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This second edition of a very popular two-volume work presents a thorough first course in analysis, leading from real numbers to such advanced topics as differential forms on manifolds; asymptotic methods; Fourier, Laplace, and Legendre transforms; elliptic functions; and distributions. Especially notable in this course are the clearly expressed orientation toward the natural sciences and the informal exploration of the essence and the roots of the basic concepts and theorems of calculus. Clarity of exposition is matched by a wealth of instructive exercises, problems, and fresh applications to…mehr

Produktbeschreibung
This second edition of a very popular two-volume work presents a thorough first course in analysis, leading from real numbers to such advanced topics as differential forms on manifolds; asymptotic methods; Fourier, Laplace, and Legendre transforms; elliptic functions; and distributions. Especially notable in this course are the clearly expressed orientation toward the natural sciences and the informal exploration of the essence and the roots of the basic concepts and theorems of calculus. Clarity of exposition is matched by a wealth of instructive exercises, problems, and fresh applications to areas seldom touched on in textbooks on real analysis. The main difference between the second and first editions is the addition of a series of appendices to each volume. There are six of them in the first volume and five in the second. The subjects of these appendices are diverse. They are meant to be useful to both students (in mathematics and physics) and teachers, who may be motivated by different goals. Some of the appendices are surveys, both prospective and retrospective. The final survey establishes important conceptual connections between analysis and other parts of mathematics. The first volume constitutes a complete course in one-variable calculus along with the multivariable differential calculus elucidated in an up-to-date, clear manner, with a pleasant geometric and natural sciences flavor.
  • Produktdetails
  • Universitext
  • Verlag: Springer, Berlin
  • Artikelnr. des Verlages: 978-3-662-48790-7
  • 2nd ed.
  • Erscheinungstermin: 11. März 2016
  • Englisch
  • Abmessung: 241mm x 162mm x 43mm
  • Gewicht: 1110g
  • ISBN-13: 9783662487907
  • ISBN-10: 366248790X
  • Artikelnr.: 43936245
Autorenporträt
VLADIMIR A. ZORICH is professor of mathematics at Moscow State University. His areas of specialization are analysis, conformal geometry, quasiconformal mappings, and mathematical aspects of thermodynamics. He solved the problem of global homeomorphism for space quasiconformal mappings. He holds a patent in the technology of mechanical engineering, and he is also known by his book "Mathematical Analysis of Problems in the Natural Sciences".
Inhaltsangabe
1 Some General Mathematical Concepts and Notation: 1.1 Logical Symbolism.- 1.2 Sets and Elementary Operations on them.- 1.3 Functions.- 1.4 Supplementary Material.- 2 The Real Numbers: 2.1 Axioms and Properties of Real Numbers.- 2.2 Classes of Real Numbers and Computations.- 2.3 Basic Lemmas on Completeness.- 2.4 Countable and Uncountable Sets.- 3 Limits: 3.1 The Limit of a Sequence.- 3.2 The Limit of a Function.- 4 Continuous Functions: 4.1 Basic Definitions and Examples.- 4.2 Properties of Continuous Functions.- 5 Differential Calculus : 5.1 Differentiable Functions.- 5.2 The Basic Rules of Differentiation.- 5.3 The Basic Theorems of Differential Calculus.- 5.4 Differential Calculus Used to Study Functions.- 5.5 Complex Numbers and Elementary Functions.- 5.6 Examples of Differential Calculus in Natural Science.- 5.7 Primitives.- 6 Integration: 6.1 Definition of the Integral.- 6.2 Linearity, Additivity and Monotonicity of the Integral.- 6.3 The Integral and the Derivative.- 6.4 Some Applications of Integration.- 6.5 Improper Integrals.- 7 Functions of Several Variables: 7.1 The Space R m and its Subsets.- 7.2 Limits and Continuity of Functions of Several Variables.- 8 Differential Calculus in Several Variables: 8.1 The Linear Structure on R m.- 8.2 The Differential of a Function of Several Variables.- 8.3 The Basic Laws of Differentiation.- 8.4 Real-valued Functions of Several Variables.- 8.5 The
Implicit Function Theorem.- 8.6 Some Corollaries of the Implicit Function Theorem.- 8.7 Surfaces in R n and Constrained Extrema.- Some Problems from the Midterm Examinations: 1. Introduction to Analysis (Numbers, Functions, Limits).- 2. One-variable Differential Calculus.- 3. Integration. Introduction to Several Variables.- 4. Differential Calculus of Several Variables.- Examination Topics: 1. First Semester: 1.1. Introduction and One-variable Differential Calculus.- 2. Second Semester: 2.1. Integration. Multivariable Differential Calculus.- Appendices: A Mathematical Analysis (Introductory Lecture).- B Numerical Methods for Solving Equations (An Introduction).- C The Legendre Transform (First Discussion).- D The Euler-Maclaurin Formula.- E Riemann-Stieltjes Integral, Delta Function, and Generalized Functions.- F The Implicit Function Theorem (An Alternative Presentation).- References.- Subject Index.- Name Index.
Rezensionen
"This is a thorough and easy-to-follow text for a beginning course in real analysis ... . In coverage the book is slanted towards physics (mostly mechanics), and in particular there is a lot about line and surface integrals. ... Will be popular with students because of the detailed explanations and the worked examples." (Allen Stenger, MAA Reviews, maa.org, May, 2016)
Diese profunde Einführung [Math.Analysis I und II] in die Analysis sollte in keiner mathematischen Bibliothek fehlen, selbst bei budgetären Restriktionen, trotz der Überfülle an Einführungsbüchern. Eine genaue, bewußte Lektüre dieses profunden Werks könnte mögliche künftige Autoren mittelmäßiger Analysisbücher vielleicht abschrecken.

