Elementare Algebra und Funktionen
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Vorwort:Mathematik spielt in immer mehr Studiengängen eine zunehmend wichtige Rolle. Gleichzeitig häufen sich die Klagen über den schlechten Ausbildungsstand der Hochschulzugänger. Abbruchquoten und Durchfallraten, die nicht selten 50% übersteigen, sind deshalb keine Seltenheit. Besonders frustrierend ist dabei vor allem, daß die meisten Studierenden in den Lehrveranstaltungen und Klausuren im Prinzip bereits an den Grundlagen scheitern und daher auch keine Chance haben, den eigentlichen Lehrstoff zu verstehen und zu verarbeiten bzw. zum eigentlichen Kern einer Aufgabe vorzudringen.Auch ...
Vorwort:
Mathematik spielt in immer mehr Studiengängen eine zunehmend wichtige Rolle. Gleichzeitig häufen sich die Klagen über den schlechten Ausbildungsstand der Hochschulzugänger. Abbruchquoten und Durchfallraten, die nicht selten 50% übersteigen, sind deshalb keine Seltenheit. Besonders frustrierend ist dabei vor allem, daß die meisten Studierenden in den Lehrveranstaltungen und Klausuren im Prinzip bereits an den Grundlagen scheitern und daher auch keine Chance haben, den eigentlichen Lehrstoff zu verstehen und zu verarbeiten bzw. zum eigentlichen Kern einer Aufgabe vorzudringen.
Auch die Studierenden haben diese Defizite erkannt und sprechen mich immer häufiger in meinen Erstsemestervorlesungen an, wie ich ihnen bei der Wiederholung des Schulstoffes und dem Nacharbeiten der Grundlagen der Mathematik behilflich sein kann und insbesondere welche Bücher ich ihnen zum Selbststudium empfehlen könne. Trotz zahlreicher Lehrbücher über "Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler" kann ich jedoch nur wenige nennen, die als Brückenkurs geeignet sind und gezielt der Vorbereitung auf ein Hochschulstudium dienen. Hier eine Lücke zu verkleinern oder eventuell auch zu schließen, ist das Anliegen dieses Buches.
Diese Grundlagen, die m. E. für fast jedes Studium unverzichtbar sind, sollen mit Hilfe der folgenden Darstellung im Selbststudium wiederholbar sein. Damit ist bezüglich Inhalt und Gestaltung ein relativ hoher didaktischer Anspruch definiert, den ich durch folgende Vorgehensweise zu erreichen suchte:
- die Konzeptionierung und die inhaltliche Stoffauswahl,
- den logischen Aufbau und die Ausgestaltung der Texte,
- die intensive Einbeziehung von Beispielen und graphischen Abbildungen,
- ein umfangreiches Angebot an Übungsaufgaben,
- die Formulierung von Testaufgaben zu jedem Kapitel,
- zahlreiche und wiederholte Selbstkontrollen anhand von Ergebnissen und Rückverweise auf den Text sowie
- durch Lernhilfen, wie die ausführlichen Lösungen der Übungsaufgaben.
Unterstützt wird dies durch die Gliederung, den Drucksatz und die Gestaltung des Druckbildes:
? Mathematische Definitionen und Sätze sind durch den kleinen Keil (?) markiert und etwas eingerückt. Neue Begriffe sind in diesen Texten durch kursive Typen kenntlich gemacht.
Besonders wichtige Regeln, Merksätze, Zusammenfassungen und Vorgehensweisen, auch Warnungen vor häufigen Fehlern und sog. Eselsbrücken, sind eingerahmt.
Beispiele:
sind durch eine Überschrift kenntlich gemacht und grau unterlegt. Meist sind gleich mehrere Beispiele gegeben, die dann entsprechend durchnumeriert sind.
Übungsaufgaben
sind am Schluß eines jeden Abschnittes formuliert. Zu Kontrollzwecken sind am Ende des Kapitels Kurzlösungen zu finden, auf die ausführlichen Lösungen im Anhang wird verwiesen.
Testaufgaben
sind ebenfalls am Ende eines jeden Kapitels gestellt. Die eigene Lösung sollte mit den angegebenen Ergebnissen verglichen werden. Die Verweise auf entsprechende Abschnitte sollen helfen, die zur Lösung notwendigen Kenntnisse durch Wiederholung zu erwerben.
