Grenzen der Mathematik (eBook, PDF)
Eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik
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Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise verändert haben wie die Einstein'sche Relativitätstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht überwinden können. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzmäßigkeiten, die diese Wissens...
Ist die Mathematik frei von Widersprüchen? Gibt es Wahrheiten jenseits des Beweisbaren? Ist es möglich, unser mathematisches Wissen in eine einzige Zahl hineinzucodieren?
Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise verändert haben wie die Einstein'sche Relativitätstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht überwinden können. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzmäßigkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten.
Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.
Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch).
Die moderne mathematische Logik des zwanzigsten Jahrhunderts gibt verblüffende Antworten auf solche Fragen; Antworten, die die Mathematik in der gleichen Weise verändert haben wie die Einstein'sche Relativitätstheorie die Physik. Heute wissen wir, dass in der Mathematik erkenntnistheoretische Grenzen existieren, die wir nicht überwinden können. Sie sind integraler Bestandteil jener Gesetzmäßigkeiten, die diese Wissenschaft im Innersten zusammenhalten.
Das vorliegende Buch entführt Sie auf eine Reise durch die Kerngebiete der mathematischen Logik, hin zu den Grenzen der Mathematik. Unter anderem werden die folgenden Themen behandelt: Geschichte der mathematischen Logik, formale Systeme, axiomatische Zahlentheorie und Mengenlehre, Beweistheorie, die Gödel'schen Unvollständigkeitssätze, Berechenbarkeitstheorie, algorithmische Informationstheorie, Modelltheorie.
Das Buch enthält zahlreiche zweifarbige Abbildungen und mehr als 70 Aufgaben (mit Lösungen auf der Website zum Buch).
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