Lehrbuch der höheren Mathematik
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Der Band behandelt die Themen: Funktionale Abhängigkeit und Theorie der Grenzwerte - Der Begriff der Ableitung und seine Anwendungen - Der Begriff des Integrals und seine Anwendungen - Reihen und ihre Anwendung auf die näherungsweise Berechnung von Funktionen - Funktionen mehrerer Veränderlicher - Komplexe Zahlen - Anfangsgründe der höheren Algebra und Integration von FunktionenInhaltsverzeichnis:Kapitel 1. Funktionale Abhängigkeit und Theorie der Grenzwerte (15) Abschnitt 1. Veränderliche Größe und ihre Maßbestimmung (15) 1. Die Größe und ihre Maßbestimmung (15) 2. Die Zahl (15) ...
Der Band behandelt die Themen: Funktionale Abhängigkeit und Theorie der Grenzwerte - Der Begriff der Ableitung und seine Anwendungen - Der Begriff des Integrals und seine Anwendungen - Reihen und ihre Anwendung auf die näherungsweise Berechnung von Funktionen - Funktionen mehrerer Veränderlicher - Komplexe Zahlen - Anfangsgründe der höheren Algebra und Integration von Funktionen
Inhaltsverzeichnis:
Kapitel 1. Funktionale Abhängigkeit und Theorie der Grenzwerte (15) Abschnitt 1. Veränderliche Größe und ihre Maßbestimmung (15) 1. Die Größe und ihre Maßbestimmung (15) 2. Die Zahl (15) 3. Konstante und veränderliche Größen (17) 4. Das Intervall (18) 5. Der Funktionsbegriff (19) 6. Die analytische Darstellung einer funktionalen Abhängigkeit (21) 7. Implizite Funktionen (22) 8. Die Tabellenmethode (23) 9. Die graphische Darstellung der Zahlen (24) 10. Koordinaten (25) 11. Bild und Gleichung einer Kurve (26) 12. Die lineare Funktion (28) 13. Der Zuwachs. Die Fundamentaleigenschaft der linearen Funktion (29) 14. Die Bildkurve der gleichförmigen Bewegung (30) 15. Empirische Formeln (31) 16. Die Parabel zweiten Grades (33) 17. Die Parabel dritten Grades (35) 18. Das Gesetz der umgekehrten Proportionalität (37) 19. Die Potenz (38) 20. Inverse Funktionen (40) 21. Mehrdeutigkeit einer Funktion (41) 22. Die Exponentialfunktion und der Logarithmus (44) 23. Die trigonometrischen Funktionen (46) 24. Die inversen der trigonometrischen oder die zyklometrischen Funktionen (48) Abschnitt2. Theorie der Grenzwerte. Stetige Funktionen (50) 25. Die geordnete Veränderliche (50) 26. Die unendlich kleinen Größen (52) 27. Grenzwerte einer veränderlihcen Größe (56) 28. Fundamentalsätze (60) 29. Die unendlich großen Größen (56) 30. Die monotonen Veränderlichen (64) 31. Das Cauchysche Konvergenzkriterium (65) 32. Gleichzeitige Änderung zweier veränderlicher Größen, die durch eine funktionale Abhängigkeit verknüpft sind (68) 33. Beispiele (72) 34. Stetigkeit einer Funktion (73) 35. Eigenschaften der stetigen Funktionen (75) 36. Vergleich von unendlich kleinen und von unendlich großen Größen (78) 37. Beispiele (80) 38. Die Zahl e (81) 39. Die nicht bewiesenen Sätze (84) 40. Die reellen Zahlen (86) 41. Die Rechenoperationen mit reellen Zahlen (88) 42. Obere und untere Grenze einer Zahlenmenge. Kriterien für die Existenz eines Grenzwertes (90) 43. Die Eigenschaften der stetigen Funktionen (91) 44. Die Stetigkeit der elementaren Funktionen (94) Kapitel 2. Der Begriff der Ableitung und seine Anwendungen (98) Abschnitt 3. Die Ableitung und das Differential erster Ordnung (98) 45. Der Begriff der Ableitung (98) 46. Die geometrische Bedeutung der