Einführung in die Mengenlehre
Die Mengenlehre Georg Cantors und ihre Axiomatisierung durch Ernst Zermelo
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Infotext:Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprgt.Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mchtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in bereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann ei...
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Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprgt.Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mchtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in bereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingefhrt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schlielich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate ber die Grenzen des Gebudes ermglicht (wie z.B. die Unabhngigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten (Lehramt und Diplom) und Dozenten der Mathematik.Jetzt in verbesserter und erweiterter Auflage.
Inhaltsverzeichnis:
Aus dem Inhalt: Einleitung.- Historischer berblick.- Einfhrung.- Ordnungen und Mengen reeller Zahlen.- Biographie von Georg Cantor. Die Basisaxiome der Mengenlehre.- Biographie von Ernst Zermelo.- Liste der ZFC-Axiome.- Lebensdaten der "dramatis personae".- Die wichtigsten Arbeiten von Cantor und Zermelo.- Literatur.- Index.
Das Buch behandelt die Basis-Resultate der Mengenlehre aus der Zeit Cantors und Zermelos, was etwa den Zeitraum von 1870 - 1930 abdeckt. Die Ideen dieser Zeit bilden das Herz der Disziplin und haben das heutige Bild der Mathematik entscheidend mit geprgt.Ziel ist, die zentralen Konzepte und Probleme der Mengenlehre - Mchtigkeiten, Kardinalzahlen, Kontinuumsproblem, Wohlordnungen, transfinite Zahlen und transfinite Rekursion, mengentheoretische Untersuchungen von R - in ihrem Wesen begreifbar zu machen. Eine Axiomatik wird in bereinstimmung mit der historischen Entwicklung erst dann eingefhrt, wenn die Theorie bereits weit gediehen ist und nach einem stabilen Fundament verlangt. Schlielich wird die Axiomatik in einen formalen Rahmen eingebettet, was Resultate ber die Grenzen des Gebudes ermglicht (wie z.B. die Unabhngigkeit der Kontinuumshypothese). Das Buch wendet sich an Studenten (Lehramt und Diplom) und Dozenten der Mathematik.Jetzt in verbesserter und erweiterter Auflage.
Inhaltsverzeichnis:
Aus dem Inhalt: Einleitung.- Historischer berblick.- Einfhrung.- Ordnungen und Mengen reeller Zahlen.- Biographie von Georg Cantor. Die Basisaxiome der Mengenlehre.- Biographie von Ernst Zermelo.- Liste der ZFC-Axiome.- Lebensdaten der "dramatis personae".- Die wichtigsten Arbeiten von Cantor und Zermelo.- Literatur.- Index.