Dieter Lasser, Josef Hoschek

Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung

• Broschiertes Buch

Produktbeschreibung

Vorwort Das Buch führt in die mathematischen Grundlagen der graphischen Datenverar beitung, der sogenannten geometrischen Datenverarbeitung ein.

Produktdetails

• Teubner-Ingenieurmathematik
• Verlag: Vieweg & Teubner / Vieweg+Teubner Verlag
• 1989
• Seitenzahl: 476
• Erscheinungstermin: 1. September 1989
• Deutsch
• Abmessung: 235mm x 155mm x 26mm
• Gewicht: 715g
• ISBN-13: 9783519029625
• ISBN-10: 3519029626
• Artikelnr.: 25199043

Inhaltsangabe

1. Transformation räumlicher Objekte, Projektionen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Koordinatentransformationen.- 1.2.1 Koordinatentransformationen in der Ebene.- 1.2.2 Koordinatentransformationen im ?3.- 1.3 Projektionen.- 1.3.1 Parallelprojektion.- 1.3.2 Vorgabe der Verzerrungen.- 1.3.3 Vorgabe der Projektionsrichtung.- 1.3.4 Zentralprojektion.- 1.4 Stereobilder, Anaglyphen.- 1.5 Visibilitätsverfahren.- 1.6 Schattierungen, Reflexionen.- 2. Grundlagen aus Geometrie und Numerik.- 2.1 Parameterdarstellungen von Kurven und Flächen.- 2.1.1 Parameterdarstellung von Kurven.- 2.1.2 Parameterdarstellung von Flächen.- 2.1.3 Spezielle Flächen.- 2.1.4 Umrisslinien glatter Flächen.- 2.2 Parallelkurven und Parallelflächen.- 2.2.1 Parallelkurven.- 2.2.2 Parallelflächen.- 2.3 Interpolation von Kurven und Flächen.- 2.3.1 Interpolation von Kurven mit Monomen.- 2.3.2 Interpolation von Kurven mit Lagrange-Polynomen.- 2.3.3 Interpolation von Kurven mit Newton-Polynomen.- 2.3.4 Andere Lösungen des Interpolationsproblems für Kurven.- 2.3.4.1 Hermite-Interpolation.- 2.3.4.2 Rationale Interpolation.- 2.3.5 Interpolation von Flächen.- 2.3.6 Fehlerabschätzung für die Approximation von Kurven über Interpolation.- 2.3.7 Beurteilung der verschiedenen Interpolationsmethoden.- 2.4 Approximation von Kurven und Flächen.- 2.4.1 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für Kurven (Ausgleichsverfahren).- 2.4.2 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für Funktionen des ?3.- 2.4.3 Diskrete Fehlerquadratmethode von Gauss für parametrisierte Flächen.- 2.5 Parameterwahl bei Interpolation und Approximation.- 3. Allgemeine Splinekurven.- 3.1 Idee der Splinefunktion.- 3.2 Kegelschnitte als Subsplines.- 3.3 Kubische Splinekurven.- 3.4 Splines 5. Grades.- 3.5 Hermite-Splines.- 3.6 Splines in Tension.- 3.6.1 Exponentialsplines.- 3.6.2 Polynomiale Splines in Tension.- 3.7 Nichtlineare Splines.- 3.8 Gestalt erhaltende Splines.- 4. Bézier- und B-Spline-Kurven.- 4.1 Bézier-Kurven.- 4.1.1 Geometrische Eigenschaften der Bézier-Kurven.- 4.1.2 Bézier-Spline-Kurven.- 4.1.3 Kubische Bézier-Splines.- 4.1.4 Rationale Bézier-Kurven.- 4.2 Anwendung der Bernstein-Bézier Technik auf finite Elemente.- 4.3 B-Spline-Kurven.- 4.3.1 B-Spline-Funktionen.- 4.3.2 B-Spline-Kurven.- 4.3.2.1 Offene B-Spline-Kurven.- 4.3.2.2 Geschlossene B-Spline-Kurven.- 4.3.3 De Boor-Algorithmus.- 4.3.4 Einfügen weiterer De Boor-Punkte.- 4.3.5 Eigenschaften der B-Spline-Kurven.- 4.3.6 Rationale B-Spline-Kurven.- 4.4 Interpolation und Approximation.- 4.5 Schlußbemerkungen.- 5. Geometrische Splinekurven.- 5.1 Tangenten-, krümmungs- und torsionsstetige Kurven.- 5.2 GCr-stetige Splinekurven.- 5.3 Geometrische Splinekurven mit Minimierungseigenschaft.- 5.4 Tangentenstetige Splinekurven.- 5.5 Krümmungs stetige Splinekurven.- 5.5.1 Bézier-Darstellung krümmungsstetiger Splinekurven.- 5.5.2 B-Spline-Bézier-Darstellung krümmungsstetiger Splinekurven.- 5.5.3 Manning
