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Contents and treatment are fresh and very different from the standard treatments
Presents a fully constructive version of what it means to do algebra
The exposition is not only clear, it is friendly, philosophical, and considerate even to the most naive or inexperienced reader

Produktbeschreibung
Contents and treatment are fresh and very different from the standard treatments

Presents a fully constructive version of what it means to do algebra

The exposition is not only clear, it is friendly, philosophical, and considerate even to the most naive or inexperienced reader

  • Produktdetails
  • Verlag: Springer / Springer New York / Springer, Berlin
  • Artikelnr. des Verlages: 10985564
  • 2005
  • Seitenzahl: 211
  • Erscheinungstermin: November 2004
  • Englisch
  • Abmessung: 242mm x 161mm x 20mm
  • Gewicht: 514g
  • ISBN-13: 9780387219783
  • ISBN-10: 0387219781
  • Artikelnr.: 13054844
Autorenporträt
Harold M. Edwards is Emeritus Professor of Mathematics at New York University. His previous books are Advanced Calculus (1969, 1980, 1993), Riemann's Zeta Function (1974, 2001), Fermat's Last Theorem (1977), Galois Theory (1984), Divisor Theory (1990) and Linear Algebra (1995). Readers of his Advanced Calculus will know that his preference for constructive mathematics is not new. In 1980 he was awarded the Steele Prize for mathematical exposition for the Riemann and Fermat books.
Inhaltsangabe
Preface Synopsis PART 1: A Fundamental Theorem General Arithmetic A Fundamental Theorem Roots Field (Simple Algebraic Extensions) Factorization of Polynomials with Integer Coefficients A Factorization Algorithm Validation of the Factorization Algorithm About the Factorization Algorithm Proof of the Fundamental Theorem Minimal Splitting Polynomials PART 2: Topics in Algebra Galois' Fundamental Theorem Algebraic Quantities Adjunctions and the Factorization of Polynomials Symmetric Polynomials and the Splitting Field of x^n + c_1x^{n-1} + ... + c_n A Fundamental Theorem of Divisor Theory PART 3: Some Quadratic Problems Hypernumbers Modules The Class Semigroup Multiplication of Modules and Module Classes Is A a Square Mod p? Gauss's Composition of Forms The Construction of Compositions PART 4: The Genus of an Algebraic Curve Abel's Memoir Euler's Addition Formula An Algebraic Definition of the Genus Newton's Polygon Determination of the Genus Holomorphic Differentials The Riemann-Roch Theorem The Genus is a Birational Invariant PART 5: Miscellany On the So-Called Fundamental Theorem of Algebra Proof by Contradiction and the Sylow Theorems Overview of 'Linear Algebra' The Spectral Theorem Kronecker as One of E.T. Bell's 'Men of Mathematics' References
Rezensionen

