Transfinite Zahlen
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(7, 16) und über regressive Funktionen (9) sowie die einfache Dar stellung der Theorie der Hauptzahlen (15, 16) dürften dabei besonders von Interesse sein. Sodann folgt die Theorie der Mächtigkeiten; zuerst wird gezeigt, welche ersten Schritte in dieser Theorie ohne Auswahlaxiom ausgeführt werden können; dann wird die Theorie unter Verwendung des Auswahlaxioms (und ausführlicher) weiter entwickelt. Den Äquivalenzen zum Auswahlaxiom (31) und zur Alephhypothese (35) sowie den un erreichbaren Zahlen (40-42) wird besondere Beachtung geschenkt. Auf das Problem der formalen Darstellung von Or...
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7, 16) und über regressive Funktionen (
9) sowie die einfache Dar stellung der Theorie der Hauptzahlen (
15, 16) dürften dabei besonders von Interesse sein. Sodann folgt die Theorie der Mächtigkeiten; zuerst wird gezeigt, welche ersten Schritte in dieser Theorie ohne Auswahlaxiom ausgeführt werden können; dann wird die Theorie unter Verwendung des Auswahlaxioms (und ausführlicher) weiter entwickelt. Den Äquivalenzen zum Auswahlaxiom (
31) und zur Alephhypothese (
35) sowie den un erreichbaren Zahlen (
40-42) wird besondere Beachtung geschenkt. Auf das Problem der formalen Darstellung von Ordnungszahlen, auf Anwen dungen der transfiniten Zahlen in der Theorie der Punktmengen und andere Anwendungen konnte wegen des beschränkten zur Verfügung stehenden Raumes nicht stark eingegangen werden. Am Schluß findet sich ein Literaturverzeichnis, in dem die modemen Arbeiten fast voll ständig, die älteren nur teilweise aufgeführt sind, sowie ein Sachver zeichnis. Für wertvolle Ratschläge möchte ich den Herren Prof. Dr. P. FINSLER, P. -D. Dr. W. NEUMER, Prof. Dr. P. BERNAYS, Dr. G. MÜLLER und besonders Prof. Dr. E. SPECKER meinen herzlichsten Dank aussprechen. Zürich, im Januar 1955 HEINZ BACHMANN Eidg. Sternwarte, Zürich Inhaltsverzeichnis Seite J. Einleitung: Allgemeine mengentheoretis6he Vorbemerkungen 1
1. Mengenlehre und Grundlagenproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Die üblichen Axiome der Mengenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3. Einführung der transfiniten Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 U. Ordnungszahlen und transfinite Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4. Die Ordnungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5. Stetige Funktionen von Ordnungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 33 38 40 45 Berichtigungen 49 xEX S. 28. 15.
7, 16) und über regressive Funktionen (
9) sowie die einfache Dar stellung der Theorie der Hauptzahlen (
15, 16) dürften dabei besonders von Interesse sein. Sodann folgt die Theorie der Mächtigkeiten; zuerst wird gezeigt, welche ersten Schritte in dieser Theorie ohne Auswahlaxiom ausgeführt werden können; dann wird die Theorie unter Verwendung des Auswahlaxioms (und ausführlicher) weiter entwickelt. Den Äquivalenzen zum Auswahlaxiom (
31) und zur Alephhypothese (
35) sowie den un erreichbaren Zahlen (
40-42) wird besondere Beachtung geschenkt. Auf das Problem der formalen Darstellung von Ordnungszahlen, auf Anwen dungen der transfiniten Zahlen in der Theorie der Punktmengen und andere Anwendungen konnte wegen des beschränkten zur Verfügung stehenden Raumes nicht stark eingegangen werden. Am Schluß findet sich ein Literaturverzeichnis, in dem die modemen Arbeiten fast voll ständig, die älteren nur teilweise aufgeführt sind, sowie ein Sachver zeichnis. Für wertvolle Ratschläge möchte ich den Herren Prof. Dr. P. FINSLER, P. -D. Dr. W. NEUMER, Prof. Dr. P. BERNAYS, Dr. G. MÜLLER und besonders Prof. Dr. E. SPECKER meinen herzlichsten Dank aussprechen. Zürich, im Januar 1955 HEINZ BACHMANN Eidg. Sternwarte, Zürich Inhaltsverzeichnis Seite J. Einleitung: Allgemeine mengentheoretis6he Vorbemerkungen 1
1. Mengenlehre und Grundlagenproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Die üblichen Axiome der Mengenlehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3. Einführung der transfiniten Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 U. Ordnungszahlen und transfinite Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4. Die Ordnungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
5. Stetige Funktionen von Ordnungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 33 38 40 45 Berichtigungen 49 xEX S. 28. 15.
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