Und jetzt: die Lottozahlen von morgen!
Das Streben des Menschen, die Zukunft besser vorhersehen zu können, ist beinahe so alt wie der Mensch selbst. Die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung können dabei helfen. Doch wie funktionieren sie und wie sind sie eigentlich entstanden? Erkunden Sie mit Ellen und Mike Kaplan ein faszinierendes Kapitel der Mathematik!
Von Würfeln, Spielkarten und geworfenen Münzen bis hin zu Börsenkursen, Wettervorhersagen und militärischen Manövern: Überall im Alltag spielt die Wahrscheinlichkeitsrechnung eine wichtige Rolle.Während die einen auf ihr Bauchgefühl vertrauen, versuchen andere, dem Zufall systematisch beizukommen. Die Autoren enthüllen die Rätsel und Grundlagen dieser spannenden Wissenschaft, gespickt mit vielen Anekdoten und den schillernden Geschichten derjenigen, die sie vorangebracht haben: Carl Friedrich Gauß, Florence Nightingale, Blaise Pascal und viele andere. Nie war Mathematik so kurzweilig darauf können Sie wetten!
Das Streben des Menschen, die Zukunft besser vorhersehen zu können, ist beinahe so alt wie der Mensch selbst. Die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung können dabei helfen. Doch wie funktionieren sie und wie sind sie eigentlich entstanden? Erkunden Sie mit Ellen und Mike Kaplan ein faszinierendes Kapitel der Mathematik!
Von Würfeln, Spielkarten und geworfenen Münzen bis hin zu Börsenkursen, Wettervorhersagen und militärischen Manövern: Überall im Alltag spielt die Wahrscheinlichkeitsrechnung eine wichtige Rolle.Während die einen auf ihr Bauchgefühl vertrauen, versuchen andere, dem Zufall systematisch beizukommen. Die Autoren enthüllen die Rätsel und Grundlagen dieser spannenden Wissenschaft, gespickt mit vielen Anekdoten und den schillernden Geschichten derjenigen, die sie vorangebracht haben: Carl Friedrich Gauß, Florence Nightingale, Blaise Pascal und viele andere. Nie war Mathematik so kurzweilig darauf können Sie wetten!
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung, auf der viele Erwartungen ruhen, ist vielleicht nicht Lug und Trug. Aber man wird aus ihr nicht schlau, wie Ellen und Michael Kaplan zeigen.
Die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung" ist ein missverständlicher Untertitel für dieses Buch. Denn es handelt sich um ein Buch für Schöngeister. Wahrscheinlichkeitstheoretiker haben von dem Buch dagegen vermutlich wenig. Ein Reiseführer über Katmandu wird ja schließlich auch nicht für die Bürger von Nepal geschrieben.
Ellen Kaplan und ihr Sohn Michael liefern aus verschiedenen Richtungen eine Annäherung an die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Nachprüfbare Belege gehören dabei nicht zum Programm der Verfasser. Es gibt keine Fußnoten und kein Literaturverzeichnis, auch was Wahrscheinlichkeitsrechnung ganz genau ist, sagt das Buch nicht. Es beschäftigt sich jedenfalls mit Geschehnissen, die zufällige Ereignisse beinhalten, wie das Werfen eines Würfels.
Natürlich ist dies ein typisches Mathematiker-Beispiel. Mathematiker lieben Situationen, in denen man das Wesentliche erkennt. Deshalb sollte man die Wahrscheinlichkeitsrechnung dennoch nicht automatisch mit Freizeitvergnügungen wie dem Roulette assoziieren. Man braucht sie genauso für die Medizin, die Kriegführung, das Versicherungswesen und für vieles mehr. Auch in der Juristerei wäre sie ganz hilfreich, nur sind die Richter und die Geschworenen leider nicht immer in der Lage, sie kompetent anzuwenden. Auch die Kaplans beginnen nach einer allgemeinen Einleitung mit den Spielen, wohl auch deshalb, weil sie damit der historischen Entwicklung folgen: Die ersten Überlegungen zum Thema befassten sich mit Dingen wie dem Würfelspiel. Blaise Pascal berechnete zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, bei vierundzwanzig Würfen mit zwei Würfeln einen Sechserpasch zu bekommen. Seine berühmte Argumentation, dass man an Gott glauben soll, weil der Lohn dafür nie kleiner ist als der Lohn für Unglauben und zumindest dann unendlich größer als der Einsatz, wenn Gott tatsächlich existiert, hat sich allerdings nicht durchgesetzt. Heutzutage setzt man auch eher auf die Lottofee.
