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Ausführlich, klar, exakt, solide: die Anfänge der Analysis in 2 Bänden. Von der Einführung der reellen Zahlen bis hin zu fortgeschrittenen Themen wie u.a. Differenzialformen auf Mannigfaltigkeiten, asymptotische Betrachtungen, Fourier-, Laplace- und Legendre-Transformationen, elliptische Funktionen und Distributionen. Deutlich auf naturwissenschaftliche Fragen ausgerichtet, erläutert dieses Werk detailliert Begriffe, Inhalte und Sätze der Integral- und Differenzialrechnung. Die Fülle hilfreicher Beispiele, Aufgaben und Anwendungen ist selten in Analysisbüchern zu finden. Band 2 beschreibt den heutigen Stand der klassischen Analysis.…mehr

Produktbeschreibung
Ausführlich, klar, exakt, solide: die Anfänge der Analysis in 2 Bänden. Von der Einführung der reellen Zahlen bis hin zu fortgeschrittenen Themen wie u.a. Differenzialformen auf Mannigfaltigkeiten, asymptotische Betrachtungen, Fourier-, Laplace- und Legendre-Transformationen, elliptische Funktionen und Distributionen. Deutlich auf naturwissenschaftliche Fragen ausgerichtet, erläutert dieses Werk detailliert Begriffe, Inhalte und Sätze der Integral- und Differenzialrechnung. Die Fülle hilfreicher Beispiele, Aufgaben und Anwendungen ist selten in Analysisbüchern zu finden. Band 2 beschreibt den heutigen Stand der klassischen Analysis.
  • Produktdetails
  • Springer-Lehrbuch
  • Verlag: Springer, Berlin
  • Originaltitel: Matematicheskij Analiz, Part II, 4th corrected edition, Moscow, 2002
  • Artikelnr. des Verlages: 11888505
  • Erscheinungstermin: 2. März 2007
  • Deutsch
  • Abmessung: 241mm x 157mm x 42mm
  • Gewicht: 1084g
  • ISBN-13: 9783540462316
  • ISBN-10: 3540462317
  • Artikelnr.: 21294005
Autorenporträt
Vladimir A. Zorich, Moskauer Staatsuniversität, Moskau, Russland
Inhaltsangabe
Inhaltsverzeichnis 9 Stetige Abbildungen (Allgemeine Theorie). . . . . . . . . . . . . . . . 1 9.1 Metrische Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 9.2 Topologische Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 9.3 Kompakte Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 9.4 Zusammenhängende topologische Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 9.5 Vollständige metrische Räume. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 9.6 Stetige Abbildungen topologischer Räume . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 9.7 Das Prinzip einer kontrahierenden Abbildung . . . . . . . . . . . . . . . 37 10 Differentialrechnung aus einem allgemeinen Blickwinkel . . 45 10.1 Normierte Vektorräume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 10.2 Lineare und multilineare Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 10.3 Das Differential einer Abbildung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 10.4 Der Mittelwertsatz mit Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 10.5 Ableitungen höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 10.6 Die Taylorsche Formel und die Untersuchung von Extrema . . . . 91 10.7 Der verallgemeinerte Satz zur impliziten Funktion . . . . . . . . . . . 101 11 Mehrfachintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 11.1 Das Riemannsche Integral über einem n-dimensionalen Intervall . . . . .13 11.2 Das Integral über einer Menge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 11.3 Allgemeine Eigenschaften des Integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 11.4Umformung eines Mehrfachintegrals in iterierte Integrale . . . . . 134 11.5 Substitution in einem Mehrfachintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 11.6 Uneigentliche Mehrfachintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 12 Mannigfaltigkeiten und Differentialformen in Rn . . . . . . . . . . . 171 12.1 Mannigfaltigkeiten in Rn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 12.2 Orientierung einer Mannigfaltigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 12.3 Der Rand einer Mannigfaltigkeit und seine Orientierung . . . . . . 189 12.4 Die Fläche einer Mannigfaltigkeit im euklidischen Raum . . . . . . 197 12.5 Einfache Tatsachen über Differentialformen . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 13 Linien- und Flächenintegrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 13.1 Das Integral einer Differentialform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 13.2 Das Volumenelement. Integrale der ersten und zweiten Art . . . 241 13.3 Die wichtigen Integralgleichungen der Analysis . . . . . . . . . . . . . . 252 14 Elemente der Vektoranalysis und der Feldtheorie . . . . . . . . . . 273 14.1 Die Differentialoperationen der Vektoranalysis . . . . . . . . . . . . . . . 273 14.2 Die Integralformeln der Feldtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292 14.3 Potentialfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 14.4 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320 15 Integration von Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten 331 15.1 Ein kurzer Rückblick zur linearen Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 15.2 Mannigfaltigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rezensionen
Aus den Rezensionen der englischen Ausgabe:"... The treatment is indeed rigorous and comprehensive with introductory chapters containing an initial section on logical symbolism (used thoughout the text), through sections on sets and functions with an entire chapter on the real numbers. [...] The formalism and rigour of the presentation will appeal to mathematicians and to those non-specialists who seek a rigorous basis for the mathematics that they use in their daily work. For such, these books are a valuable and welcome addition to existing English-language texts."D.Herbert, University of London, Contemporary Physics 2004, Vol. 45, Issue 6"The book under consideration is aimed primarily at university students and teachers specializing in mathematics and natural sciences, and at all those who wish to see both the mathematical theory with carefully formulated theorems and rigorous proofs on the one hand, and examples of its effective use in the solution of practical problems on the other hand. The last fact differs this book positively from many traditional expositions and is of great importance especially in connection with the applied character of the future activity of the majority of students. [...]. This two-volume work presents a well thought-out and thoroughly written first course in analysis, leading from real numbers to such advanced topics as differential forms on manifolds, asymptotic methods, Fourier, Laplace, and Legendre transforms, elliptic functions and distributions. Clarity of exposition, instructive exercises, problems and fresh applications to areas seldom touched on in real analysis books belong also to the distinguished key features of the book. [...]The first volume presents a complete course on one-variable calculus along with the multivariable differential calculus elucidated in an up-to-day, clear manner, with a pleasant geometric flavor. [...]The basic material of the Part 2 consists on the one hand of multiple integrals and line and surface integrals, leading to the generalized Stokes formula and some examples of its application, and on the other hand the machinery of series and integrals depending on a parameter, including Fourier series, the Fourier transform, and the presentation of asymptotic expansions. The presentation of the material is also here very geometric. The second volume is especially unusual for textbooks of modern analysis and such a way of structuring the course can be considered as innovative. [...]Both parts are supplemented by prefaces, problems from the midterm examinations, examination topics,references and subject as well as name Indexes. The book is written excellently, with rigorous proofs, and geometrical explanations. The main text is supplemented with a large collection of examples, and nearly every section ends with a set of problems and exercises that significantly complement the main text (unfortunately there are not solutions to the problems and exercises for the self-control). Each volume ends with a list of topics, questions or problems for midterm examinations and with a list of examination topics. The subject index, name index and index of basic notation round up the book and made it very convenient for use. The book can serve as a foundation for a four semester course for students or can be useful as support for all who are studying or teaching mathematical analysis. The reader will be able to follow the presentation with a minimum previous knowledge. The researcher can find interesting references, in particulary giving access to classical as well as to modern results."I. P. Gavrilyuk, Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen Volume 23, Issue 4, 2004, p. 861-863"This is a very nice textbook on mathematical analysis, which will be useful to both the students and the lecturers. [...] About style of explanation one can say that the definitions are motivated and precisely formulated. The proofs of theorems are in appropriate generality, pr…mehr