Zur Methodik der räumlichen Interpolation mit geostatistischen Verfahren
Untersuchungen zur Validität flächenhafter Schätzungen diskreter Messungen kontinuierlicher raumzeitlicher Prozesse
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Gegenstand dieser Untersuchung sind kontinuierliche raumzeitliche Prozesse, die nicht vernachlässigbare stochastische Komponenten aufweisen. Es wird dargelegt, daß die valide flächenhafte Schätzung solcher Prozesse aufgrund diskreter Messungen ein komplexes Problem des Zusamrnenwirkens der einzelnen Arbeitsschritte des Schätzver fahrens und der Prozeßeigenschaften darstellt. Zur Schätzung eines stochastischen Prozesses sind Informationen über seine Wahr scheinlichkeitsstruktur notwendig. Die Verteilungsfunktion ist im allgemeinen nicht direkt zugänglich. Deshalb erfolgt eine Beschrän...
Gegenstand dieser Untersuchung sind kontinuierliche raumzeitliche Prozesse, die nicht vernachlässigbare stochastische Komponenten aufweisen. Es wird dargelegt, daß die valide flächenhafte Schätzung solcher Prozesse aufgrund diskreter Messungen ein komplexes Problem des Zusamrnenwirkens der einzelnen Arbeitsschritte des Schätzver fahrens und der Prozeßeigenschaften darstellt. Zur Schätzung eines stochastischen Prozesses sind Informationen über seine Wahr scheinlichkeitsstruktur notwendig. Die Verteilungsfunktion ist im allgemeinen nicht direkt zugänglich. Deshalb erfolgt eine Beschränkung auf die Analyse der Momente zweiter Ordnung, die man unter gewissen Annahmen über die Stationarität eines Prozesses aus einer Prozeßrealistion ableiten kann. Es gibt verschiedene Verfahren, die in dieser Weise vorgehen. Ein Vergleich zeigt, daß dem geostatistischen Ansatz zur Schätzung kontinuierlicher räumlicher stochastischer Prozesse der Vorzug zu geben ist. Kriging ist in dem Sinne optimal, als es der beste lineare erwartungtreue Schätzer ist. Es ist ein lokales Schätzverfahren mit gewichteter räumlicher Mittelwertbildung, das auch eine Angabe über den Schätzfehler macht. Verschiedene Krigingverfahren und ihre Eigenschaften werden diskutiert. Ein wesentlicher Vorteil des Verfahrens besteht darin, daß die Gewichtung im Schätzvorgang über das Variogramm, aufgrund der konkreten Prozeßrealisation, vorgenommen wird. Der Bestimmung eines validen Variogramms kommt eine zentrale Bedeutung im Schätzvorgang zu. Potentielle Fehlerquellen und die Möglichkeiten ihrer Vermeidung werden ausfühlich dargestellt. Besondere Aufmerksamkeit ist bei einer zu geringen statistischen Absicherung durch zu wenig Meßpunkte, bei nicht normalverteilten Meßwerten, bei Ausreißern und Meßfehlern sowie bei Nichtstationarität geboten. Es werden verschiedene Möglichkeiten für die Behandlung nichtstationärer Prozesse aufgezeigt. Letztlich muß aber das Problem der Schätzung nichtstationärer Prozesse als nicht voll befriedigend gelöst betrachtet werden.
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