Was sind die typischen Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung? Das Prinzip der Versicherung ist schon seit mindestens fünftausend Jahren bekannt. Damals verteilten Gruppen von chinesischen Kaufleuten ihre Waren gemeinsam auf mehrere Schiffe. Heutzutage muss sich ein Teil der Mathematiker nach dem Studium einen dunklen Anzug kaufen und sich in den Palästen der Versicherungen mit Sterbetafeln und bezifferten Krankheitsrisiken und dergleichen beschäftigen.
Die Statistik als Wissenschaft wurde von den Briten Francis Galton, einem Halbcousin Darwins, Karl Pearson und Ronald Aylmer Fisher begründet. Will man heute eine medizinische Heilmethode testen, dann ist der Goldstandard ein randomisierter Doppelblindversuch: Per Zufall wird entschieden, wer das zu testende Mittel und wer ein Placebo bekommt, und niemand weiß, wer zu welcher der beiden Gruppen gehört. Ein Effekt heißt "statistisch signifikant", wenn die Wahrscheinlichkeit, dass es sich nicht um einen Zufall handelt, mindestens bei 95 Prozent liegt. Das ist Wortgeklingel, weil im Buch nichts exakt definiert wird, aber 95 Prozent der Leser werden sich wohl etwas halbwegs Richtiges darunter vorstellen.
Die letzten großen Teilgebiete im Buch sind das Wetter und der Krieg. Das Wetter ist ein chaotisches System, kleine Ursachen haben gewaltige Auswirkungen. Deshalb kann man es nur für höchstens zehn Tage vorhersagen. Auch im Militärwesen herrscht Chaos. Es gibt zwar vielversprechende theoretische Ansätze, aber letzten Endes muss man immer noch den Krieg führen und abwarten, wer gewinnt. Ein Denkgebäude, das im militärischen Bereich große Bedeutung hat, ist die "Spieltheorie", die von John von Neumann und Oskar Morgenstern begründet wurde. Dass hier die Wahrscheinlichkeitsrechnung Verwendung findet, sieht man schon an einem einfachen Spiel wie "Schere, Stein, Papier". Hier empfiehlt sich eine Mischstrategie: Man wählt die drei Möglichkeiten zufällig aus, aber mit gleicher Häufigkeit. Wie beim Pokern darf man nicht vorhersehbar agieren, sonst verliert man.
Im letzten Kapitel berichten Ellen und Michael Kaplan aus der Naturwissenschaft. Quantenmechanik, kinetische Gastheorie, Informationstheorie: Wahrscheinlichkeitsrechnung ist immer dabei. Eigentlich mäandert die Darstellung hier und auch sonst weniger um die Wahrscheinlichkeitsrechnung selbst herum als um ihre vielen Anwendungen.
Das Buch bettet die Wahrscheinlichkeitsrechnung faktenreich in die Holzwolle unserer abendländischen Kultur ein. Dabei spielt der angelsächsische Bereich eine besonders wichtige Rolle, der Originaltext kommt schließlich von dort. Carl Freytag hat in seiner Übersetzung aber sehr häufig etwas Englisches mit dem deutschen Pendant ausgetauscht, was der Lektüre durchaus zugutekommt.
ERNST HORST
Ellen Kaplan, Michael Kaplan: "Eins zu tausend". Die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Aus dem Englischen von Carl Freytag. Campus Verlag, Frankfurt am Main, New York 2007. 390 S., Abb., geb., 22,- [Euro].
Alle Rechte vorbehalten. © F.A.Z. GmbH, Frankfurt am Main
Ellen und Michael Kaplan führen ins Reich der Wahrscheinlichkeit
Wer ein Buch über Wahrscheinlichkeitstheorie schreibt, sollte Risiken kalkulieren können. Ellen und Michael Kaplan zeigen bereits im Klappentext von „Eins zu tausend” Schwächen. Sie versprechen: „Nie war Mathematik kurzweiliger – darauf können Sie wetten!” Der Rezensent rät von diesem Unterfangen ab. Die Wette könnte verloren gehen.
Zugegeben, die Kaplans, Michael ist Ellens Sohn, tragen allerhand interessante Geschichten rund um die Wahrscheinlichkeitslehre zusammen. So berichten die Mathematikerin und der Historiker von den ersten Anfängen im Frankreich des 17. Jahrhunderts, als spielwütige Adelige Gelehrte beauftragten, die Chancen am Würfeltisch zu kalkulieren. Anschließend griffen Versicherungen die Ansätze auf, um ihre Geschäft auf eine solide Grundlage zu stellen. Später tauchte das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten vor Gericht auf, etwa wenn es darum ging, den Täter über einen Fingerabdruck oder einen DNS-Vergleich zu überführen. Die Autoren erzählen von haarsträubenden Fehlurteilen, die auf falsch verstandene Wahrscheinlichkeiten zurückzuführen sind. Bei der Berechnung des Zufalls sollten Gutachter äußerst sorgfältig vorgehen. Der gesunde Menschenverstand führt gerade in dieser mathematischen Disziplin allzu oft in die Irre – und einen Unschuldigen ins Gefängnis.