Dem Vahlen-Verlag bin ich außerordentlich dankbar, daß er auf meine Wünsche bei der Gestaltung des Buches in allen Punkten vorbehaltlos einging.
Ein Lehrbuch von Grund auf zu konzipieren, zu schreiben und fertigzustellen, ohne auf Vorlesungsskripte o.ä. zurückgreifen zu können, ist ein aufwendiges Unterfangen. Rückblickend stelle ich fest, daß ich den Zeitaufwand weit unterschätzt habe, und daß das Buch wohl nur entstehen konnte, weil ich dank eines Forschungs- und eines Urlaubssemesters das akademische Jahr 1989/90 an der University of Iowa in Iowa City als Visiting Professor verbringen durfte und hier u.a. Zeit für die Verwirklichung der Idee fand. Dem College of Business der University of Iowa möchte ich für die große Gastfreundschaft und meinen dortigen Kollegen für die zahlreichen Anregungen danken.
Der USA-Aufenthalt wurde im übrigen durch den German Marshall Fund of the United States großzügig unterstützt, wofür ich ebenfalls sehr dankbar bin.
Bei meiner Familie möchte ich mich ganz besonders herzlich für Geduld und Nachsicht über viele Stunden der Nichtansprechbarkeit bedanken. Dies gilt in erster Linie für meine Frau, die mir nicht nur den Rücken frei hielt, sondern mich immer wieder motivierte, besonderes Augenmerk auf didaktische Aspekte zu legen.
An der Fertigstellung des Buches waren zu einem nicht unerheblichen Teil meine Mitarbeiter beteiligt, allen voran Frau Inge Fischer, die mit unermüdlichem Fleiß das Manuskript schrieb, sowie Dipl.-Kfm. Ralf Dielschneider, Kirsten Dehn, Jutta Edel, Peter Fischer und Anne Semler, die mit Hingabe und Akribie zeichneten, Aufgaben rechneten und Korrektur lasen. Ihnen allen möchte ich sehr herzlich danken.
Wenn trotzdem Fehler übersehen wurden und sich Formulierungen erhalten haben, die zu Mißverständnissen Anlaß geben, so bitten wir um Nachsicht. Ihre Kritik und Ihre Verbesserungsvorschläge werden dankbar entgegengenommen; sie sind für uns außerordentlich wertvoll!
Frankfurt am Main, im Dezember 1999 Dietrich Ohse
Mathematik spielt in immer mehr Studiengängen eine zunehmend wichtige Rolle. Gleichzeitig häufen sich die Klagen über den schlechten Ausbildungsstand der Hochschulzugänger. Abbruchquoten und Durchfallraten, die nicht selten 50% übersteigen, sind deshalb keine Seltenheit. Besonders frustrierend ist dabei vor allem, daß die meisten Studierenden in den Lehrveranstaltungen und Klausuren im Prinzip bereits an den Grundlagen scheitern und daher auch keine Chance haben, den eigentlichen Lehrstoff zu verstehen und zu verarbeiten bzw. zum eigentlichen Kern einer Aufgabe vorzudringen.
Auch die Studierenden haben diese Defizite erkannt und sprechen mich immer häufiger in meinen Erstsemestervorlesungen an, wie ich ihnen bei der Wiederholung des Schulstoffes und dem Nacharbeiten der Grundlagen der Mathematik behilflich sein kann und insbesondere welche Bücher ich ihnen zum Selbststudium empfehlen könne. Trotz zahlreicher Lehrbücher über "Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler" kann ich jedoch nur wenige nennen, die als Brückenkurs geeignet sind und gezielt der Vorbereitung auf ein Hochschulstudium dienen. Hier eine Lücke zu verkleinern oder eventuell auch zu schließen, ist das Anliegen dieses Buches.
