Equations de la physique mathématique
Cours
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Cet ouvrage pédagogique est destiné aux étudiants de troisième année de licence en mathématiques. Il constitue une introduction approfondie aux équations aux dérivées partielles (EDP) et à leur rôle fondamental dans la modélisation des phénomènes physiques. À travers huit chapitres structurés, le lecteur est guidé depuis les notions de base et les outils du calcul différentiel jusqu'à l'analyse rigoureuse de différents types d'EDPs : hyperboliques, paraboliques et elliptiques.Les premiers chapitres posent les fondements théoriques en rappelant les notions essentielles de d...
Cet ouvrage pédagogique est destiné aux étudiants de troisième année de licence en mathématiques. Il constitue une introduction approfondie aux équations aux dérivées partielles (EDP) et à leur rôle fondamental dans la modélisation des phénomènes physiques. À travers huit chapitres structurés, le lecteur est guidé depuis les notions de base et les outils du calcul différentiel jusqu'à l'analyse rigoureuse de différents types d'EDPs : hyperboliques, paraboliques et elliptiques.Les premiers chapitres posent les fondements théoriques en rappelant les notions essentielles de dérivabilité, gradient, divergence, laplacien, et introduisent plusieurs modèles issus de la physique comme la corde vibrante, la diffusion ou le modèle de Lotka-Volterra. Par la suite, l'ouvrage aborde les méthodes de résolution des EDPs du premier et second ordre, dont le problème de Cauchy, la séparation des variables, la transformée de Fourier, ou encore l'étude des équations de la chaleur, de Laplace et des ondes.Ce livre, illustré de nombreux exemples et exercices corrigés, permet aux étudiants d'acquérir une compréhension solide des EDPs et de leurs applications en physique mathématique.
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