Ableitung (100) 47. Die Ableitungen der einfachsten Funktionen (102) 48. Die Ableitungen der mittelbaren und der inversen Funktionen (105) 49. Tafel der Ableitungen. Beispiele (109) 50. Der Begriff des Differentials (111) 51. Einige Differentialgleichungen (114) 52. Fehlerabschätzung (116) Abschnitt 4. Ableitungen und Differentiale höherer Ordnung (117) 53. Die Ableitungen höherer Ordnung (117) 54. Die physikalische Ordnung der zweiten Ableitung (119) 55. Differentiale höherer Ordnung (121) 56. Differenzen von Funktionen (122) Abschnitt 5. Die Anwendung des Begriffs der Ableitung bei der Untersuchung von Funktionen 123 57. Kriterien für das Zunehmen und Abnehmen einer Funktion (123) 58. Maxima und Minima von Funktionen (127) 59. Die Konstruktion von Bildkurven (131) 60. Größter und kleinster Wert einer Funktion (134) 61. Der Satz von FERMAT (140) 62. Der Satz von ROLLE (141) 63. Der Mittelwertsatz der Differentialgleichung (Formel von LAGRANGE) (143) 64. Erweiterter Mittelwertsatz (Formel von CAUCHY) (145) 65. Auswertung unbestimmter Ausdrücke (146) 66. Verschiedene Formen unbestimmter Ausdrücke (148) Abschnitt 6. Funktionen zweier Veränderlicher (151) 67. Grundbegriffe (151) 68. Die partiellen Ableitungen und das vollständige Differntial einer Funktion zweier unabhängiger Veränderlicher (153) 69. Die Ableitungen der mittelbaren und der impliziten Funktionen (155) Abschnitt 7. Einige geometrische Anwendungen des Begriffs der Ableitung (156) 70. Das Bogendifferential (156) 71. Konvexität, Konkavität und Krümmung (158) 72. Die Asymptoten (161) 73. Konstruktion der Bildkurve (163) 74. Parameterdarstellung einer Kurve (165) 75. Die van-der-Waalssche Gleichung (169) 76. Singuläre Kurvenpunkte (170) 77. Kurvenelemente (174) 78. Die Kettenlinie (176) 79. Die Zykloide (177) 80. Epizykloiden und Hypozykloiden (179) 81. Die Kreisevolvente (182) 82. Kurven in Polarkoordinaten (182) 83. Spiralen (184) 84. Die Schnecken und die Kardioide (186) 85. Die Cassinischen Kurven und die Lemniskate (188) Kapitel 3. Der Begriff des Integrals und seine Anwendungen (190) Abschnitt 8. Die Grundaufgabe der Integralrechnung und das unbestimmte Integral (190) 86. Der Begriff des unbestimmten Integrals (190) 87. Das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe (193) 88. Der Zusammenhang zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral (198) 89. Die Eigenschaften des unbestimmten Integrals (202) 90. Tafel der einfachsten Integrale (203) 91. Partielle Integration (203) 92. Substitution der Veränderlichen. Beispiele (204) 93. Beispiele von Differentialgleichungen erster Ordnung (208) Abschnitt 9. Die Eigenschaften des bestimmten Integrals (211) 94. Die Fundamentaleigenschaften des bestimmten Integrals (211) 95. Der Mittelwertsatz der Integralrechung (214) 96. Die Existenz einer Stammfunktion (217) 97. Unstetigkeit des Integranden (218) 98. Unendliche Grenzen (221) 99. Die Substitution der Veränderlichen in einem bestimmten Integral (222) 100. Partielle Integration (224) Abschnitt 10. Anwendungen des bestimmten Integrals (226) 101. Berechnung von Flächeninhalten (226) 102. Der Flächeninhalt eines Sektors (230) 103. Die Bogenlänge (232) 104. Die Berechnung des Volumens von Körpern auf Grund ihrer Querschnitte (238) 105. Das Volumen eines Rotationskörpers (240) 106. Die Oberfläche eines