Finite Elemente Methoden mit Anwendung auf Probleme der Chemotaxis
Betrachtungen von Blow-Up, Aggregation und Musterbildung
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Die mathematische Modellierung biologischer Phänomene ist ein hochinteressantes und anwendungsnahes Forschungsgebiet. Zahlreiche Kopien der Natur wurden schon erfolgreich industriell nutzbar gemacht. Gerade numerische Ansätze stellen hier ein wichtiges Instrument dar, um u.A. auch die medizinische Forschung effektiv voranzutreiben. Mit der genauen Analyse chemotaktischer Modelle wollen wir hiermit einen Einstieg geben. Chemotaxis ist ein biologischer Begriff und bezeichnet die Orientierung nach chemischen Stoffen. Sie spielt in der Entwicklung von zahlreichen Organismen eine entscheidene Rol...
Die mathematische Modellierung biologischer Phänomene ist ein hochinteressantes und anwendungsnahes Forschungsgebiet. Zahlreiche Kopien der Natur wurden schon erfolgreich industriell nutzbar gemacht. Gerade numerische Ansätze stellen hier ein wichtiges Instrument dar, um u.A. auch die medizinische Forschung effektiv voranzutreiben. Mit der genauen Analyse chemotaktischer Modelle wollen wir hiermit einen Einstieg geben. Chemotaxis ist ein biologischer Begriff und bezeichnet die Orientierung nach chemischen Stoffen. Sie spielt in der Entwicklung von zahlreichen Organismen eine entscheidene Rolle. Die Eigenschaft, chemotaktisch reagieren zu können, gibt den Organismen die Chance günstigere Orte ihrer Umwelt zu erreichen. Auch mikroskopisch ist Chemotaxis ein vielfach vorgefundener Mechanismus. So bewirkt sie die Aggregation gewisser Zellorganismen, ist der Leitmechanismus bei Selbstheilungsprozessen und bietet, beispielsweise bei Tumorentwicklungen, einen Einblick in die zugrundeliegende Angiogenese. In dieser Arbeit widmen wir uns der numerischen Behandlung chemotaktischer Modelle, welche die Aggregation und Vermehrung gewisser Pilzpopulationen modellieren.
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