Das Black-Scholes Modell (eBook, PDF)
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Studienarbeit aus dem Jahr 2004 im Fachbereich BWL - Bank, Börse, Versicherung, Note: 1.0, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, Sprache: Deutsch, Abstract: Eine Option verbrieft das Recht, jedoch nicht die Pflicht, gegen Zahlung einer Optionsprämie zu einem späteren Zeitpunkt Güter oder Wertpapiere zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option), und zwar zu einem bereits heute festgelegten Preis [BRK]. Ein effizientes Management von Risiken setzt voraus, dass solche Finanzinstrumente richtig bewertet werden. Merton und Scholes entwickelten zusammen mit Fischer Black, de...
Studienarbeit aus dem Jahr 2004 im Fachbereich BWL - Bank, Börse, Versicherung, Note: 1.0, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, Sprache: Deutsch, Abstract: Eine Option verbrieft das Recht, jedoch nicht die Pflicht, gegen Zahlung einer Optionsprämie zu einem späteren Zeitpunkt Güter oder Wertpapiere zu kaufen (Call-Option) oder zu verkaufen (Put-Option), und zwar zu einem bereits heute festgelegten Preis [BRK]. Ein effizientes Management von Risiken setzt voraus, dass solche Finanzinstrumente richtig bewertet werden. Merton und Scholes entwickelten zusammen mit Fischer Black, der im August 1995 verstarb, eine Methode zur Bewertung von Optionen. Diese wurde zum ersten mal 1973, nach zweimaliger Ablehnung veröffentlicht und trug zu einer Veränderung der finanzmarkttheoretischen Forschung bei. Das Problem bei der Optionsbewertung bestand darin, für die Kursrisiken eine korrekte Prämie zu definieren. Eine solche Prämie wird wiederum von der Risikoeinstellung (risikofreudig, -avers oder -neutral) der einzelnen Marktteilnehmer bestimmt. Risikoeinstellungen verändern sich aber gegebenenfalls im Zeitablauf und sind deshalb nicht nur in der Realität kaum zu erfassen. Beim Black, Merton und Scholes Modell wird die explizite Forderung nach einer Risikoprämie umgangen. Diese Innovation im Black Scholes Modells wurde schließlich mit der Verleihung des Nobelpreises für Wirtschaftswissenschaften im Jahr 1997 gewürdigt. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer direkten Herleitung der Black Scholes Preisformel zur Bewertung von Optionen europäischen Typs. Zunächst werden wir gewisse mathematische Begriffe definieren, die für das Verständnis des Modells grundlegend sind. Anschließend betrachten wir die Annahmen, die in jedem wirtschaftlichen Modell unvermeidbar sind. Im dritten Abschnitt folgt die Herleitung der Black-Scholes Differentialgleichung, die den Ausgangspunkt für die Black-Scholes Preisformel darstellt. Die Lösung der Differentialgleichung wird Bestandteil des letzten Abschnittes sein. Wir werden sowohl die Lösung für eine europäische Call Option als auch für eine Put Option des gleichen Typs erläutern.
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