Rotationskörpers (241) 107. Die Bestimmung des Schwerpunktes. Die Guldinschen Regeln (244) 108. Angenäherte Berechnung bestimmter Integrale. Die Rechteck- und die Trapezformel (248) 109. Die Tangentenformel und die Formel von PONCELET (250) 110. Die Simpsonsche Formel (251) 111. Die Berechnung des bestimmten Integrals mit veränderlicher oberer Grenze (255) 112. Graphische Verfahren (255) 113. Flächeninhalte bei schnell oszillierenden Kurven (258) Abschnitt 11. Ergänzende Ausführungen über das bestimmte Integral (258) 114. Vorbereitende Begriffe (258) 115. Die Zerlegung eines Intervalls in Teilintervalle und die Bildung verschiedener Summen (260) 116. Integrierbare Funktionen (262) 117. Eigenschaften der integrierbaren Funktionen (266) Kapitel 4. Reihen und ihre Anwendung auf die näherungsweise Berechnung von Funktionen (269) Abschnitt 12. Grundbegriffe aus der Theorie der unendlichen Reihen (269) 118. Der Begriff der unendlichen Reihe (269) 119. Fundamentaleigenschaften der unendlichen Reihen (270) 120. Reihen mit nichtnegativen Gliedern. Konvergenzkriterien (272) 121. Die Konvergenzkriterien von CAUCHY und D'ALEMBERT (274) 122. Das Cauchysche Integralkriterium für die Konvergenz (277) 123. Die alternierenden Reihen (279) 124. Die absolut konvergenten Reihen (280) 125. Ein allgemeines Konvergenzkriterium (282) Abschnitt 13. Die Taylorsche Formel und ihre Anwendungen (283) 126. Die Taylorsche Formel (283) 127. Verschiedene Darstellungen der Taylorschen Formel (286) 128. Die Taylorsche und die Maclaurinsche Reihe (287) 129. Die Reihenentwicklung von e^x (288) 130. Die Reihenentwicklung von sinx und cosx (290) 131. Die Newtonsche binomische Reihe (292) 132. Die Reihenentwicklung von log(1+x) (297) 133. Die Reihenentwicklung von arctanx (300) 134. Näherungsformeln (302) 135. Maxima, Minima, Wendepunkte (303) 136. Auswertung unbestimmter Ausdrücke (305) Abschnitt 14. Ergänzende Ausführung zur Theorie der Reihen (305) 137. Eigenschaften der absolut konvergenten Reihen (306) 138. Die Multiplikation absolut konvergenter Reihen (308) 139. Das Kummersche Kriterium (309) 140. Das Gaußsche Kriterium (311) 141. Die hypergeometrische Reihe (313) 142. Doppelreihen (314) 143. Reihen mit veränderlichen Gliedern. Gleichmäßig konvergente Reihen (318) 144. Gleichmäßig konvergente Funktionsfolgen (321) 145. Eigenschaften der gleichmäßig konvergenten Folgen (323) 146. Eigenschaften der gleichmäßig konvergenten Reihen (326) 147. Kriterien für die gleichmäßige Konvergenz (327) 148. Potenzreihen. Der Konvergenzradius (329) 149. Der zweite Abelsche Satz (330) 150. Differentiaion und Integration einer Potenzreihe (331) Kapitel 5. Funktionen mehrerer Veränderlicher (334) Abschnitt 15. Die Ableitungen und Differentiale einer Funktion (334) 151. Grundbegriffe (334) 152. Bemerkungen zum Grenzübergang (335) 153. Die partiellen Ableitungen und das vollständige Differential erster Ordnung (337) 154. Homogene Funktionen (339) 155. Partielle Ableitungen höherer Ordnung (340) 156. Differentiale höherer Ordnung (342) 157. Implizite Funktionen (344) 158. Beispiel (346) 159. Die Existenz der impliziten Funktion (347) 160. Kurven im Raum und auf Flächen (349) Abschnitt 16. Die Taylorsche Formel. Maxima und Minima einer Funktion mehrerer Veränderlicher (353) 161. Die Taylorsche Formel für Funktionen mehrerer