Wissenschaftler die neuen Knoten entdeckt? Oder haben sie sie erfunden? Mit Einstein gesprochen: "Wie ist es möglich, dass die Mathematik, die doch ein von aller Erfahrung unabhängiges Produkt des menschlichen Denkens ist, auf die Gegenstände der Welt so vortrefflich passt?" Auf Langbinder also. Und Männerhälse.
Die Frage, warum die mathematische Sprache zur Beschreibung der Alltagswelt und zur Formulierung von Naturgesetzen taugt, beschäftigt nach Einstein auch den Astrophysiker Mario Livio. In seinem faszinierenden Buch "Ist Gott ein Mathematiker?" zeichnet er die Entwicklung des mathematischen Denkens durch die Jahrhunderte hindurch nach. Ein Highlight: die Knotentheorie.
Sie führte ein Schattendasein, bis der Physiker William Thomson, der spätere Lord Kelvin, im Jahr 1867 ein eigenartiges Atommodell präsentierte. Er stellte sich Atome als verwirbelte Fäden vor und wollte die Struktur der Materie mit der Vielzahl ihrer Knoten erklären. Fortan brachten Mathematiker ungezählte Stunden mit Knoten und ihren Kreuzungen zu. Zum Beispiel führten sie "chirurgische Operationen" ein, um Knoten wie mit einer Schere an einer Stelle aufzutrennen und die beiden offenen Enden dann wieder auf andere Weise zusammenzufügen. In Tabellen listen sie heutzutage 1 701 936 verschiedene Knoten mit bis zu 16 Kreuzungen auf. Reine Spinnerei?
Mitnichten! Auch wenn das erwähnte Atommodell rasch in Vergessenheit geriet, ist die Knotentheorie seit der Entdeckung der Erbgutfäden, der DNA, hochaktuell. In der DNA liegen zwei Molekülstränge aneinander, die über Sprossen miteinander verbunden sind und sich zugleich umeinanderschlingen. Die Doppelhelix ist so verknäult und verknotet, dass man sich fragt: Wie kann bei einem solchen Kuddelmuddel eine Kopie des Erbguts erstellt, wie sollen auch nur einzelne Abschnitte transkribiert werden?
"Die Akteure, die das Entknoten und Entwirren leisten, sind Enzyme", erläutert Livio. Sie setzen Schnitte, fügen die Enden neu zusammen und leisten genau jene "chirurgischen Operationen", die Mathematiker sich zuvor ausgedacht hatten. Oder hatten sie sie entdeckt?
Seit der frühen Neuzeit staunen Naturforscher und Gelehrte über die Erklärungsmacht der Mathematik. Nach der kopernikanischen Wende wurde der axiomatische Aufbau der Mathematik zum Leitbild von Descartes' Rationalismus, der Philosoph Spinoza schrieb eine "Ethik, nach geometrischer Methode dargestellt". Die Gravitationstheorie Newtons fiel in diese Epoche, die Versicherungsmathematik erhielt ihre Basis, erste Überlegungen zum Maschinenrechnen im Binärsystem tauchten auf.
Vor allem die unerwarteten Umbrüche machen Livios Mathematikgeschichte zu einer fesselnden Lektüre. So schien die euklidische Geometrie lange Zeit über alle Zweifel erhaben. Dann widmeten sich Forscher dem Studium elliptischer Geometrien auf Kugeloberflächen, wo es keine parallelen Linien gibt. Die Mathematik gekrümmter Räume mit vier oder mehr Dimensionen veranlasste Henri Poincaré zu der Schlussfolgerung, selbst die geometrischen Axiome seien "weder synthetische Urteile a priori noch experimentelle Tatsachen; es sind auf Übereinkommen beruhende Festsetzungen". Sprich: Konventionen. Warum dann dieser verblüffende Erfolg der Mathematik?
