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Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknüpft und für die Verwendung in Bachelorstudiengängen und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert ist. Es führt die abstrakten Konzepte der Algebra in stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie und mit Blick auf Anwendungen ein und bietet Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder…mehr

Produktbeschreibung
Das Buch bietet eine neue Stoffzusammenstellung, die elementare Themen aus der Algebra und der Zahlentheorie verknüpft und für die Verwendung in Bachelorstudiengängen und modularisierten Lehramtsstudiengängen konzipiert ist. Es führt die abstrakten Konzepte der Algebra in stetem Kontakt mit konkreten Problemen der elementaren Zahlentheorie und mit Blick auf Anwendungen ein und bietet Ausblicke auf fortgeschrittene Themen. In beiden Gebieten wird ein Stand erreicht, der für Nichtspezialisten das nötige Handwerkszeug für die meisten Anwendungen (etwa in diskreter Mathematik, Kryptographie oder Signalverarbeitung) vermittelt, aber auch zu einer vertieften Beschäftigung mit Algebra und Zahlentheorie anregt und für diese eine gute Ausgangsbasis bildet.

Für die dritte Auflage wurden neben einer allgemeinen Überarbeitung und Fehlerkorrektur zahlreiche Beispiele und Aufgaben neu hinzugefügt. Ferner wird in einem neuen ergänzenden Abschnitt der Beweis der Sätze der linearen Algebra über Normalformen von Matrizen mit Hilfe des Elementarteilersatzes behandelt, da dieser schöne Beweis in Lehrbüchern der Linearen Algebra selten Platz findet.


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  • Produktdetails
  • Verlag: Springer-Verlag GmbH
  • Seitenzahl: 338
  • Erscheinungstermin: 4. September 2014
  • Deutsch
  • ISBN-13: 9783642552168
  • Artikelnr.: 43795242
Autorenporträt
Prof. Dr. Rainer Schulze-Pillot, Universitaet des Saarlandes, FR 6.1 Mathematik, Saarbrücken

Inhaltsangabe
Voraussetzungen aus den Grundvorlesungen.- Natürliche und ganze Zahlen.- Teilbarkeit und Primzahlen.- Hauptidealringe, euklidischer Algorithmus und diophantische Gleichungen.- Kongruenzen und Ideale.- Gruppen.- Operationen von Gruppen auf Mengen.- Abelsche Gruppen und Charaktere.- Prime Restklassengruppe und quadratische Reste.- Körper und Körpererweiterungen.- Endliche Körper.- Faktorisierung von Polynomen.- Ergänzung: Galoistheorie.
Rezensionen
Aus den Rezensionen:

"... Alles in allem ist das Buch von der Konzeption her sehr gelungen, schlüssig und sorgfältig geschrieben und auch ... als Begleitlektüre zu einer Vorlesung sehr zu empfehlen." -- Stefan Kühnlein, in: Zentralblatt MATH, 2008, Vol. 1137, Issue 15, S. 25

"... ein außerordentlich gut lesbares Buch vorgelegt, das ... Lehramtskandidaten wärmstens empfohlen werden kann. ... Die ... Kapitel sind übersichtlich gehalten und umfassen zusammenhängenden Stoff, der 'in einem Stuck' gut verdaubar ist. ... Viele Beispiele und Bemerkungen helfen, den Stoff zu verstehen und die Zusammenhänge zu erkennen. Sehr schön finde ich die Beispiele zur public key cryptography ... und den linearen Codes, was eine Brücke zur Informatik schlägt, in der algebraische und zahlentheoretische Methoden nicht mehr wegzudenken sind. ... Der erweiterten Neuauflage ist ... Erfolg zu wünschen." -- Thomas Sonar, in: Mathematische Semesterberichte, 28/July/2009

Aus den Rezensionen zur 2. Auflage:

"... ist eine Einführung in die elementaren Fragestellungen und Resultate der Algebra und Zahlentheorie. ... werden abstrakt algebraische Konzepte meist durch konkrete Problemstellungen der elementaren Zahlentheorie motiviert ... eignet sich dieses Buch recht gut als Grundlage für eine Einführungsvorlesung in dem genannten Gebiet ..." -- K. Auinger, in: IMN Internationale Mathematische Nachrichten, August/2010, S. 68

Aus den Rezensionen zur 2. Auflage:

"... ist eine Einführung in die elementaren Fragestellungen und Resultate der Algebra und Zahlentheorie. ... werden abstrakt algebraische Konzepte meist durch konkrete Problemstellungen der elementaren Zahlentheorie motiviert ... eignet sich dieses Buch recht gut als Grundlage für eine Einführungsvorlesung in dem genannten Gebiet ..." -- K. Auinger, in: IMN Internationale Mathematische Nachrichten, August/2010, S. 68
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