unabhängiger Veränderlicher (353) 162. Notwendige Bedingungen für ein Maximum oder Minimum einer Funktion (354) 163. Untersuchung der Maxima und Minima einer Funktion zweier unabhängiger Veränderlicher (355) 164. Beispiele (358) 165. Ergänzende Bemerkungen zur Ermittlung der Maxima und Minima einer Funktion (360) 166. Der größte und der kleinste Wert einer Funktion (361) 167. Maxima und Minima mit Nebenbedingungen (363) 168. Ergänzende Bemerkungen (364) 169. Beispiele (367) Kapitel 6. Komplexe Zahlen, Anfangsgründe der höheren Algebra und Integration von Funktionen (370) Abschnitt 17. Komplexe Zahlen (370) 170. Die komplexen Zahlen (370) 171. Addition und Subtraktion komplexer Zahlen (372) 172. Multiplikation komplexer Zahlen (374) 173. Division komplexer Zahlen (376) 174. Das Potenzieren (377) 175. Das Wurzelziehen (379) 176. Die Exponentialfunktion (381) 177. Die trigonometrischen und die hyperbolischen Funktionen (383) 178. Die Kettenlinie (386) 179. Das Logarithmieren (391) 180. Sinusschwingungen und Vektordiagramme (392) 181. Beispiele (394) 182. Kurven in komplexer Form (397) 183. Darstellung der harmonischen Schwingung in komplexer Form (400) Abschnitt 18. Fundamentaleigenschaften der ganzen rationalen Funktionen (Polynome) und die Berechnung ihrer Nullstellen (401) 184. Die algebraische Gleichung (401) 185. Die Zerlegung eines Polynoms in Faktoren (402) 186. Mehrfache Nullstellen (403) 187. Das Hornersche Schema (405) 188. Der größte gemeinsame Teiler (407) 189. Reelle Polynome (408) 190. Der Zusammenhang zwischen den Wurzeln einer Gleichung und ihren Koeffizienten (409) 191. Die Gleichung dritten Grades (410) 192. Die Lösung der kubischen Gleichung in trigonomischer Form (413) 193. Das Iterationsverfahren (416) 194. Das Newtonsche Verfahren (420) 195. Das Verfahren der linearen Interpolation (Regula falsi) (421) Abschnitt 19. Die Integration von Funktionen (423) 196. Partialbruchzerlegung (423) 197. Integration einer rationalen Funktion (425) 198. Integration von Ausdrücken, die Radikale enthalten (427) 199. Verschiedene Integrale (428) 200. Verschiedene Integrale (431) 201. Verschiedene Integrale (432) Literaturhinweise (435) Namen- und Sachverweise (442)
Inhaltsverzeichnis:
Kapitel 1. Funktionale Abhängigkeit und Theorie der Grenzwerte (15) Abschnitt 1. Veränderliche Größe und ihre Maßbestimmung (15) 1. Die Größe und ihre Maßbestimmung (15) 2. Die Zahl (15) 3. Konstante und veränderliche Größen (17) 4. Das Intervall (18) 5. Der Funktionsbegriff (19) 6. Die analytische Darstellung einer funktionalen Abhängigkeit (21) 7. Implizite Funktionen (22) 8. Die Tabellenmethode (23) 9. Die graphische Darstellung der Zahlen (24) 10. Koordinaten (25) 11. Bild und Gleichung einer Kurve (26) 12. Die lineare Funktion (28) 13. Der Zuwachs. Die Fundamentaleigenschaft der linearen Funktion (29) 14. Die Bildkurve der gleichförmigen Bewegung (30) 15. Empirische Formeln (31) 16. Die Parabel zweiten Grades (33) 17. Die Parabel dritten Grades (35) 18. Das Gesetz der umgekehrten Proportionalität (37) 19. Die Potenz (38) 20. Inverse Funktionen (40) 21. Mehrdeutigkeit einer Funktion (41) 22. Die Exponentialfunktion und der Logarithmus (44) 23. Die trigonometrischen Funktionen (46) 24. Die inversen der trigonometrischen oder die zyklometrischen Funktionen (48) Abschnitt2. Theorie der