Immer wieder kreist Livios Buch um dieselben Fragen. Nach und nach gewinnt der Leser ein Gespür dafür, warum sie wichtiger sind als vorschnelle Antworten: weil sie, mit dem Philosophen Bertrand Russell gesprochen, "unseren Begriff von dem, was möglich ist, erweitern" und unsere Phantasie bereichern.
Livio forscht am Hubble Space Telescope Institute in Baltimore. Der in den Vereinigten Staaten bekannte Sachbuchautor weiß die Knotentheorie daher auch mit der modernen Kosmologie zu verbinden. Der Misserfolg des Thomsonschen Atommodells schreckte Physiker zwar zunächst ab. Hundert Jahre später griffen sie aber wieder auf das inzwischen weiter entwickelte geometrische Handwerkszeug zurück: Könnte es sein, dass die kleinsten Strukturen der Materie nicht punktförmig sind, sondern Fäden, Strings? Dann wären subatomare Teilchen wie Elektronen oder Quarks unterschiedliche Schwingungszustände solcher Strings. Und wie diese Strings miteinander interagieren, ließe sich unter anderem mit Hilfe der Knotentheorie analysieren.
Solche Umformungen und Anpassungen sind typisch für die mathematischen Naturwissenschaften. Auch wenn das Studium der Strings äußerst anspruchsvoll ist - einige Physiker und Mathematiker meinen inzwischen, sämtliche Naturgesetze mit Hilfe der Stringtheorie in eine einheitliche Form bringen zu können. Für Stephen Hawking sind die seit Jahren miteinander konkurrierenden Stringmodelle allesamt Näherungen einer einzigen fundamentalen Theorie, der elfdimensionalen M-Theorie, wie er in seinem gerade erschienenen Buch "Der große Entwurf" verkündet (F.A.Z. vom 30. August). Die M-Theorie sei "die vereinheitlichte Theorie, die Einstein zu finden hoffte".
Einstweilen sind ihre Gleichungen nicht zu lösen. Mehr noch: Es gibt keine Experimente, die die M-Theorie stützen. Sie sind in absehbarer Zeit auch nicht zu erwarten. Möglich also, dass die von Hawking favorisierte M-Theorie bald nur noch eine Fußnote der Wissenschaftsgeschichte sein wird wie das Thomsonsche Atommodell. Immerhin könnten Mathematiker durch die Beschäftigung mit den Strings neue Einblicke in komplexe topologische Gebilde bekommen, die irgendwann auf einem völlig anderen Feld eine praktische Anwendung finden. Oder wird sich die M-Theorie, obschon hochgradig spekulativ, als weiteres Beispiel für die überraschende Erklärungsmacht der Mathematik entpuppen?
Seine gründliche Recherche und sein weiter Horizont erlauben es dem Autor, die Sinfonie der Strings und die Erbgutanalyse, Glücksspiel und Sterbetafeln gemeinsam zu betrachten. Livio wendet sich auch der Mathematikphilosophie und den Kognitionswissenschaften zu und kommt zu dem Schluss, dass die Mathematik teils geschaffen und teils entdeckt wird. "Menschen sind damit befasst, mathematische Begriffe zu erfinden und Beziehungen zwischen ihnen zu entdecken."
Das kann immer so weitergehen. Zu den Charakteristika der Mathematik gehören offene Enden. Auch der Autor hat nicht die Absicht, alle Erzählstränge wieder zusammenzuführen. Sein Text bleibt trotz der Vielfalt der Themen ein lockeres Gewebe, geschmeidig genug, dass man die Lektüre nicht mit einem Knoten im Kopf beendet.
THOMAS DE PADOVA
Mario Livio: "Ist Gott ein Mathematiker?" Warum das Buch der Natur in der Sprache der Mathematik geschrieben ist. Aus dem Englischen von Susanne Kuhlmann-Krieg. Verlag C. H. Beck, München 2010. 366 S., Abb., geb., 24,95 [Euro].
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Frankfurter Allgemeine Zeitung | Besprechung von 29.09.2010
