Pythagoras und die vierte Dimension
Ein Überblick über die geometrische Verallgemeinerung der Satzgruppen von Pythagoras und de Gua de Malves
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Um die Physik mathematisch einfacher machen zu können, muss man erst einmal die Mathematik einfacher machen. Und so lautet der Satz des Pythagoras nicht a² + b² = c² (skalar normal gedruckt), sondern a + b = c (vektoriell fett gedruckt). Das ist nicht nur viel einfacher, sondern auch viel allgemeiner, denn a + b = c (vektoriell fett gedruckt) gilt nicht nur für rechtwinklige Dreiecke, sondern für Dreiecke beliebiger Winkel.Das gleiche Dilemma sehen wir beim Satz von de Gua de Malves, der nicht als A² + B² + C² = D² geschrieben werden sollte, sondern ganz allgemein und für Tetraeder ...
Um die Physik mathematisch einfacher machen zu können, muss man erst einmal die Mathematik einfacher machen. Und so lautet der Satz des Pythagoras nicht a² + b² = c² (skalar normal gedruckt), sondern a + b = c (vektoriell fett gedruckt). Das ist nicht nur viel einfacher, sondern auch viel allgemeiner, denn a + b = c (vektoriell fett gedruckt) gilt nicht nur für rechtwinklige Dreiecke, sondern für Dreiecke beliebiger Winkel.Das gleiche Dilemma sehen wir beim Satz von de Gua de Malves, der nicht als A² + B² + C² = D² geschrieben werden sollte, sondern ganz allgemein und für Tetraeder mit beliebigen Winkeln sehr viel einfacher und eleganter A + B + C = D (bivektoriell fett gedruckt) lautet. Und raten Sie mal, wie dies dann bei einem vierdimensionalen Pentachoron aussieht... Wir sollten also auf Grassmann hören, der uns das alles schon vor über 175 Jahren zu erklären versuchte.Mit Bonusmaterial: Wie viel Luft passt in das vier- oder fünfdimensionale Labyrinth von David Bowie, das Sarah auf der Suche nach Toby durchquert?
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