Grenzwerte. Stetige Funktionen (50) 25. Die geordnete Veränderliche (50) 26. Die unendlich kleinen Größen (52) 27. Grenzwerte einer veränderlihcen Größe (56) 28. Fundamentalsätze (60) 29. Die unendlich großen Größen (56) 30. Die monotonen Veränderlichen (64) 31. Das Cauchysche Konvergenzkriterium (65) 32. Gleichzeitige Änderung zweier veränderlicher Größen, die durch eine funktionale Abhängigkeit verknüpft sind (68) 33. Beispiele (72) 34. Stetigkeit einer Funktion (73) 35. Eigenschaften der stetigen Funktionen (75) 36. Vergleich von unendlich kleinen und von unendlich großen Größen (78) 37. Beispiele (80) 38. Die Zahl e (81) 39. Die nicht bewiesenen Sätze (84) 40. Die reellen Zahlen (86) 41. Die Rechenoperationen mit reellen Zahlen (88) 42. Obere und untere Grenze einer Zahlenmenge. Kriterien für die Existenz eines Grenzwertes (90) 43. Die Eigenschaften der stetigen Funktionen (91) 44. Die Stetigkeit der elementaren Funktionen (94) Kapitel 2. Der Begriff der Ableitung und seine Anwendungen (98) Abschnitt 3. Die Ableitung und das Differential erster Ordnung (98) 45. Der Begriff der Ableitung (98) 46. Die geometrische Bedeutung der Ableitung (100) 47. Die Ableitungen der einfachsten Funktionen (102) 48. Die Ableitungen der mittelbaren und der inversen Funktionen (105) 49. Tafel der Ableitungen. Beispiele (109) 50. Der Begriff des Differentials (111) 51. Einige Differentialgleichungen (114) 52. Fehlerabschätzung (116) Abschnitt 4. Ableitungen und Differentiale höherer Ordnung (117) 53. Die Ableitungen höherer Ordnung (117) 54. Die physikalische Ordnung der zweiten Ableitung (119) 55. Differentiale höherer Ordnung (121) 56. Differenzen von Funktionen (122) Abschnitt 5. Die Anwendung des Begriffs der Ableitung bei der Untersuchung von Funktionen 123 57. Kriterien für das Zunehmen und Abnehmen einer Funktion (123) 58. Maxima und Minima von Funktionen (127) 59. Die Konstruktion von Bildkurven (131) 60. Größter und kleinster Wert einer Funktion (134) 61. Der Satz von FERMAT (140) 62. Der Satz von ROLLE (141) 63. Der Mittelwertsatz der Differentialgleichung (Formel von LAGRANGE) (143) 64. Erweiterter Mittelwertsatz (Formel von CAUCHY) (145) 65. Auswertung unbestimmter Ausdrücke (146) 66. Verschiedene Formen unbestimmter Ausdrücke (148) Abschnitt 6. Funktionen zweier Veränderlicher (151) 67. Grundbegriffe (151) 68. Die partiellen Ableitungen und das vollständige Differntial einer Funktion zweier unabhängiger Veränderlicher (153) 69. Die Ableitungen der mittelbaren und der impliziten Funktionen (155) Abschnitt 7. Einige geometrische Anwendungen des Begriffs der Ableitung (156) 70. Das Bogendifferential (156) 71. Konvexität, Konkavität und Krümmung (158) 72. Die Asymptoten (161) 73. Konstruktion der Bildkurve (163) 74. Parameterdarstellung einer Kurve (165) 75. Die van-der-Waalssche Gleichung (169) 76. Singuläre Kurvenpunkte (170) 77. Kurvenelemente (174) 78. Die Kettenlinie (176) 79. Die Zykloide (177) 80. Epizykloiden und Hypozykloiden (179) 81. Die Kreisevolvente (182) 82. Kurven in Polarkoordinaten (182) 83. Spiralen (184) 84. Die Schnecken und die Kardioide (186) 85. Die Cassinischen Kurven und die Lemniskate (188) Kapitel 3. Der Begriff des Integrals und seine Anwendungen (190) Abschnitt 8. Die Grundaufgabe der Integralrechnung und das unbestimmte Integral (190) 86. Der Begriff des