Zustandsregelung an schwach gedämpften mechanischen Systemen
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Diplomarbeit aus dem Jahr 1996 im Fachbereich Elektrotechnik, Note: 1,0, Fachhochschule Jena (Unbekannt), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Zusammenfassung:In der antriebstechnischen Praxis ergeben sich häufig räumlich ausgedehnte mechanische Konstruktionen, die niedrige Resonanzfrequenzen und kleine Dämp-fungen aufweisen, wie z.B. Teleskope, Industrieroboter, Linearachsen oder Verlade-brücken. Die Möglichkeiten konventioneller Lageregelungen, meist Kaskadenregler, sind aufgrund der vergleichsweise einfachen Reglerstruktur beschränkt. Dies betrifft sowohl die erreichbare Dämpfun...
Diplomarbeit aus dem Jahr 1996 im Fachbereich Elektrotechnik, Note: 1,0, Fachhochschule Jena (Unbekannt), Sprache: Deutsch, Abstract: Inhaltsangabe:Zusammenfassung:
In der antriebstechnischen Praxis ergeben sich häufig räumlich ausgedehnte mechanische Konstruktionen, die niedrige Resonanzfrequenzen und kleine Dämp-fungen aufweisen, wie z.B. Teleskope, Industrieroboter, Linearachsen oder Verlade-brücken. Die Möglichkeiten konventioneller Lageregelungen, meist Kaskadenregler, sind aufgrund der vergleichsweise einfachen Reglerstruktur beschränkt. Dies betrifft sowohl die erreichbare Dämpfung der mechanischen Eigenfrequenzen als auch die Einstellzeit und Regelgenauigkeit.
Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Anwendung des Zustandsregelungs-konzepts auf die Lageregelung von mechanischen Systemen mit extrem kritischen dynamischen Eigenschaften. Die Arbeit umfaßt die theoretischen Grundlagen des Reglerentwurfs im Zustandsraum, die Herleitung des mathematischen Algorithmus zurReglersynthese, die Systemanalyse, die Programmierung des Zustandsreglers in der Hochsprache "C" und die praktische Erprobung. Die Ergebnisse und der Auf-wand zur Reglersynthese werden bewertet und einer konventionellen Lageregelung gegenübergestellt.
Die durchgeführten Untersuchungen belegen, daß eine optimal dimensionierte Zu-standsregelung in der Lage ist, schwach gedämpfte schwingungsfähige mechanische Systeme extrem schnell, exakt und überschwingungsfrei zu positionieren. Die Dämpfung eines mechanischen Systems kann gemäß der Theorie (Methode der Pol-vorgabe) im Extremfall so erhöht werden, daß ein nahezu ungedämpft schwin-gungsfähiges System seine Schwingungsfähigkeit verliert.
Eine konventionelle Kaskadenregelung löst das Problem nur unzureichend, insbe-sondere bei Systemen mit extrem niedrigen Dämpfungen und Eigenfrequenzen, auch wenn ein spezieller Kaskadenregler zum Einsatz kommt.Die Vorteile der Zustandsregelung gegenüber der Kaskadenregelung sind bei mechanischen Systemen mit extremen dynamischen Eigenschaften besonders signifikant. Demgegenüber steht der vergleichsweise hohe mathematische Aufwand zur Synthese der Zustandsregelung. In der Praxis muß daher erwogen werden, ob in jedem Fall der Einsatz einer Zustandsregelung erforderlich und sinnvoll ist. Die Zu-standsregelung wird hauptsächlich bei Applikationen anzuwenden sein, bei denen die konventionellen Regelverfahren an ihre Grenzen stoßen. Die Ergebnisse der Diplomarbeit belegen jedoch die Leistungsfähigkeit und praktische Anwendbarkeit des Zustandsregelungskonzepts.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
Verzeichnis der Abbildungen und Tabellen4
Verzeichnis der verwendeten Symbole und Formelzeichen6
Abkürzungsverzeichnis10
Vorwort11
1.Einleitung12
2.Systeme im Zustandsraum13
2.1Frequenzbereichs- und Zustandsraummethode13
2.2Zustand eines Systems15
2.3Wahl der Zustandsgrößen15
3.Modellbildung16
3.1Mechanisches Ersatzmodell16
3.2Abtastproblematik18
3.3Mathematisches Modell21
3.4Zustandsgleichungen und Übertragungsmatrix25
3.5Steuerbarkeit28
3.5.1Zustandssteuerbarkeit28
3.5.2Ausgangssteuerbarkeit29
4.Ermittlung der Systemparameter30
4.1Bestimmung der Federkonstante30
4.2Bestimmung der Trägheitsmomente33
4.3Ermittlung der Dämpfung35
4.4Variation der Systemparameter39
5.Synthese des Zustandsreglers41
5.1Steuerbarkeitsnachweis für das Zweimassenmodell41
5.2Günstiger Polbereich42
5.3Polvorgabe44
5.4Auslegung des Zustandsreglers46
5.5Berechnung der Reglerkoeffizienten47
5.5.1Die Formel von J. ACKERMANN47
5.5.2Alternative Berechnungsmethode50
5.6Berechnung des Vorfilters52
5.6.1Konventionelle Berechnungsmethode52
5.6.2Anschauliche Berechnungsmethode55
6.Praktische Realisierung des Zustandsregler...
