusammen mit der von ihr abhängenden Arithmetik rein analytisch ist, gescheitert.

Wer je mit Logik zu tun hatte, wird sich an die Wahrheitswerttabellen erinnern, in denen aufgelistet ist, wann etwa eine Verknüpfung mit "und" wahr ist und wann falsch. Wolffs Argumentation beruht darauf, daß er vorschlägt, alle Ausdrücke der Syllogistik als nicht wahrheitsfunktional zu verstehen. Er zeigt, daß es eine nichtwahrheitsfunktionale Version von Ausdrücken wie "und" und "nicht" gibt und daß alle Wahrheitsfunktionen in einer nichtwahrheitsfunktionalen Sprache wiedergegeben werden können.

Wenn ein Satz die Verneinung eines anderen ausdrückt, ist oft einer falsch, der andere wahr: Es regnet, oder es regnet nicht. Das stimmt aber nicht immer. Die Sätze "Die größte Zahl ist größer als tausend" und "Die größte Zahl ist nicht größer als tausend" sind beide falsch, denn es gibt keine größte Zahl. Daraus, daß der erste Satz falsch ist, kann man also nicht darauf schließen, daß der zweite wahr ist. Diese Unterscheidung macht Frege nicht. Weil er Verneinungen immer wahrheitsfunktional deutet, gerät er in Schwierigkeiten bei Sätzen, die wie die von der größten Zahl von etwas Einzelnem handeln. Er muß annehmen, daß wenn auf Einzelnes eine bestimmte Eigenschaft zutrifft, es etwas gibt, das diese Eigenschaft nicht hat. Eine solche Existenzannahme ist nicht nur unangenehm, weil sie zum Beispiel auch einen Gottesbeweis automatisch mitliefert, sie beruht auch auf einer Voraussetzung, die nicht rein logisch zu begründen, sondern eben nur ein Postulat ist.

Daran ist auch Freges Begriffstheorie schuld, der zufolge ein Satz wie "Caesar bellt" zum Ausdruck bringt, daß ein Gegenstand unter einen Begriff fällt und dieser dadurch gesättigt wird. Nach Wolff beruht diese Theorie auf einer Täuschung in bezug auf die logische Form solcher Sätze: "Die Vorstellung, Begriffe seien Wesen mit einer besonderen Art von leerem Magen und einem spezifischen Appetit auf Gegenstände, sollte man vielleicht am besten als eine mythische Fabel behandeln, ... die eher Schwierigkeiten macht als Nutzen bringt". Bei der Lektüre solcher Abschnitte des Buches kann man die Analytiker unter den Philosophen förmlich mit den Zähnen knirschen hören.

Wolffs Abhandlung ist kein leicht verdauliches, pädagogisch aufbereitetes Lehrbuch. Es ist ein Traktat, ein Anti-Frege, eine Grundlegung für erst noch zu schreibende neue Lehrbücher, die die Logik vom Kopf des Funktionenkalküls wieder auf die Füße der Syllogistik stellen. Die mathematische Logik ist unbestritten ein Meilenstein in der Geschichte der Logik, denn ihre Sprache ist, anders als die der traditionellen Logik, in der Lage, mathematische Beweise lückenlos darzustellen. Doch ersetzen kann sie die klassische Logik nicht. Und nicht nur das: Man kommt auch mit vielen anderen philosophischen Problemen, etwa in der Metaphysik oder der Bedeutungstheorie, weiter, wenn man bei Autoren ansetzt, die Freges Fehler nicht gemacht haben und daher auch seine Probleme noch nicht hatten, meint Wolff. Auf die Reaktionen der Zunft auf diese Provokation darf man gespannt sein.

MANUELA LENZEN

Michael Wolff: "Abhandlung über die Prinzipien der Logik". Vittorio Klostermann Verlag, Frankfurt am Main 2004. 318 S., br., 49,- [Euro].

Alle Rechte vorbehalten. © F.A.Z. GmbH, Frankfurt am Main
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Perlentaucher-Notiz zur F.A.Z.-Rezension

Manuela Lenzen nennt dieses Buch des Bielfelder Philosophen Michael Wolff eine echte Provokation, und ist gespannt auf die Reaktionen der Zunft. Der Logik stehe mit diesem Buch, schreibt sie sogar, "eine Revolution ins Haus". Wolff kehrt, erfährt man, das heute anerkannte Verhältnis von moderner und klassischer Logik, wie es vor allem von Ludwig Frege begründet wurde, um und rüttelt damit nicht zuletzt kräftig am Sockel eines Heiligen der analytischen Philosophie, an dem Gottlob Freges eben. Der entscheidende Punkt des Buches besteht darin, berichtet Lenzen, dass für den Autor, anders als für Frege, die von Aristoteles und seinen Schülern ausgearbeitete Syllogistik "fundamentaler und formaler" ist als die moderne mathematische Logik. Interessanterweise, so erfährt man weiter, bedient sich Wolff zum Nachweis von Fehlern bei Frege derselben Methode, die auch die analytische Philosophie bevorzugt: der Sprachanalyse. Diese Abhandlung warnt die Rezensentin zum Abschluss, sei "kein leicht verdauliches, pädagogisch aufbereitetes Lehrbuch", sondern "ein Traktat, ein Anti-Frege, eine Grundlegung für erst noch zu schreibende neue Lehrbücher".

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