s Splinekurven.- 5.5.4 ?-Splines.- 5.5.5 ?-Splines.- 5.5.6 Wilson-Fowler Splines.- 5.6 Torsionsstetige Splinekurven.- 5.6.1 Bézier-Darstellung torsionsstetiger Splinekurven.- 5.6.2 B-Spline-Bézier-Darstellung torsionsstetiger Splinekurven.- 5.6.3 GC3-stetige Splinekurven.- 5.6.4 ?-Splines.- 5.7 Rationale Geometrische Splinekurven.- 5.7.1 Rationale tangenten-, krümmungs- und torsionsstetige Splinekurven.- 5.7.2 Rationale GCr-stetige Splinekurven.- 6. Spline-Flächen.- 6.1 Einleitung.- 6.2 Tensor-Produkt-Flächen.- 6.2.1 Bikubische Monomsplines.- 6.2.2 Tensor-Produkt-Bézier-Flächen.- 6.2.2.1 Übergangsbedingungen.- 6.2.3 Bézier-Spline-Flächen.- 6.2.4 Tensor-Produkt-B-Spline-Fläche.- 6.3 Bézier-Flächen über dreieckigem Parametergebiet.- 6.3.1 Baryzentrische Koordinaten.- 6.3.2 Verallgemeinerte Bernstein-Polynome und Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.3 Anschlußbedingungen für Dreiecks-Bézier-Flächen.- 6.3.4 Splines über Dreiecken.- 6.4 Allgemeine Parametergebiete.- 6.5 Rationale Tensor-Produkt-Flächen.- 6.6 Rationale Dreiecksflächen.- 7. Geometrische Splineflächen.- 7.1 GCr-stetige Flächen.- 7.2 GC1-stetige Flächen.- 7.3 GC2-stetige Flächen.- 7.4 N-Eck und N-segmentige Ecken-Konfiguration.- 7.4.1 N-Eck Konfiguration.- 7.4.2 N-segmentige Eckenkonfiguration.- 7.5 B-Spline-Darstellungen.- 8. Gordon-Coons-Flächen.- 8.1 Gordon-Coons-Flächen über Vierecken.- 8.1.1 C0-stetige Pflaster.- 8.1.2 C1-stetige Pflaster.- 8.1.3 Bikubische Pflaster.- 8.1.4 Gordon-Flächen.- 8.2 Gordon-Coons-Flächen über Dreiecken.- 9. Scattered Data Interpolation und Approximation.- 9.1 Shepard Methoden.- 9.2 Radiale Basisfunktions-Methoden.- 9.2.1 Hardy
s Multiquadrik.- 9.2.2 Duchon
s Thin Plate Splines.- 9.2.3 Franke
s Thin Plate Splines in Tension.- 9.3 FEM-Methoden.- 9.3.1 Triangulierung von Punktmengen.- 9.3.1.1 Triangulierungsmethoden.- 9.3.1.2 Optimale Triangulierungen.- 9.3.2 Dreiecks-Interpolanten.- 9.3.2.1 9-Parameter Interpolant.- 9.3.2.2 Cr-stetiger Hermite Interpolant.- 9.3.2.3 Clough-Tocher Interpolant.- 9.3.2.4 Powell-Sabin Interpolant.- 9.3.2.5 Rationale Interpolanten.- 9.3.2.6 Transfinite Interpolanten.- 9.3.3 Konstruktion von Ableitungsdaten.- 9.3.3.1 Gewichtete Mittelwertbildung.- 9.3.3.2 Lokale Interpolation bzw. Approximation.- 9.3.3.3 Nielson
s Minimum Norm Network.- 9.3.3.4 Alfeld
s Funktional Minimierung.- 9.3.3.5 Konstruktion von Krümmungsdaten.- 9.4 Multistage Methoden.- 9.5 Ein Beispiel.- 9.6 Affine Invarianz.- 10. Basistransformationen für Kurven- und Flächendarstellungen.- 10.1 Exakte Basistransformation.- 10.1.1 Basistransformationen von Monomen und Bernsteinpolynomen.- 10.1.2 Basistransformation von B-Spline-Segmenten und Bézier-Segmenten.- 10.2 Approximative Basistransformation.- 10.2.1 Approximative Basistrans formation für Kurven.- 10.2.2 Approximative Basistransformation für Flächen.- 10.3 Basistransformation für Dreiecks patches.- 11. Multivariate Darstellungen.- 11.1 Bézier Darstellungen.- 11.1.1 Tensor-Produkt-Bézier-Votumina.- 11.1.2 Tetraeder-Bézier-Volumina.- 11.1.3 Pentaeder-Bézier-Volumina.- 11.1.4 Anschlußkonstruktionen.- 11.2 Transfinite Methoden.- 11.2.1 Transfinite Würfelsegmente.- 11.2.2 Transfinite Tetraedersegmente.- 11.3 Scattered data Methoden.- 11.3.1 Shepard Methoden.- 11.3.2 Radiale Basisfunktions-Methoden.- 11.3.3 FEM-Methode.- 11.3.3.1 d-dimensionale Triangulierungen.- 11.3.3.2 Interpolanten.- 11.3.3.3 Konstruktion von Ableitungsdaten.- 11.3.4 Multistage Methoden.- 11.4 Visualisierung multivariater Darstellungen.- 12. Schneiden von Kurven und Flächen.- 12.1 Schnittalgorithmen für Kurven.- 12.1.1 Numerische Methoden.- 12.1.2 Algebraische Methoden.- 12.1.3 Unterteilungsmethoden.- 12.2 Schnittalgorithmen für Flächen.- 12.2.1 Einbettungsmethoden.- 12.2.2 Algebraische Methoden.- 12.2.3 Diskretisierungsmethoden.- 12.2.4 Verfolgungsmethoden.- 12.2.5 Unterteilungsmethoden.- 13. Glätten von Kurven und Flächen.- 13.1 Unerwünschte Kurven- und Flächenbereiche.- 13.2 Erkennen unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.3 Beseitigung unerwünschter Kurven- und Flächenbereiche.- 13.3.1 Beseitigung unerwünschter Kurvenbereiche.- 13.3.2 Beseitigung unerwünschter Flächenbereiche.- 13.4 Aufdecken fehlerhafter Übergänge bei Splineflächen.- 14. Literaturverzeichnis.- 14.1 Lehrbücher.- 14.2 Abhandlungen in Zeitschriften.- 15. Stichwortverzeichnis.