Es gibt keine Fußnoten und kein Literaturverzeichnis, auch was Wahrscheinlichkeitsrechnung ganz genau ist, sagt das Buch nicht. Es beschäftigt sich jedenfalls mit Geschehnissen, die zufällige Ereignisse beinhalten, wie das Werfen eines Würfels.
Natürlich ist dies ein typisches Mathematiker-Beispiel. Mathematiker lieben Situationen, in denen man das Wesentliche erkennt. Deshalb sollte man die Wahrscheinlichkeitsrechnung dennoch nicht automatisch mit Freizeitvergnügungen wie dem Roulette assoziieren. Man braucht sie genauso für die Medizin, die Kriegführung, das Versicherungswesen und für vieles mehr. Auch in der Juristerei wäre sie ganz hilfreich, nur sind die Richter und die Geschworenen leider nicht immer in der Lage, sie kompetent anzuwenden. Auch die Kaplans beginnen nach einer allgemeinen Einleitung mit den Spielen, wohl auch deshalb, weil sie damit der historischen Entwicklung folgen: Die ersten Überlegungen zum Thema befassten sich mit Dingen wie dem Würfelspiel. Blaise Pascal berechnete zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit, bei vierundzwanzig Würfen mit zwei Würfeln einen Sechserpasch zu bekommen. Seine berühmte Argumentation, dass man an Gott glauben soll, weil der Lohn dafür nie kleiner ist als der Lohn für Unglauben und zumindest dann unendlich größer als der Einsatz, wenn Gott tatsächlich existiert, hat sich allerdings nicht durchgesetzt. Heutzutage setzt man auch eher auf die Lottofee.
Was sind die typischen Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung? Das Prinzip der Versicherung ist schon seit mindestens fünftausend Jahren bekannt. Damals verteilten Gruppen von chinesischen Kaufleuten ihre Waren gemeinsam auf mehrere Schiffe. Heutzutage muss sich ein Teil der Mathematiker nach dem Studium einen dunklen Anzug kaufen und sich in den Palästen der Versicherungen mit Sterbetafeln und bezifferten Krankheitsrisiken und dergleichen beschäftigen.
Die Statistik als Wissenschaft wurde von den Briten Francis Galton, einem Halbcousin Darwins, Karl Pearson und Ronald Aylmer Fisher begründet. Will man heute eine medizinische Heilmethode testen, dann ist der Goldstandard ein randomisierter Doppelblindversuch: Per Zufall wird entschieden, wer das zu testende Mittel und wer ein Placebo bekommt, und niemand weiß, wer zu welcher der beiden Gruppen gehört. Ein Effekt heißt "statistisch signifikant", wenn die Wahrscheinlichkeit, dass es sich nicht um einen Zufall handelt, mindestens bei 95 Prozent liegt. Das ist Wortgeklingel, weil im Buch nichts exakt definiert wird, aber 95 Prozent der Leser werden sich wohl etwas halbwegs Richtiges darunter vorstellen.
Die letzten großen Teilgebiete im Buch sind das Wetter und der Krieg. Das Wetter ist ein chaotisches System, kleine Ursachen haben gewaltige Auswirkungen. Deshalb kann man es nur für höchstens zehn Tage vorhersagen. Auch im Militärwesen herrscht Chaos. Es gibt zwar vielversprechende theoretische Ansätze, aber letzten Endes muss man immer noch den Krieg führen und abwarten, wer gewinnt. Ein Denkgebäude, das im militärischen Bereich große Bedeutung hat, ist die "Spieltheorie", die von John von Neumann und Oskar Morgenstern begründet wurde. Dass hier die Wahrscheinlichkeitsrechnung Verwendung findet, sieht man schon an einem einfachen Spiel wie "Schere, Stein, Papier". Hier empfiehlt sich eine Mischstrategie: Man wählt die drei Möglichkeiten zufällig aus, aber mit gleicher Häufigkeit. Wie beim Pokern darf man nicht vorhersehbar agieren, sonst verliert man.
Im letzten Kapitel berichten Ellen und Michael Kaplan aus der Naturwissenschaft. Quantenmechanik, kinetische Gastheorie, Informationstheorie: Wahrscheinlichkeitsrechnung ist immer dabei. Eigentlich mäandert die Darstellung hier und auch sonst weniger um die Wahrscheinlichkeitsrechnung selbst herum als um ihre vielen Anwendungen.
Das Buch bettet die Wahrscheinlichkeitsrechnung faktenreich in die Holzwolle unserer abendländischen Kultur ein. Dabei spielt der angelsächsische Bereich eine besonders wichtige Rolle, der Originaltext kommt schließlich von dort. Carl Freytag hat in seiner Übersetzung aber sehr häufig etwas Englisches mit dem deutschen Pendant ausgetauscht, was der Lektüre durchaus zugutekommt.
ERNST HORST
Ellen Kaplan, Michael Kaplan: "Eins zu tausend". Die Geschichte der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Aus dem Englischen von Carl Freytag. Campus Verlag, Frankfurt am Main, New York 2007. 390 S., Abb., geb., 22,- [Euro].
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Frankfurter Allgemeine Zeitung | Besprechung von 07.11.2007