Theory of Elasticity (eBook, PDF)
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Suchtechnicaltheorieshavealwaysfurnishedresultsexperimentallyveri ed v vi Preface withgoodapproximationandthenamongthemIhavepresentedthosethatarestill usefultoolsofveri cationintheStructuraldesign. Throughouttheanalysisoftheelasticproblemsmyconstantfocushasbeento achievethemaximumclarityandbecauseofthisIhavesacri cedvariousbright discussions. Ihavedevelopedthetreatmentofthesubjectsinclassicalway,butto thelightofthemodernMathematicaltheoryoftheelasticityandwithmoreaccented relief to the connections with the Thermodynamics. Just for this, to give a clear justi cationofthefundamentalequationofthe...
Suchtechnicaltheorieshavealwaysfurnishedresultsexperimentallyveri ed v vi Preface withgoodapproximationandthenamongthemIhavepresentedthosethatarestill usefultoolsofveri cationintheStructuraldesign. Throughouttheanalysisoftheelasticproblemsmyconstantfocushasbeento achievethemaximumclarityandbecauseofthisIhavesacri cedvariousbright discussions. Ihavedevelopedthetreatmentofthesubjectsinclassicalway,butto thelightofthemodernMathematicaltheoryoftheelasticityandwithmoreaccented relief to the connections with the Thermodynamics. Just for this, to give a clear justi cationofthefundamentalequationoftheThermoelasticityIhaveapplieda techniqueofanalysisproperoftheFluiddynamics. Howeverinthediscussionof theunilateralproblems,wheretheFunctionalanalysisiscompulsory,Ihaverelated indetailsthemathematicalaspectsofthetheoreticalanalysis. Roma,Italy AldoMaceri October2009 Contents 1 The Three-Dimensional Problem. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 1 AnalysisofStrain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 1. 1 ComponentsofDisplacement. . . . . . . . . . . . . . . . 1 1. 1. 2 In nitesimalDeformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1. 1. 3 ElongationandShearingStrain . . . . . . . . . . . . . . . 4 1. 1. 4 SmallDeformations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1. 1. 5 ComponentsofStrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1. 1. 6 PrincipalDirectionofStrain . . . . . . . . . . . . . . . . 14 1. 1. 7 InvariantsofStrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1. 1. 8 PlaneStateofStrain. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 1. 1. 9 EquationsofCompatibility. . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1. 1. 10MeasurementofStrain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 1. 2 AnalysisofStress. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1. 2. 1 StressVector. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1. 2. 2 NormalStress-ShearingStress . . . . . . . . . . . . . . 29 1. 2. 3 ComponentsofStress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1. 2. 4 Symmetryof? -DifferentialEquations ofEquilibrium-Cauchy'sBoundaryConditions. . . . . . 31 1. 2. 5 SymmetryofStressVector. . . . . . . . . . . . . . . . . 38 1. 2. 6 RelationsBetweenNormalorShearingStress andComponentsofStress. . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 1. 2. 7 PrincipalDirectionofStress . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1. 2. 8 InvariantsofStress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1. 2. 9 Mohr'sCircle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 1. 2. 10Mohr'sPrincipalCircles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 1. 2. 11 DeterminationoftheMaximumNormalStress orShearingStressbytheMohr'sPrincipalCircles. . . . . 61 1. 2. 12PlaneStateofStress. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 1. 2. 13UniaxialStateofStress. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 1. 2. 14MeasurementofStress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 1. 3 PrincipleofVirtualWorks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 1. 3. 1 PrincipleofVirtualWorks . . . . . . . . . . . . . . . . .
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