Süddeutsche Zeitung - Rezension
Süddeutsche Zeitung | Besprechung von 04.03.2000

Handlich gedacht
Essay-Bände, auch für unterwegs
Ganze Tage in den Büchern – entfährt es dem Autor, als er in seiner Einführung darauf zu sprechen kommt, warum in zahllosen Bibliotheken, Buchläden und Privathaushalten so viele Werke stehen, „die etwas beschreiben, was nicht existiert” und warum solche Beschreibungen so viele Menschen interessieren. Die alte Debatte also, über Literatur und ihre Wahrheit, ihre Wirklichkeit – da will man weiterlesen und sich mit dem Autor, dem Germanisten Burghard Damerau, auseinandersetzen, weshalb es dennoch diese Bücher sind, die uns die Wirklichkeit erschließen und warum wir „ohne Bücher nicht sein wollen”.
Damerau setzt in seinem Buch „Literatur und andere Wahrheiten” beim Leser Vergnügen voraus am argumentativen Pro und Contra. Und die Reihe des Aufbau-Verlags, in der es erschien, kommt all jenen entgegen, deren Lust am Sinnieren durch Zeitmangel nicht immer zum Zuge kommt. Man kann die handlichen Bändchen bequem in die Tasche stecken, man liest sie an und findet schnell den roten Faden der Argumentation. Kein Digest-Fastfood also, sondern eine Aufforderung zum nachdenklichen Gründlichsein.
Solche Nachdenklust wird auch in den Ausführungen der Literaturwissenschaftlerin Gertrud Lehnert über die Inszenierung des Privaten im öffentlichen Raum gefördert. Sie beschreibt den Umgang der Medien mit uns, die wir uns zur Schau stellen im öffentlichen Raum, sie beschreibt die Gründe dieser Verfügbarkeit und Vermarktung und ihre Geschichte, vom 18. Jahrhundert bis zur globalen Gesellschaft heute.
Das Thema Heimat greift Thomas E. Schmidt auf, der sich mit Leichtigkeit und Last des Herkommens auseinandersetzt. Blut und Boden, Landsmannschaften, Heimatbegriff in der DDR sind einige Stichworte. Und in einer kurzen, aufschlussreichen Gegenüberstellung geht der Autor anfangs auf zwei Kontrastpersonen ein und ihre ganz unterschiedlichen Heimatgefühle, die typisch sind für uns Heutige.
Beklommen und neugierig macht Michael S. Cullens Frage: Wo liegt Hitler? Cullen, aus New York stammender Historiker und Journalist, hat sich intensiv mit der Berliner Stadt- und Kulturgeschichte befasst. Er geht dem komplexen Thema des öffentlichen Erinnerns und des kollektiven Vergessens nach, beispielorientiert und prägnant.
Zehn Titel sind erschienen, zwei neue kommen in diesen Wochen hinzu (der eine: Die Leserin. Das erotische Verhältnis der Frauen zur Literatur!). Das sind gute Aussichten – auf schöne Tage mit kleinen Büchern.
BIRGIT WEIDINGER
Die besprochenen Bände der Reihe „Essays” sind erschienen im Aufbau Verlag, Berlin 1999. Jeder Band hat ungefähr 120 Seiten, Preis pro Band 24 Mark.
SZdigital: Alle Rechte vorbehalten - Süddeutsche Zeitung GmbH, München
Jegliche Veröffentlichung exklusiv über www.diz-muenchen.de
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From the reviews:

"Harold Edwards is well known for his books with a constructivist slant, and his latest book aims to spread his message further. ... The major part of the book consists of essays ... telling a connected story, showing what can be achieved with such a constructive restriction imposed. The achievement is impressive ... . " (John Baylis, The Mathematical Gazette, Vol. 90 (5l9), 2006)

"It is not a book about the history/philosophy of mathematics but rather a very serious book of mathematics. ... the mathematics is accessible to those with advanced undergraduate or graduate level courses in algebra ... . Without a doubt the mathematics in this book is rigorous ... . One of the nice features of this book is the bibliography which notes the sections where each reference appears. It should appeal to mathematicians and historians of mathematics alike." (Bonnie Shulman, MathDL, January, 2005)

"The author of this volume points out immediately that it is not about the history or philosophy of mathematics, but rather a book about mathematics. It soon becomes clear, though, that historical and philosophical issues strongly influenced the topics discussed. ... The general point of view is that all definitions, theorems, constructs, and proofs should involve only algorithms that terminate in a finite number of steps. ... The book contains a wealth of interesting mathematics well worth reading." (Larry C. Grove, SIAM Review, Vol. 47 (4), 2005)

"The book under review presents several important topics in mathematics from a constructivist point of view. ... This book is a delight to read. ... Moreover, the required background is kept to a minimum, so the book can be read by anyone with a good understanding of basic algebra. ... The style of the book itself is sufficient reason for reading it. ... One would wish that more mathematicians read the masters in search of inspiration, instead of merely following the most recent fads." (S. C. Coutinho, SIGACT News, Vol. 41 (2), 2010)
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