Asymptotics of Cubic Number Fields with Bounded Second Successive Minimum of the Trace Form (eBook, PDF)

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We present a new way of investigating totally real algebraic number fields of degree 3. Instead of making tables of number fields with restrictions only on the field discriminant and/or the signature as described by Pohst, Martinet, Diaz y Diaz, Cohen, and other authors, we bound not only the field discriminant and the signature but also the second successive minima of the trace form on the ring of integers O(K) of totally real cubic fields K. With this, we eventually obtain an asymptotic behaviour of the size of the set of fields which fulfill the given requirements. This asymptotical behavio...

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