unbestimmten Integrals (190) 87. Das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe (193) 88. Der Zusammenhang zwischen bestimmtem und unbestimmtem Integral (198) 89. Die Eigenschaften des unbestimmten Integrals (202) 90. Tafel der einfachsten Integrale (203) 91. Partielle Integration (203) 92. Substitution der Veränderlichen. Beispiele (204) 93. Beispiele von Differentialgleichungen erster Ordnung (208) Abschnitt 9. Die Eigenschaften des bestimmten Integrals (211) 94. Die Fundamentaleigenschaften des bestimmten Integrals (211) 95. Der Mittelwertsatz der Integralrechung (214) 96. Die Existenz einer Stammfunktion (217) 97. Unstetigkeit des Integranden (218) 98. Unendliche Grenzen (221) 99. Die Substitution der Veränderlichen in einem bestimmten Integral (222) 100. Partielle Integration (224) Abschnitt 10. Anwendungen des bestimmten Integrals (226) 101. Berechnung von Flächeninhalten (226) 102. Der Flächeninhalt eines Sektors (230) 103. Die Bogenlänge (232) 104. Die Berechnung des Volumens von Körpern auf Grund ihrer Querschnitte (238) 105. Das Volumen eines Rotationskörpers (240) 106. Die Oberfläche eines Rotationskörpers (241) 107. Die Bestimmung des Schwerpunktes. Die Guldinschen Regeln (244) 108. Angenäherte Berechnung bestimmter Integrale. Die Rechteck- und die Trapezformel (248) 109. Die Tangentenformel und die Formel von PONCELET (250) 110. Die Simpsonsche Formel (251) 111. Die Berechnung des bestimmten Integrals mit veränderlicher oberer Grenze (255) 112. Graphische Verfahren (255) 113. Flächeninhalte bei schnell oszillierenden Kurven (258) Abschnitt 11. Ergänzende Ausführungen über das bestimmte Integral (258) 114. Vorbereitende Begriffe (258) 115. Die Zerlegung eines Intervalls in Teilintervalle und die Bildung verschiedener Summen (260) 116. Integrierbare Funktionen (262) 117. Eigenschaften der integrierbaren Funktionen (266) Kapitel 4. Reihen und ihre Anwendung auf die näherungsweise Berechnung von Funktionen (269) Abschnitt 12. Grundbegriffe aus der Theorie der unendlichen Reihen (269) 118. Der Begriff der unendlichen Reihe (269) 119. Fundamentaleigenschaften der unendlichen Reihen (270) 120. Reihen mit nichtnegativen Gliedern. Konvergenzkriterien (272) 121. Die Konvergenzkriterien von CAUCHY und D'ALEMBERT (274) 122. Das Cauchysche Integralkriterium für die Konvergenz (277) 123. Die alternierenden Reihen (279) 124. Die absolut konvergenten Reihen (280) 125. Ein allgemeines Konvergenzkriterium (282) Abschnitt 13. Die Taylorsche Formel und ihre Anwendungen (283) 126. Die Taylorsche Formel (283) 127. Verschiedene Darstellungen der Taylorschen Formel (286) 128. Die Taylorsche und die Maclaurinsche Reihe (287) 129. Die Reihenentwicklung von e^x (288) 130. Die Reihenentwicklung von sinx und cosx (290) 131. Die Newtonsche binomische Reihe (292) 132. Die Reihenentwicklung von log(1+x) (297) 133. Die Reihenentwicklung von arctanx (300) 134. Näherungsformeln (302) 135. Maxima, Minima, Wendepunkte (303) 136. Auswertung unbestimmter Ausdrücke (305) Abschnitt 14. Ergänzende Ausführung zur Theorie der Reihen (305) 137. Eigenschaften der absolut konvergenten Reihen (306) 138. Die Multiplikation absolut konvergenter Reihen (308) 139. Das Kummersche Kriterium (309) 140. Das Gaußsche Kriterium (311) 141. Die hypergeometrische Reihe (313) 142. Doppelreihen (314) 143. Reihen