Zahlentheorie - Leutbecher, Armin
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Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Da er die benötigten algebraischen Hilfsmittel nicht voraussetzt, sondern permanent mitentwickelt, wendet sich das Buch auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet. Angestrebte Ziele sind: Der Satz von Kronecker-Weber zur Krönung der Galois-Theorie, der Minkowskische Gitterpunktsatz, der Dirichletsche Primzahlsatz und die Bewertungstheorie der Körper. Ein…mehr

Produktbeschreibung
Auf der Grundlage der Mathematikkenntnisse des ersten Studienjahres bietet der Autor eine Einführung in die Zahlentheorie mit Schwerpunkt auf der elementaren und algebraischen Zahlentheorie. Da er die benötigten algebraischen Hilfsmittel nicht voraussetzt, sondern permanent mitentwickelt, wendet sich das Buch auch an Nichtspezialisten, denen es über die Zahlen frühzeitig den Weg in die Algebra öffnet. Angestrebte Ziele sind: Der Satz von Kronecker-Weber zur Krönung der Galois-Theorie, der Minkowskische Gitterpunktsatz, der Dirichletsche Primzahlsatz und die Bewertungstheorie der Körper. Ein umfangreicher Aufgabenteil mit Anleitungen bietet neben konkreten Beispielen und alternativen Beweisgängen vielfältige Rechenpraxis und Hinweise auf algorithmische Lösungswege.
  • Produktdetails
  • Grundwissen Mathematik
  • Verlag: Springer, Berlin
  • 1996.
  • Seitenzahl: 376
  • Erscheinungstermin: 3. September 1996
  • Deutsch
  • Abmessung: 235mm x 155mm x 20mm
  • Gewicht: 560g
  • ISBN-13: 9783540587910
  • ISBN-10: 3540587918
  • Artikelnr.: 06621264
Inhaltsangabe
1 Der Fundamentalsatz der Arithmetik.- 1.1 Die natürlichen Zahlen.- 1.2 Der größte gemeinsame Teiler.- 1.3 Vier Regeln zum größten gemeinsamen Teiler.- 1.4 Über die Primzahlen.- 1.5 Kanonische Zerlegung und Teiler.- 1.6 Die Rolle der Primzahlen in ?.- Aufgaben.- 2 Primzahlen und irreduzible Polynome.- 2.1 Das Sieb des Eratosthenes.- 2.2 Über das Wachstum der Primzahlen.- 2.3 Der Fundamentalsatz in Polynomringen.- 2.4 Über Nullstellen und größte gemeinsame Teiler.- 2.5 Polynomfaktorisierung in der linearen Algebra.- Aufgaben.- 3 Die Restklassenringe von ?.- 3.1 Die Restklassen und ihre Verknüpfungen.- 3.2 Die Eulersche ?-Funktion.- 3.3 Der Chinesische Restsatz.- 3.4 Vielfache und Potenzen.- 3.5 Anwendung auf die prime Restklassengruppe.- Aufgaben.- 4 Die Struktur endlicher abelscher Gruppen.- 4.1 Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen.- 4.2 Die Struktur der primen Restklassengruppen.- Aufgaben.- 5 Das quadratische Reziprozitätsgesetz.- 5.1 Beschreibung der Quadrategruppe als