Método numérico para la ecuación diferencial no lineal con BC arbitraria
Método numérico para la ecuación diferencial no lineal
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El objetivo de este trabajo consiste en desarrollar un algoritmo y un programa de cálculo numérico que permita resolver una ecuación diferencial (ED) arbitraria no lineal de 2º y 3er orden con condiciones de contorno (CB) de Cauchy generalizadas sobre el intervalo [a1, a2]. El BC de Dirichlet y Neumann se convierte en un caso particular. El problema consiste en transformar la ED en un sistema de n(n+1) ED no lineales de primer orden (FODE) con n condiciones iniciales (CI), de las cuales n ecuaciones justifican la función y(x) y estas (n-1) derivadas sucesivas, y de n2 funciones de nuevo j...
El objetivo de este trabajo consiste en desarrollar un algoritmo y un programa de cálculo numérico que permita resolver una ecuación diferencial (ED) arbitraria no lineal de 2º y 3er orden con condiciones de contorno (CB) de Cauchy generalizadas sobre el intervalo [a1, a2]. El BC de Dirichlet y Neumann se convierte en un caso particular. El problema consiste en transformar la ED en un sistema de n(n+1) ED no lineales de primer orden (FODE) con n condiciones iniciales (CI), de las cuales n ecuaciones justifican la función y(x) y estas (n-1) derivadas sucesivas, y de n2 funciones de nuevo justifican la transformación de la ED hacia un sistema de FODE con CI. El número n es el orden de la ED. La resolución de este sistema de ecuaciones se realiza mediante la adaptación del método Runge Kutta de orden 4. La determinación del CI se realiza mediante la resolución de un sistema algebraico de n ecuaciones no lineales, cuya resolución se realiza simultáneamente por el método de Newton. Para cada iteración del método de Newton se obtiene un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales cuya solución se realiza por el método de Gauss.
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