Gebrochene Ableitungen und ihre Anwendung in der Variationsrechnung
Kurze Einführung in die Theorie der gebrochenen Infinitesimalrechnung
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Diese Arbeit hat zum Ziel den historischen Hintergrund der heutzutage meistbenutzten Definition der gebrochenen Ableitung, der Riemann-Liouville gebrochenen Ableitung, darzustellen, ihre Beziehung zu anderen Definitionen klarzumachen, ihre Eigenschaften anzugeben und vor allem die Möglichkeiten für ihren Einsatz in der Variationsrechnung zu untersuchen. Dabei beschäftigen wir uns besonders mit den notwendigen Bedingungen für eine Lösung der Grundaufgabe der Variationsrechnung in der Form der Euler-Lagrange Gleichungen und mit dem Noetherschen Satz, einem wichtigen Ergebnis der Variationsr...
Diese Arbeit hat zum Ziel den historischen Hintergrund der heutzutage meistbenutzten Definition der gebrochenen Ableitung, der Riemann-Liouville gebrochenen Ableitung, darzustellen, ihre Beziehung zu anderen Definitionen klarzumachen, ihre Eigenschaften anzugeben und vor allem die Möglichkeiten für ihren Einsatz in der Variationsrechnung zu untersuchen. Dabei beschäftigen wir uns besonders mit den notwendigen Bedingungen für eine Lösung der Grundaufgabe der Variationsrechnung in der Form der Euler-Lagrange Gleichungen und mit dem Noetherschen Satz, einem wichtigen Ergebnis der Variationsrechnung und versuchen diese auch für die Probleme der gebrochenen Variationsrechnung zu verallgemeinern.
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