mit veränderlichen Gliedern. Gleichmäßig konvergente Reihen (318) 144. Gleichmäßig konvergente Funktionsfolgen (321) 145. Eigenschaften der gleichmäßig konvergenten Folgen (323) 146. Eigenschaften der gleichmäßig konvergenten Reihen (326) 147. Kriterien für die gleichmäßige Konvergenz (327) 148. Potenzreihen. Der Konvergenzradius (329) 149. Der zweite Abelsche Satz (330) 150. Differentiaion und Integration einer Potenzreihe (331) Kapitel 5. Funktionen mehrerer Veränderlicher (334) Abschnitt 15. Die Ableitungen und Differentiale einer Funktion (334) 151. Grundbegriffe (334) 152. Bemerkungen zum Grenzübergang (335) 153. Die partiellen Ableitungen und das vollständige Differential erster Ordnung (337) 154. Homogene Funktionen (339) 155. Partielle Ableitungen höherer Ordnung (340) 156. Differentiale höherer Ordnung (342) 157. Implizite Funktionen (344) 158. Beispiel (346) 159. Die Existenz der impliziten Funktion (347) 160. Kurven im Raum und auf Flächen (349) Abschnitt 16. Die Taylorsche Formel. Maxima und Minima einer Funktion mehrerer Veränderlicher (353) 161. Die Taylorsche Formel für Funktionen mehrerer unabhängiger Veränderlicher (353) 162. Notwendige Bedingungen für ein Maximum oder Minimum einer Funktion (354) 163. Untersuchung der Maxima und Minima einer Funktion zweier unabhängiger Veränderlicher (355) 164. Beispiele (358) 165. Ergänzende Bemerkungen zur Ermittlung der Maxima und Minima einer Funktion (360) 166. Der größte und der kleinste Wert einer Funktion (361) 167. Maxima und Minima mit Nebenbedingungen (363) 168. Ergänzende Bemerkungen (364) 169. Beispiele (367) Kapitel 6. Komplexe Zahlen, Anfangsgründe der höheren Algebra und Integration von Funktionen (370) Abschnitt 17. Komplexe Zahlen (370) 170. Die komplexen Zahlen (370) 171. Addition und Subtraktion komplexer Zahlen (372) 172. Multiplikation komplexer Zahlen (374) 173. Division komplexer Zahlen (376) 174. Das Potenzieren (377) 175. Das Wurzelziehen (379) 176. Die Exponentialfunktion (381) 177. Die trigonometrischen und die hyperbolischen Funktionen (383) 178. Die Kettenlinie (386) 179. Das Logarithmieren (391) 180. Sinusschwingungen und Vektordiagramme (392) 181. Beispiele (394) 182. Kurven in komplexer Form (397) 183. Darstellung der harmonischen Schwingung in komplexer Form (400) Abschnitt 18. Fundamentaleigenschaften der ganzen rationalen Funktionen (Polynome) und die Berechnung ihrer Nullstellen (401) 184. Die algebraische Gleichung (401) 185. Die Zerlegung eines Polynoms in Faktoren (402) 186. Mehrfache Nullstellen (403) 187. Das Hornersche Schema (405) 188. Der größte gemeinsame Teiler (407) 189. Reelle Polynome (408) 190. Der Zusammenhang zwischen den Wurzeln einer Gleichung und ihren Koeffizienten (409) 191. Die Gleichung dritten Grades (410) 192. Die Lösung der kubischen Gleichung in trigonomischer Form (413) 193. Das Iterationsverfahren (416) 194. Das Newtonsche Verfahren (420) 195. Das Verfahren der linearen Interpolation (Regula falsi) (421) Abschnitt 19. Die Integration von Funktionen (423) 196. Partialbruchzerlegung (423) 197. Integration einer rationalen Funktion (425) 198. Integration von Ausdrücken, die Radikale enthalten (427) 199. Verschiedene Integrale (428) 200. Verschiedene Integrale (431) 201. Verschiedene Integrale (432) Literaturhinweise (435) Namen- und Sachverweise (442)