Matrices bistochastiques paires et impaires
Etude et caractérisation de la parité d'une matrice bistochastique
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Une matrice bistochastique est une matrice à coefficients positifs dont la somme de chaque ligne et de chaque colonne vaut 1. En 1946, Birkhoff démontre qu une telle matrice peut s écrire comme somme convexe de matrices de permutation. En 1961, Mirsky introduit les sommes convexes de matrices de permutation paire : les matrices bistochastiques paires. Ce livre est consacré à l'étude de la parité des matrices bistochastiques. Le nombre minimal d'éléments non nuls garantissant la présence d'une diagonale paire et le minimum de diagonales paires contenues par une matrice bistochastique ...
Une matrice bistochastique est une matrice à coefficients positifs dont la somme de chaque ligne et de chaque colonne vaut 1. En 1946, Birkhoff démontre qu une telle matrice peut s écrire comme somme convexe de matrices de permutation. En 1961, Mirsky introduit les sommes convexes de matrices de permutation paire : les matrices bistochastiques paires. Ce livre est consacré à l'étude de la parité des matrices bistochastiques. Le nombre minimal d'éléments non nuls garantissant la présence d'une diagonale paire et le minimum de diagonales paires contenues par une matrice bistochastique possédant un nombre donné de termes non nuls y sont caractérisés. Puis une réponse au problème de Mirsky, ainsi qu un algorithme de décomposition des matrices paires sont donnés. Enfin, d autres domaines liés aux matrices bistochastiques et à la parité sont abordés, notamment le lien entre ces matrices et le laplacien continu sur les graphes, l ensemble des matrices bistochastiques infinies localement finies, où l auteur y étend la définition de la parité.
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