Diese Grundlagen, die m. E. für fast jedes Studium unverzichtbar sind, sollen mit Hilfe der folgenden Darstellung im Selbststudium wiederholbar sein. Damit ist bezüglich Inhalt und Gestaltung ein relativ hoher didaktischer Anspruch definiert, den ich durch folgende Vorgehensweise zu erreichen suchte:
- die Konzeptionierung und die inhaltliche Stoffauswahl,
- den logischen Aufbau und die Ausgestaltung der Texte,
- die intensive Einbeziehung von Beispielen und graphischen Abbildungen,
- ein umfangreiches Angebot an Übungsaufgaben,
- die Formulierung von Testaufgaben zu jedem Kapitel,
- zahlreiche und wiederholte Selbstkontrollen anhand von Ergebnissen und Rückverweise auf den Text sowie
- durch Lernhilfen, wie die ausführlichen Lösungen der Übungsaufgaben.
Unterstützt wird dies durch die Gliederung, den Drucksatz und die Gestaltung des Druckbildes:
? Mathematische Definitionen und Sätze sind durch den kleinen Keil (?) markiert und etwas eingerückt. Neue Begriffe sind in diesen Texten durch kursive Typen kenntlich gemacht.
Besonders wichtige Regeln, Merksätze, Zusammenfassungen und Vorgehensweisen, auch Warnungen vor häufigen Fehlern und sog. Eselsbrücken, sind eingerahmt.
Beispiele:
sind durch eine Überschrift kenntlich gemacht und grau unterlegt. Meist sind gleich mehrere Beispiele gegeben, die dann entsprechend durchnumeriert sind.
Übungsaufgaben
sind am Schluß eines jeden Abschnittes formuliert. Zu Kontrollzwecken sind am Ende des Kapitels Kurzlösungen zu finden, auf die ausführlichen Lösungen im Anhang wird verwiesen.
Testaufgaben
sind ebenfalls am Ende eines jeden Kapitels gestellt. Die eigene Lösung sollte mit den angegebenen Ergebnissen verglichen werden. Die Verweise auf entsprechende Abschnitte sollen helfen, die zur Lösung notwendigen Kenntnisse durch Wiederholung zu erwerben.
Dem Vahlen-Verlag bin ich außerordentlich dankbar, daß er auf meine Wünsche bei der Gestaltung des Buches in allen Punkten vorbehaltlos einging.
Ein Lehrbuch von Grund auf zu konzipieren, zu schreiben und fertigzustellen, ohne auf Vorlesungsskripte o.ä. zurückgreifen zu können, ist ein aufwendiges Unterfangen. Rückblickend stelle ich fest, daß ich den Zeitaufwand weit unterschätzt habe, und daß das Buch wohl nur entstehen konnte, weil ich dank eines Forschungs- und eines Urlaubssemesters das akademische Jahr 1989/90 an der University of Iowa in Iowa City als Visiting Professor verbringen durfte und hier u.a. Zeit für die Verwirklichung der Idee fand. Dem College of Business der University of Iowa möchte ich für die große Gastfreundschaft und meinen dortigen Kollegen für die zahlreichen Anregungen danken.
Der USA-Aufenthalt wurde im übrigen durch den German Marshall Fund of the United States großzügig unterstützt, wofür ich ebenfalls sehr dankbar bin.
Bei meiner Familie möchte ich mich ganz besonders herzlich für Geduld und Nachsicht über viele Stunden der Nichtansprechbarkeit bedanken. Dies gilt in erster Linie für meine Frau, die mir nicht nur den Rücken frei hielt, sondern mich immer wieder motivierte, besonderes Augenmerk auf didaktische Aspekte zu legen.
An der Fertigstellung des Buches waren zu einem nicht unerheblichen Teil meine Mitarbeiter beteiligt, allen voran Frau Inge Fischer, die mit unermüdlichem Fleiß das Manuskript schrieb, sowie Dipl.-Kfm. Ralf Dielschneider, Kirsten Dehn, Jutta Edel, Peter Fischer und Anne Semler, die mit Hingabe und Akribie zeichneten, Aufgaben rechneten und Korrektur lasen. Ihnen allen möchte ich sehr herzlich danken.
Wenn trotzdem Fehler übersehen wurden und sich Formulierungen erhalten haben, die zu Mißverständnissen Anlaß geben, so bitten wir um Nachsicht. Ihre Kritik und Ihre Verbesserungsvorschläge werden dankbar entgegengenommen; sie sind für uns außerordentlich wertvoll!
Frankfurt am Main, im Dezember 1999 Dietrich Ohse
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