In der antriebstechnischen Praxis ergeben sich häufig räumlich ausgedehnte mechanische Konstruktionen, die niedrige Resonanzfrequenzen und kleine Dämp-fungen aufweisen, wie z.B. Teleskope, Industrieroboter, Linearachsen oder Verlade-brücken. Die Möglichkeiten konventioneller Lageregelungen, meist Kaskadenregler, sind aufgrund der vergleichsweise einfachen Reglerstruktur beschränkt. Dies betrifft sowohl die erreichbare Dämpfung der mechanischen Eigenfrequenzen als auch die Einstellzeit und Regelgenauigkeit.
Die Diplomarbeit beschäftigt sich mit der Anwendung des Zustandsregelungs-konzepts auf die Lageregelung von mechanischen Systemen mit extrem kritischen dynamischen Eigenschaften. Die Arbeit umfaßt die theoretischen Grundlagen des Reglerentwurfs im Zustandsraum, die Herleitung des mathematischen Algorithmus zurReglersynthese, die Systemanalyse, die Programmierung des Zustandsreglers in der Hochsprache "C" und die praktische Erprobung. Die Ergebnisse und der Auf-wand zur Reglersynthese werden bewertet und einer konventionellen Lageregelung gegenübergestellt.
Die durchgeführten Untersuchungen belegen, daß eine optimal dimensionierte Zu-standsregelung in der Lage ist, schwach gedämpfte schwingungsfähige mechanische Systeme extrem schnell, exakt und überschwingungsfrei zu positionieren. Die Dämpfung eines mechanischen Systems kann gemäß der Theorie (Methode der Pol-vorgabe) im Extremfall so erhöht werden, daß ein nahezu ungedämpft schwin-gungsfähiges System seine Schwingungsfähigkeit verliert.
Eine konventionelle Kaskadenregelung löst das Problem nur unzureichend, insbe-sondere bei Systemen mit extrem niedrigen Dämpfungen und Eigenfrequenzen, auch wenn ein spezieller Kaskadenregler zum Einsatz kommt.Die Vorteile der Zustandsregelung gegenüber der Kaskadenregelung sind bei mechanischen Systemen mit extremen dynamischen Eigenschaften besonders signifikant. Demgegenüber steht der vergleichsweise hohe mathematische Aufwand zur Synthese der Zustandsregelung. In der Praxis muß daher erwogen werden, ob in jedem Fall der Einsatz einer Zustandsregelung erforderlich und sinnvoll ist. Die Zu-standsregelung wird hauptsächlich bei Applikationen anzuwenden sein, bei denen die konventionellen Regelverfahren an ihre Grenzen stoßen. Die Ergebnisse der Diplomarbeit belegen jedoch die Leistungsfähigkeit und praktische Anwendbarkeit des Zustandsregelungskonzepts.
Inhaltsverzeichnis:Inhaltsverzeichnis:
Verzeichnis der Abbildungen und Tabellen4
Verzeichnis der verwendeten Symbole und Formelzeichen6
Abkürzungsverzeichnis10
Vorwort11
1.Einleitung12
2.Systeme im Zustandsraum13
2.1Frequenzbereichs- und Zustandsraummethode13
2.2Zustand eines Systems15
2.3Wahl der Zustandsgrößen15
3.Modellbildung16
3.1Mechanisches Ersatzmodell16
3.2Abtastproblematik18
3.3Mathematisches Modell21
3.4Zustandsgleichungen und Übertragungsmatrix25
3.5Steuerbarkeit28
3.5.1Zustandssteuerbarkeit28
3.5.2Ausgangssteuerbarkeit29
4.Ermittlung der Systemparameter30
4.1Bestimmung der Federkonstante30
4.2Bestimmung der Trägheitsmomente33
4.3Ermittlung der Dämpfung35
4.4Variation der Systemparameter39
5.Synthese des Zustandsreglers41
5.1Steuerbarkeitsnachweis für das Zweimassenmodell41
5.2Günstiger Polbereich42
5.3Polvorgabe44
5.4Auslegung des Zustandsreglers46
5.5Berechnung der Reglerkoeffizienten47
5.5.1Die Formel von J. ACKERMANN47
5.5.2Alternative Berechnungsmethode50
5.6Berechnung des Vorfilters52
5.6.1Konventionelle Berechnungsmethode52
5.6.2Anschauliche Berechnungsmethode55
6.Praktische Realisierung des Zustandsregler...
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