Spannend zu lesen ist auch das vorletzte Kapitel „Kriegsspiele”. Ausgehend von der Idee des Universalgelehrten Gottfried Leibniz, Seeschlachten am Kartentisch zu simulieren, zeigen die Kaplans, wie Regierungen und Kriegsherren Strategien entwickeln. Die Beispiele reichen von der Antike bis zum letzten Irakkrieg. Längere Zitate der Analytiker aus den Think Tanks geben Aufschluss, wie Konflikte im Computer durchgespielt werden, um das Verhalten der eigenen Streitkräfte zu optimieren. Mit Wahrscheinlichkeitstheorie hat das zwar weniger zu tun als mit anderen mathematischen Disziplinen, wie etwa der Spieltheorie. Dennoch ist das Kapitel die Lektüre wert.
In der Poleposition
Schade ist nur, dass die Kaplans den Spannungsbogen immer wieder mit geschwätzigen Passagen und schiefen Bildern zerstören. Bei der Analyse des Ersten Weltkriegs etwa heißt es: „Das Bündnissystem der Großmächte…glich einem jener Zirkusakte, wo sich die gesamte Familie in einer umgekehrten Pyramide auf den Schultern des Vaters aufbaut, jeder noch ein Instrument spielt, und der Vater auf einem Ball balanciert.” Über Gerechtigkeit schreiben die Autoren: „,Jemandem zu seinem Recht verhelfen’ heißt, ihn aus der Poleposition starten zu lassen oder ihm ein gutes Handicap zu geben.” Und im Kapitel über medizinische Statistik ist zu lesen: „…hinter allem brütet die Nullhypothese vor sich hin, eine Form von Selbstkränkung, die weit schwerer zu ertragen ist, als das jüdische Speisegesetz – Kashrut – einzuhalten oder während des Ramadan einen Monat lang tagsüber zu fasten.” Wer nicht schon vorher wusste, was sich hinter dem Konzept der Nullhypothese verbirgt, wird durch den Vergleich auch nicht schlauer.
Das Buch kommt über weite Strecken glücklicherweise ohne Formeln aus. Zwischendrin finden sich indes einige schwer verdauliche Brocken. So präsentieren die Autoren im Kapitel „Versicherungen” das Gesetz der großen Zahl mit einer sperrigen Formel, die von mathematischen Symbolen und Variablen strotzt. Ähnliches gilt für die Bayesschen Wahrscheinlichkeiten in der „Rechtspflege”. Ohne spezielles Vorwissen sind sie kaum zu durchschauen. Wer sich dennoch durchkämpft, kann sich vermutlich Kurzweiligeres vorstellen. WOLFGANG BLUM
ELLEN KAPLAN, MICHAEL KAPLAN: Eins zu tausend. Die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Campus-Verlag, Frankfurt am Main 2007, 383 Seiten, 22 Euro.
SZdigital: Alle Rechte vorbehalten – Süddeutsche Zeitung GmbH, München
Eine Dienstleistung der DIZ München GmbH
Perlentaucher-Notiz zur F.A.Z.-Rezension
Ellen Kaplan und ihr Sohn Michael Kaplan gehen in ihrem Buch die Wahrscheinlichkeitsrechnung mehr von ihrer schöngeistigen, denn von ihrer mathematischen Seite an, weshalb Rezensent Ernst Horst es nicht unbedingt den Theoretikern des Fachs empfehlen kann. Horst registriert auch die Abwesenheit von wissenschaftlichen Belegen, Fußnoten, Bibliografie oder auch nur einer handfesten Definition der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Dafür behandelten die Kaplans Ereignisse und Gebiete, bei denen der Zufall eine Rolle spielt, wie Kriegsführung, Wirksamkeitstests von Medikamenten, Spiel oder die Wettervorhersage, erklärt der Rezensent, dem es scheint, dass die Autoren weniger die Wahrscheinlichkeitsrechnung an sich, als ihre möglichen Anwendungsgebiete behandelt haben. Da dies aber sehr informativ in die abendländische Kulturgeschichte eingebettet sei, wie Horst lobt, stört ihn das offensichtlich überhaupt nicht. Ein großes Lob hat er noch für den Übersetzer Carl Freytag übrig, der die aus dem Angelsächsischen stammenden Beispiele da, wo es hilfreich sei, auf deutsche Gebiete übertragen hat.
© Perlentaucher Medien GmbH
© Perlentaucher Medien GmbH