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Elementare Stochastik
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Themen aus dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung haben einen festen Platz im Mathematikunterricht der Primarstufe. In diesem Band geht es darum, ein erstes Verständnis für die "Mathematik des Zufalls" zu gewinnen und mathematisches Hintergundwissen für die Behandlung stochastischer Themen in der Grundschule bereitzustellen. Drei Bereiche, die in der Stochastik Spuren hinterlassen haben, und die heute eng miteinander vernetzt sind, nämlich Kombinatorik, Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie, werden thematisiert.Als "roter Faden" dient die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie. ...
Themen aus dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung haben einen festen Platz im Mathematikunterricht der Primarstufe. In diesem Band geht es darum, ein erstes Verständnis für die "Mathematik des Zufalls" zu gewinnen und mathematisches Hintergundwissen für die Behandlung stochastischer Themen in der Grundschule bereitzustellen. Drei Bereiche, die in der Stochastik Spuren hinterlassen haben, und die heute eng miteinander vernetzt sind, nämlich Kombinatorik, Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie, werden thematisiert.
Als "roter Faden" dient die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ausgehend von elementaren Berenchungen und Überlegungen mit Hilfe der Kombinatorik und der Auswertung von Zufallsexperimenten in den Anfängen, über einen axiomatischen Aufbau in unserem Jahrhundert bis hin zu Simulationen und zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsvariablen werden wichtige Begriffe eingeführt und erläutert.
Beispiele und Übungsaufgaben nehmen in diesem Band einen breiten Raum ein und erleichtern die Erarbeitung und Anwendung der Konzepte. Ein Klausurvorschlag und Lösungshinweise zu den Aufgaben runden diesen auf die Bedürfnisse von Lehramtsstudenten der Primarstufe abgestimmten Band ab.
Wichtige Stichwörter Inhaltsverzeichnis:
Wahrscheinlichkeit
- Stochastik
- Wahrscheinlichkeitsräume
- Kolmogoroff-Axiome
- Laplace-Verteilung
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Bernoulli-Ketten
- Kombinatorisches Zählen
Beschreibende Statistik
- Graphische Darstellungen
- Häufigkeitsverteilungen
- Statistische Maßzahlen
Simulation und Zufallszahlen
Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz
Spezielle diskrete Verteilungen
- Binomialverteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Pascal-Verteilung
Inhaltsverzeichnis:
Vorwort
I Einführung
1 Zufall und Wahrscheinlichkeit
2 Mathematik des Zufalls
II Wahrscheinlichkeit
1 Entwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeit
2 Zur geschichtlichen Entwicklung der Stochastik
3 Schritte zur Mathematisierung
4 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume (Teil 1)
5 Kombinatorisches Zählen
6 Endliche Wahrscheinlichkeitskeitsräume (Teil 2)
III Simulation und Zufallszahlen
1 Begriffserklärungen und Beispiele
2 Aufgaben und Ergänzungen
IV Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz
1 Zufallsvariable und die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
2 Kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
3 Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallvariablen
4 Aufgaben und Ergänzungen
V Spezielle diskrete Verteilungen
1 Binomialverteilung
2 Hypergeometrische Verteilung
3 Geometrische Verteilung (Pascal-Verteilung)
4 Ausblick
5 Aufgaben und Ergänzungen
VI Tschebyscheffsche Ungleichung und schwaches Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli
1 Tschebyscheffsche Ungleichung
2 Schwaches Gesetz der großen Zahlen
3 Aufgaben und Ergänzungen
VII Anhang
1 Lösungshinweise zu den Aufgaben
2 Literaturhinweise
3 Register
Als "roter Faden" dient die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie. Ausgehend von elementaren Berenchungen und Überlegungen mit Hilfe der Kombinatorik und der Auswertung von Zufallsexperimenten in den Anfängen, über einen axiomatischen Aufbau in unserem Jahrhundert bis hin zu Simulationen und zu Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Zufallsvariablen werden wichtige Begriffe eingeführt und erläutert.
Beispiele und Übungsaufgaben nehmen in diesem Band einen breiten Raum ein und erleichtern die Erarbeitung und Anwendung der Konzepte. Ein Klausurvorschlag und Lösungshinweise zu den Aufgaben runden diesen auf die Bedürfnisse von Lehramtsstudenten der Primarstufe abgestimmten Band ab.
Wichtige Stichwörter Inhaltsverzeichnis:
Wahrscheinlichkeit
- Stochastik
- Wahrscheinlichkeitsräume
- Kolmogoroff-Axiome
- Laplace-Verteilung
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Bernoulli-Ketten
- Kombinatorisches Zählen
Beschreibende Statistik
- Graphische Darstellungen
- Häufigkeitsverteilungen
- Statistische Maßzahlen
Simulation und Zufallszahlen
Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz
Spezielle diskrete Verteilungen
- Binomialverteilung
- Hypergeometrische Verteilung
- Pascal-Verteilung
Inhaltsverzeichnis:
Vorwort
I Einführung
1 Zufall und Wahrscheinlichkeit
2 Mathematik des Zufalls
II Wahrscheinlichkeit
1 Entwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeit
2 Zur geschichtlichen Entwicklung der Stochastik
3 Schritte zur Mathematisierung
4 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume (Teil 1)
5 Kombinatorisches Zählen
6 Endliche Wahrscheinlichkeitskeitsräume (Teil 2)
III Simulation und Zufallszahlen
1 Begriffserklärungen und Beispiele
2 Aufgaben und Ergänzungen
IV Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz
1 Zufallsvariable und die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
2 Kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
3 Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallvariablen
4 Aufgaben und Ergänzungen
V Spezielle diskrete Verteilungen
1 Binomialverteilung
2 Hypergeometrische Verteilung
3 Geometrische Verteilung (Pascal-Verteilung)
4 Ausblick
5 Aufgaben und Ergänzungen
VI Tschebyscheffsche Ungleichung und schwaches Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli
1 Tschebyscheffsche Ungleichung
2 Schwaches Gesetz der großen Zahlen
3 Aufgaben und Ergänzungen
VII Anhang
1 Lösungshinweise zu den Aufgaben
2 Literaturhinweise
3 Register