[...]Meisterhaft wird hier intuitives Verstehen gefördert, vermittelt durch anschauliche geometrische Denkweisen, heuristische Ideen und induktive Vorgangsweisen, ohne Exaktheitsansprüche hintanzustellen oder konkrete Details oder Anwendungen auch nur ansatzweise zu vernachlässigen. Der Aufbau ist in vieler Hinsicht ungewöhnlich, eröffnet frühe Einblicke und Weitblicke und regt zum Denken an [...], ist auch der historischen Entwicklung angemessen und bietet eine wichtige Alternative zu den vielen "eleganten" Zugängen, bei denen die Vermittlung wichtiger nötiger Entwicklungsschritte für ein aktives Verständnis zu kurz kommt.

Der umfassende, Nachbardisziplinen laufend berührende Zugang trägt reiche Früchte, ebenso die facettenreiche Fülle an Erklärungen der Wurzeln und Essenz der grundlegenden Konzepte und Resultate, die Beschreibungen von Zusammenhängen und Ausblicke auf weitere Entwicklungen mit vielen in Einführungsbüchern leider eher unüblichen Anwendungen und Querbezügen [...]. Man erwirbt mit diesem Werk zusätzlich ein vollständiges, umfangreiches und wertvolles "Problem-Buch". Bei aller reichhaltiger Fülle stellt sich die Mathematik hier aber immer als eine Einheit dar, in ihrer auf den heutigen Stellenwert Bezug nehmenden historischen und philosophischen Entwicklung, geprägt durch, an passender Stelle kompetent gewürdigte, bedeutende große schöpferische Persönlichkeiten. [...] Dieses vorzügliche Werk atmet den Geist einer bewunderungswürdigen, vielschichtigen Forscher- und Lehrerpersönlichkeit."

H.Rindler, Monatshefte für Mathematik 146, Issue 4, 2005 "Die vorliegenden zwei Bände sind die englische Übersetzung eines russischen Werkes, das bereits Anfang der achtziger Jahre erschienen ist und inzwischen bereits zum vierten Mal aufgelegt wurde. Die Bücher beinhalten auf über 1200 Seiten die klassische Analysis in einer zeitgemäßen Darstellung sowie Querverbindungen zu Algebra, Differenzailgleichungen, Differenzialgeometrie, komplexe Analysis und Funktionalanlaysis. Addressaten sind Studenten (und Lehrende), die neben einer strengen mathematischen Theorie auch konkrete Anwendungen suchen...

Dieses ausgezeichnete Werk kann Studienanfängern und fortgeschrittenen Studierenden uneingeschränkt empfohlen werden, aber auch Lehrende werden viele Anregungen darin finden."

M.Kronfellner (Wien), IMN - Internationale Mathematische Nachrichten 59, Issue 198, 2005, S. 36-37
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