La teoría de perturbaciones en la mecánica cuántica
El método matricial
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El objetivo de esta monografía es presentar un nuevo método para resolver los problemas perturbados independientes del tiempo en la mecánica cuántica no relativista. En este método se desarrolla el operador de evolución de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo en serie de Taylor, y se identifican los términos de dicha serie con los elementos de ciertas matrices triangulares. A partir de esta observación, se construye un conjunto fácilmente soluble de ecuaciones diferenciales para las matrices triangulares, y se encuentra de manera simultánea la corrección a la energía...
El objetivo de esta monografía es presentar un nuevo método para resolver los problemas perturbados independientes del tiempo en la mecánica cuántica no relativista. En este método se desarrolla el operador de evolución de la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo en serie de Taylor, y se identifican los términos de dicha serie con los elementos de ciertas matrices triangulares. A partir de esta observación, se construye un conjunto fácilmente soluble de ecuaciones diferenciales para las matrices triangulares, y se encuentra de manera simultánea la corrección a la energía y la corrección a la función de onda. Dado que el método que resulta utiliza matrices, se le bautizó como "Método matricial". Presentamos también algunos ejemplos y aplicaciones a la óptica cuántica y a la ecuación maestra. El método matricial tiene las siguientes ventajas: i) el desarrollo es sistemático, la corrección de cualquier orden es obtenida en forma directa y general, ii) al tomar en cuenta todos los términos se obtiene la serie de Dyson, iii) las correcciones a la energía y a la función de onda son obtenidas en una sola operación de manera simultánea, y iv) pedagógicamente es más conveniente.
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