Opérateurs de Dirichlet-Neumann et leurs applications
Transport laplacien, problème inverse et opérateur de Dirichlet-Neumann
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L'étude des problèmes inverses représente un domaine important de la mathématique des équations différentielles partielles. Ses applications sont vastes et vont de la mathématique à la géophysique en passant par la médecine. Dans beaucoup des situations, nous ne pouvons mesurer que des données extérieures au système considéré, dont la physique interne est gérée par des équations différentielles partielles. Le problème se pose alors de déduire les propriétés fondamentales de ces systèmes physiques à partir des données extérieures. Nous allons affaire à un problème i...
L'étude des problèmes inverses représente un domaine important de la mathématique des équations différentielles partielles. Ses applications sont vastes et vont de la mathématique à la géophysique en passant par la médecine. Dans beaucoup des situations, nous ne pouvons mesurer que des données extérieures au système considéré, dont la physique interne est gérée par des équations différentielles partielles. Le problème se pose alors de déduire les propriétés fondamentales de ces systèmes physiques à partir des données extérieures. Nous allons affaire à un problème inverse : déduire les causes à partir de la mesure de leurs effets. Le travail de ma thèse se focalise sur les quatre parties suivantes : Partie I : Transport laplacien d'une cellule absorbante. Partie II : Problème inverse de localisation. Partie III : Problème inverse géométrique. Partie IV : Opérateur et semi-groupe du Dirichlet-Neumann.
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